Ein einfaches Tight-Binding-Bild zeigt, wie erlaubte Zustände in einem Festkörper mit erlaubter Wellenzahl quantisiert werden können
Eine alternative Erklärung für die Bildung von (nahezu) kontinuierlichen Energieniveaus (dh den Bändern) lautet wie folgt: "... wenn eine große Anzahl N identischer Atome zusammenkommen, um einen Festkörper, etwa ein Kristallgitter, zu bilden, die Atome " Atomorbitale überlappen. Da das Pauli-Ausschlussprinzip vorschreibt, dass keine zwei Elektronen im Festkörper die gleiche Quantenzahl haben, spaltet sich jedes Atomorbital in N diskrete Molekülorbitale auf, jedes mit einer anderen Energie. Da die Anzahl der Atome in einem makroskopischen Stück fest ist eine sehr große Zahl ( ) ist die Anzahl der Orbitale sehr groß und daher liegen sie energetisch sehr eng beieinander (in der Größenordnung von eV). Die Energie benachbarter Ebenen liegt so nah beieinander, dass sie als Kontinuum, als Energieband betrachtet werden können." [kopiert aus Wikipedia ] ].
Wie lassen sich die beiden Konzepte vereinbaren?
Das Volumen (dh die Größe) eines Festkörpers ist proportional zur Anzahl der darin enthaltenen Teilchen, da die Dichte konstant ist (andernfalls wird es ein anderer Festkörper) - also, wenn wir sagen, dass der Energieniveauabstand zum System klein ist Größe, es ist auch richtig zu sagen, dass es aufgrund der großen Anzahl von Partikeln klein ist.
In einem unendlich großen System ist das Energiespektrum kontinuierlich - wie bei einem freien Elektron. Die diskreten Energieniveaus erscheinen, wenn das System begrenzt ist, und der Abstand zwischen den Niveaus nimmt zu, wenn die Grenzen näher kommen. Dies ist eine Manifestation des Heisenbergschen Unsicherheitsprinzips: Lokalisierung im Raum bedeutet, dass wir mehr Unsicherheit im Impuls haben und daher eine höhere Energie. Insofern unterscheidet sich der Festkörper vom freien Elektron durch die Überlagerung eines periodischen Potentials.