Chemisches Potential als Funktion der Temperatur

Ich denke, der beste Weg, darüber nachzudenken, ist in Bezug auf die Entropie ($S$). Das chemische Potential$\mu$hängt mit der Entropie zusammen$S$von$\mu = -T \frac{\partial S}{\partial N} .$

Die Entropie$S$=$S(N,V,T)$(oder (N,V,E) oder etc...) ist eine Funktion von N. Das chemische Potential ist ein nützliches Konzept, weil es Ihnen sagt, wie sich die Entropie aufgrund von Änderungen in N, der Anzahl der Teilchen oder was auch immer in Ihrem ändert System.

Dann sind Aussagen wie "Partikel werden von hohem chemischem Potential zu niedrigem chemischem Potential wechseln" nur ein Code für "die Entropie ist gerade nicht maximiert, also bewegen sich die Partikel so, dass die Entropie maximiert wird".

Ja, das chemische Potential ist im Allgemeinen eine Funktion der Temperatur. Als solches ist das chemische Potential im speziellen Fall eines Fermi-Gases eine Funktion der Temperatur.

Beim Fermi-Gas wird das chemische Potential mit steigender Temperatur vom Bereich höherer Zustandsdichte "abgestoßen". Dies liegt daran, dass sich die frühere Treppenfunktion (die T=0-Fermifunktion) auf beiden Seiten gleichmäßig verbreitert. Um also eine konstante Anzahl von Teilchen aufrechtzuerhalten, muss sich der Ort des Zentrums von der Region mit hoher Zustandsdichte entfernen.

Bei einem Fermi-Gas liegt die höhere Zustandsdichte bei höherer Energie und damit sinkt das chemische Potential mit zunehmender Temperatur (zumindest für kleine T) wie

Betrachten Sie das Gesamtdifferential der Helmholtz-freien Energie$F$mit

$dF = -SdT +\mu dN$

mit chemischem Potenzial$\mu$, Entropie$S$und Teilchenzahl$N$. Eine notwendige Bedingung für ein solches totales Differential ist die Beziehung:

$\frac{\partial \mu}{\partial T} = \frac{\partial (-S)}{\partial N} = - s_{mol}$.

Diese Beziehung beweist eindeutig, dass das chemische Potential eine Funktion der Temperatur ist$T$wenn die molare Entropie$s_{mol}$ist ungleich Null. Und selbst ein Gas im Gleichgewicht hat eine molare Entropie ungleich Null. Diese Gleichung hat Bedeutung in mehreren Prozessen der physikalischen Chemie.

Im Gleichgewicht hat Stoff A zwei Phasen, die wie folgt aussehen:

Wählen Sie die richtigen Beziehungen zwischen Temperatur und chemischem Potential dieser Phasen.

Antwort: Wenn zwei Phasen einer bestimmten Substanz miteinander im Gleichgewicht sind, dann sind die Temperatur und das chemische Potential dieser Phasen gleich. Daher ist das richtige Verhältnis zwischen Temperatur und chemischem Potential von$\alpha$Und$\beta$Phasen ist