Was bedeutet es zu sagen, dass die Fermi-Energie gleich der Sprungenergie ist?

Ich habe eine konzeptionelle Frage bezüglich der Beziehung zwischen Hüpfenergie und Fermi-Energie.

Damit meine Frage sinnvoll ist, ist ein kontextueller Hintergrund erforderlich:

Die Sprungintegral- oder Sprungenergiedefinition ist also gegeben durch

Das Sprungintegral$t_{\alpha}$selbst kann je nach Potential und Orbital beide Vorzeichen haben$\alpha$. Für den oben angegebenen doppelten quadratischen Brunnen haben wir ein anziehendes Potential zwischen den Elektronen und den Ionen.$\epsilon_{\alpha}$ist die Energie, um ein Elektron an einen Ort zu bringen und$−t_{\alpha}$ist die kinetische Energie für das Springen zum Nachbarn.

Okay, das ist genug Hintergrund, denke ich.

Nun, hier ist das Problem:

Betrachten Sie die Form des Integrals$\int{u_L}^{*}\,V_L\,u_R \,dx$, können wir interpretieren$t_{\alpha}$B. die Streuung eines Elektrons im rechten Well zum linken Well. Ebenso das Integral$\int{u_R}^{*}\,V_R\,u_L \,dx$kann als ein Elektron interpretiert werden, das in der linken Wanne gefangen ist und das Potential aufgrund der rechten Wanne sieht und in die rechte Wanne springt.

Wenn ich das Sprungintegral interpretieren soll,$t_{\alpha}$so, dann sehe ich keinen Sinn darin, das Fermi-Level in Bezug auf das Hopping-Integral zu schreiben:

Das Fermi-Niveau ist also definiert als:

Elektronen gehorchen dem Pauli-Ausschlussprinzip. Wenn wir einem System Elektronen hinzufügen, füllen sie sukzessive höhere Energiezustände bis zur Fermi-Energie oder dem Fermi-Niveau auf$E_F$. Dies ist die kinetische Energie der energiereichsten Elektronen im Festkörper.

Das Fermi-Niveau ist also im Wesentlichen die Energie des höchsten gefüllten Zustands. Scheint es also so zu schreiben, sagen wir: '$E_F=-2t$' bedeutet, dass das Fermi-Niveau ausschließlich aus der kinetischen Energie der Bewegung von Elektronen von einem Gitterplatz zum anderen besteht ?

Der Grund, warum mich das verwirrt, ist, dass ich dachte, dass es viele, viele Elektronenzustände gibt, die viel niedriger als das Fermi-Niveau gefüllt sind (aber immer noch zur gesamten Fermi-Energie beitragen), aber nicht energisch genug sind, um zum Hüpfen beizutragen. Warum schreiben wir also so etwas wie$E_F=-2t$, dh. Die ganze Fermi-Energie ist hüpfende Energie?

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Ich habe vergessen zu erwähnen, dass ich Bücher von Kittel (7. und 8. Auflage), Ashcroft & Mermin, Hook & Hall und Rosenberg über Festkörperphysik habe; aber als ich versuchte, „hüpfendes Integral“ im Index nachzuschlagen, stellte ich fest, dass es in keinem dieser Bücher enthalten war.