Wir haben zwei Teilchen, die sich auf beiden Ebenen befinden können oder im Niveau .
Wenn wir sie als Bose-Partikel behandeln, lautet die Partitionsfunktion:
Wenn wir sie hingegen als klassische, nicht unterscheidbare Teilchen behandeln, erhalten wir:
Warum die Diskrepanz?
In der Quantenstatistik wird nie überzählt. In diesem System aus zwei Teilchen (= Quanten-Vielteilchensystem) gibt es nur drei mögliche Vielteilchenzustände
(Die Vorstellung von Teilchen in einem Quanten-Vielteilchensystem ist zweifelhaft.) Daher ist die richtige Lösung
Alternativ könnten Sie daran denken, zwei isolierte Quantensysteme (weit voneinander entfernt) zu haben, in welchem Fall sie tatsächlich unterscheidbar sind (weil sie weit voneinander entfernt sind). In diesem Fall ist die Partitionsfunktion
In der klassischen statistischen Mechanik ist diese Frage jedoch knifflig. Soweit ich weiß, entscheiden wir uns immer dafür, alle Informationen einzelner Teilchen zu „vergessen“ und sie einfach als Ensemble mit einer bestimmten Temperatur, einem bestimmten Druck usw. (makroskopische Observablen) zu behandeln. Das Aufschreiben einer Partitionsfunktion und das Ausführen klassischer statistischer Mechanik mit unterscheidbaren Teilchen ist nicht wirklich sinnvoll - daher die Diskrepanz.
Der Gibbs-Faktor von ist nur ein Weg, um die richtigen Antworten in der klassischen Thermodynamik zu finden, es ergibt sich nicht aus Überlegungen zur echten Unterscheidbarkeit.
Es kommt von der ersten Partition, Sie berücksichtigen nicht alle möglichen 2-Zustände. Tatsächlich ist ein möglicher Zustand, in dem sich beide befinden , 2 andere sind einer dabei der andere drin und schließlich beide drin . Da sie nicht zu unterscheiden sind, müssen Sie das Ganze durch 2 teilen!.