Effektive Zustandsdichte für den effektiven 2D-Massentensor

Ich habe einen effektiven Massentensor für Leitungs- und Valenzelektronen in einem engen Bindungsmodell abgeleitet. Speziell für Elektronen im Leitungsband:

$$\begin{bmatrix} \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_c}{\partial k_x^2} \right )^{-1} & 0\\ 0 & \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_c}{\partial k_y^2} \right )^{-1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\hbar^2}{2a^2\cos(k_x a)} & 0\\ 0 & \frac{\hbar^2}{2a^2\cos(k_y a)} \end{bmatrix}.$$ Und für Valenzlöcher $$\begin{bmatrix} \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_v}{\partial k_x^2} \right )^{-1} & 0\\ 0 & \hbar^2\left( \frac{\partial^2 E_v}{\partial k_y^2} \right )^{-1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -\frac{\hbar^2}{a^2\cos(k_x a)} & 0\\ 0 & -\frac{\hbar^2}{a^2\cos(k_y a)} \end{bmatrix}.$$

Jetzt weiß ich, dass in einer Dimension die effektive DOS gegeben ist durch

$$\begin{align*} g_C(E)&=\frac{1}{2\pi^2}\left ( \frac{2m_e^*}{\hbar^2}\right )^{3/2}(E-E_c)^{1/2} \\ g_V(E)&=\frac{1}{2\pi^2}\left ( \frac{2m_h^*}{\hbar^2}\right )^{3/2}(E_V-E)^{1/2} \end{align*}$$ für das Leitungs- bzw. das Valenzband. Wie lässt sich dies auf zwei Dimensionen übertragen, insbesondere wenn man bedenkt, dass ich jetzt einen effektiven Massentensor habe?