Abhängigkeit des chemischen Potentials vom Energienullpunkt

Das chemische Potential ist definiert als:

μ = − T ∂ S ( N , v , E ) ∂ N
Es scheint mir, dass dies völlig unabhängig davon ist, wo ich den Energiebezugspunkt setze, da nur die Entropiedifferenz relevant ist (und auch die Temperatur als Entropiedifferenz definiert ist).

Die Fermi-Dirac-Verteilung ist jedoch:

⟨ N R ⟩ = 1 exp ⁡ ( β ( ϵ R − μ ) ) + 1

Aber wenn ich den Wert des Energiebezugspunkts ändere, wird der Wert von ⟨ N R ⟩ Änderungen, die einen Widerspruch hervorrufen. In meinem Buch über statistische Mechanik wird dies jedoch behauptet ϵ R − μ ist unabhängig vom Energiebezugspunkt, aber ich sehe nicht warum, weil μ scheint unabhängig zu sein, während ϵ R scheint nicht unabhängig vom Referenzpunkt zu sein.

Antworten (1)

Gute Frage. Ich denke, Sie liegen falsch, wenn Sie davon ausgehen, dass das chemische Potenzial unabhängig vom Nullpunkt ist.

Ich denke, es ist am einfachsten zu sehen, dass sich das chemische Potenzial durch die Verwendung ändern muss μ = ( ∂ U / ∂ N ) S , v . Angenommen, ich definiere zuerst den Nullpunkt als 0, damit die Energie ist U ( N ) . Dann definiere ich die Nullpunktsenergie (für ein Teilchen) neu als ϵ 0 , so dass U ' = U + N ϵ 0 . Jetzt,

μ ' = ( ∂ U ' ∂ N ) S ' , v = ( ∂ U ∂ N ) S , v + ϵ 0 = μ + ϵ 0

Dann wenn ϵ R ' = ϵ R + ϵ 0 , du hast das ϵ R ' − μ ' = ϵ R − μ , dh die Differenz ist unabhängig vom Nullpunkt.

Eigentlich die Formel μ = − T ( ∂ S / ∂ N ) U , v bedeutet nicht, dass das chemische Potential unabhängig vom Nullpunkt ist. Wenn Sie die Nullpunktsenergie ändern, müssen Sie die Form anpassen S entsprechend. Zum Beispiel müssen Sie haben S ( U = 0 ) = S ' ( U ' = N ϵ 0 ) und so sieht man das S ' ist das anders S .

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