Chemisches Potenzial eines Bose-Gases

Es gibt einfach keinen Behälter mit$\mu\gt \epsilon_0$; das sagt der zitierte Satz. Was Sie versuchen könnten, ist zu versuchen, das chemische Potenzial zu erhöhen. Aber die Bose-Einstein-Verteilung sagt es

$$\langle n_i\rangle \sim\frac{g_i}{e^{(\epsilon_i-\mu)/kT}-1}$$ und wenn Sie Werte gewählt haben $\mu\gt \epsilon_i$, dann wäre der Exponent im Nenner negativ, was bedeutet, dass das Exponential kleiner als eins wäre und der Nenner (das Exponential minus eins) negativ wäre, was bedeutet, dass die Anzahl der Teilchen im $i$-ten Zustand muss negativ sein. Aber es gibt keine Zustände mit einer negativen Anzahl von Bosonen in einem Zustand, also ist dies einfach unmöglich.

Wenn Sie versuchen zu erhöhen$\mu$gegenüber einigen$\epsilon_i$, die Exponentialfunktion in der Formel für$\langle n_i\rangle$gegen eins konvergieren, was bedeutet, dass der Nenner gegen Null geht und$\langle n_i\rangle$wird bis ins Unendliche gehen. Sie werden nicht in der Lage sein, die zu "übertreffen".$\mu=\epsilon_i$Ebene ähnlich wie Sie die Lichtgeschwindigkeit nicht übertreffen können. Wenn Sie sich nähern$\mu\to\epsilon$von unten wird es immer schwieriger, das chemische Potenzial weiter zu steigern.

Sie können keinen Container mit "erstellen".$\mu > \epsilon_0$.$\mu$hängt sowohl von der Anzahl der Partikel im System als auch vom Volumen ab. Um die Dinge also anders zu erklären, als die anderen gesagt haben, wenn Sie einen Container erstellen und weiterhin Partikel hinzufügen, wird es zunehmen$\mu$vom System. Sie können jedoch unendlich viele Partikel hinzufügen, bevor das System den Zustand erreicht$\mu = \epsilon$. Dies liegt daran, dass (wie andere erklärt haben)

$n_0 = \frac{1}{e^{(\epsilon_0-\mu)/\tau}-1}$

Und wenn Sie weiterhin Teilchen hinzufügen, besetzen sie Energieniveaus in Abhängigkeit von der Bose-Einstein-Verteilung. Es gibt jedoch eine maximale Anzahl von Teilchen, die die angeregten Energiezustände einnehmen können und dennoch der BE-Statistik gehorchen. Alle überschüssigen Partikel werden dem Grundzustand hinzugefügt, wodurch ein BEC entsteht . Daher können Sie eine unendliche Anzahl von Partikeln hinzufügen, ohne die zu erhöhen$\mu$außerhalb$\epsilon_0$

Wenn Sie sich die obige Gleichung ansehen, sehen Sie die Anzahl der Teilchen im Grundzustand mit Energie$\epsilon_0$,$n_0 \rightarrow \infty$als$\mu \rightarrow \epsilon_0$.

Dieses Angebot gilt nur für kostenloses Bose-Gas.

Für wechselwirkendes Bose-Gas kann das chemische Potential natürlich über dem Grundzustand eines einzelnen Teilchens liegen. Dies ist bei den kalten Atom-Bose-Einstein-Kondensaten üblich.

Wenn Sie das tun, würden sich Partikel von dem System mit kleinerem chemischem Potential zu dem System mit größerem eins bewegen und zwei Systeme haben schließlich dasselbe chemische Potential (niedriger als die Grundenergie eines einzelnen Teilchens). Sie sollten beachten, dass ein System mit sehr wenigen Teilchen ein sehr niedrigeres chemisches Potential hat und kleiner ist als jeder Grundzustand eines einzelnen Teilchens eines idealen Gassystems. Sicherlich wäre das chemische Potential JEDES Systems immer kleiner als die (Einzelteilchen-)Bodenenergie von Behälter A, wenn Systeme das thermodynamische GLEICHGEWICHT ERREICHEN. Zum Erreichen des thermodynamischen Gleichgewichts. Erstens könnten Systeme Partikel AUSTAUSCHEN. Oh!!! Nulltens, Systeme haben die gleiche Art von Bosonen ... Andernfalls haben zwei Systeme ein unterschiedliches chemisches Potenzial.

Ich wünschte, du verstehst mein Englisch (ich nenne es Lianglish).