Chemisches Potential in Quantenfeldtheorien

Das chemische Potential tritt in das großkanonische Ensemble der statistischen Physik als Lagrange-Multiplikator ein, der die Erhaltung der Teilchenzahl sicherstellt.

In QFT und relativistischen Theorien im Allgemeinen ist die Erhaltungszahl von Teilchen nicht immer eine Anforderung. ZB für ein skalares Feld mit U(1)-Theorie ist die erhaltene Ladung tatsächlich die Anzahl der Teilchen minus der Anzahl der Antiteilchen.

Wie behandeln wir also das chemische Potential (und übrigens die daraus abgeleiteten Bose- und Fermi-Verteilungen) in der relativistischen Grenze?

Ich möchte hinzufügen, welche Ensembles es gibt, in denen die Lagrange-Multiplikatoren für die Erhaltung der erhaltenen Ladungen sorgen
Wir behandeln es tatsächlich als dasjenige, das mit erhaltenen Ladungen verbunden ist. Berühmte Beispiele sind kosmologische Anwendungen.
Wird chemisches Potential in der Kosmologie verwendet?

Antworten (1)

Prinzipiell unterscheidet sich das chemische Potential in Feldtheorien nicht vom gewöhnlichen chemischen Potential. Aufgrund des lokalen Charakters von Feldtheorien haben chemische Potentiale in Feldtheorien jedoch zusätzliche Eigenschaften:

1) In Feldtheorien erscheinen Ladungen als Volumenintegrale von Dichten:

Q = ∫ D 3 X ρ ( X ) = ∫ D 3 X J 0 ( X )
(Der zweite Ausdruck auf der rechten Seite drückt die Tatsache aus (nach dem Satz von Noether), dass eine Ladungsdichte, die mit dem Hamilton-Operator pendelt, die nullte Komponente des erhaltenen Stroms ist J μ ).

Chemische Potentiale können auch als Dichten auftreten, also für einen typischen chemischen Potentialterm:

μ Q → ∫ D 3 X μ ( X ) ρ ( X ) = ∫ D 3 X μ ( X ) J 0 ( X )
2) In der Feldtheorie koppeln Ströme minimal an Eichfelder (d. h. durch Terme des Typs J μ A μ . Der chemische Potentialausdruck beschreibt also eine Kopplung an die nullte Komponente eines Stroms. Es muss also die nullte Komponente eines externen Eichfeldes sein. Um diesen Punkt zusammenzufassen:

Chemische Potentiale in der Feldtheorie sind die nullten Komponenten externer Eichfelder :

μ = A 0
3) Wie in der gewöhnlichen Thermodynamik können in der Feldtheorie chemische Potentiale nur an Erhaltungsladungen gekoppelt werden: [ Q , H ] = 0 . Zum Beispiel gibt es ein chemisches Potenzial der Baryonenzahl, ein chemisches Potenzial der Fremdheit usw.

Feldtheorien enthalten auch anomale Symmetrien, deren entsprechende Ströme nicht erhalten bleiben. Diese Strömungen haben jedoch Nichterhaltungsgesetze des Typs:

∂ μ J μ = ∂ μ K μ ( A )
Zum Beispiel im Fall einer axialen Anomalie
K μ ( X ) = − 1 16 π 2   ε μ a β γ   T R   [ 1 2   A a ( X )   ∂ ∂ X β   A γ ( X ) + 1 3   A a ( X ) A β ( X ) A γ ( X ) ]
Der topologische Strom K μ ist nicht global definiert, aber lokal haben wir einen erhaltenen Strom:
∂ μ ( J μ − K μ ) = 0
Es stellt sich heraus, dass, wenn ein anomaler Strom an ein chemisches Potential gekoppelt wird, eine der aufregendsten Entdeckungen der letzten Zeit stattfindet, nämlich der „chirale magnetische Effekt“, der aus einer makroskopischen Manifestation der chiralen Anomalie besteht.

Dieser Effekt lässt sich wie folgt zusammenfassen: Bei Vorliegen eines chiralen Ladungsungleichgewichts (also eines nicht verschwindenden chemischen Potentials μ 5 an den axialen Strom gekoppelt) bildet sich in Richtung des äußeren Magnetfeldes ein zum axialen Strom proportionales chemisches Potential.

J → = e 2 2 π μ 5 B →

Alle oben gegebenen Erklärungen (und noch viel mehr) erscheinen im folgenden Vortrag von Kharzeev und den darin enthaltenen Referenzen.

"Chemische Potentiale können auch als Dichten auftreten": warum? Wie?
@SuperCiocia, In der Feldtheorie erscheinen alle Observablen als Integrale von Dichten, zum Beispiel Impulse, Drehimpulse usw. Die Felder selbst (elektrisch, magnetisch) sind Dichten (Der Hamiltonian ist ein Raumintegral über Polynome der Felder).
Aber wo bekommt man die μ Q aus?
In dem besonderen Fall, wo μ ( X ) = μ = C Ö N S T . (dh die chemische Potentialdichte ist gleichmäßig), erhalten Sie ∫ D 3 X μ ( X ) ρ ( X ) = μ ∫ D 3 X ρ ( X ) = μ Q . In der Feldtheorie erlauben wir μ ( X ) über den Raum zu variieren, daher ist sie allgemeiner als die Standarddefinition.
Danke, aber warum definieren Sie das chemische Potential mit der Ladung? Q ?
@SuperCiocia, Chemische Potentiale werden tatsächlich in Bezug auf den Zahlenoperator eingeführt. Da aber der Zahloperator die Erhaltungsladung des Zahldichtestroms ist, kann der Begriff des chemischen Potentials auf jede Erhaltungsladung verallgemeinert werden, siehe Gleichung 3.1. in arxiv.org/abs/cond-mat/0109112v1 . Wie in der Antwort betont, kann sogar einer anomalen Ladung ein chemisches Potential zugeordnet werden.
Wie in der Antwort erwähnt, kommen chemische Potentiale als Nullkomponenten externer Eichfelder herein μ = A 0 . Betrachten Sie den Fall, wenn μ ist eine Konstante. Warum ist das nicht unphysikalisch?? Wie wir wissen, sollte das Einschalten eines konstanten Skalarpotentials überall keine physikalische Wirkung haben. Ein Messfeld des Formulars A μ = ∂ μ ϕ Eichäquivalent zu Null ist. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, das Materiefeld neu zu definieren als ψ = e ich μ T ψ ' und, geschrieben in Bezug auf ψ ' , enthält die Lagrange-Funktion den Begriff „chemisches Potenzial“ nicht mehr
@Rudyard Bitte sehen Sie sich die folgende Frage und Antwort an. Sie gehen genau auf Ihre Bemerkung ein. physical.stackexchange.com/questions/294783/… . Eine Messfunktion sollte auf dem Konfigurations-Manifold einzelwertig sein. Da wir in unserem Fall eine statistische Feldtheorie mit endlicher Temperatur betrachten, ist das Pfadintegral euklidisch und die Zeit ist es β periodisch, daher ist die vorgeschlagene Eichfunktion nicht geeignet.
Chemisches Potential in Quantenfeldtheorien
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v