In den meisten Einführungen in die Festkörperphysik, die ich gelesen habe, erklären sie den Ursprung der Bandlücke im Grunde wie folgt: Durch eine Überlagerung der stehenden Wellen innerhalb einer BZ kann man zwei Wellengleichungen mit unterschiedlichen Energiebändern finden, mit einer möglichen Lücke zwischen ihnen (der Bandlücke) .
Ich habe jedoch Schwierigkeiten, dies mit den Leitungs- / Valenzbändern in Verbindung zu bringen. Ist das "niedrigere" Band immer das Valenzband und das höhere immer das Leitungsband? Oder anders gefragt: Woher wissen wir, dass die Elektronen das Valenzband bei null Grad K (das sich mit dem Leitungsband in Metallen überlappt) bis an die Spitze füllen? Es scheint keine inhärente mathematische Eigenschaft in der Theorie zu geben, die dies garantiert?
Ich hoffe, ich mache Sinn, sonst werde ich gerne meine Frage klären. Danke.
In Isolatoren umfassen das Valenzband und die unteren Bänder gerade genug Quantenzustände für die Anzahl der Elektronen in ungeladenem Material. Wenn keine thermische Energie vorhanden ist, um Elektronen in höhere Bänder zu befördern, ist das Valenzband im Gleichgewicht voll. Und da es ein Isolator ist, gibt es keine Elektronen im nächsthöheren (Leitungs-) Band.
Handelt es sich bei dem Material um ein Metall, sind auch einige (aber nicht alle) Zustände im Leitungsband besetzt.
Halbleiter werden bei absoluter Nulltemperatur zu Isolatoren.
Neugierig