Betrachten Sie ein ideales Gas aus klassischen MasseteilchenM
im einheitlichen Potentialξ
in 3d. Das GasN
Moleküle, Volumenv
und ist auf TemperaturT
. Ich glaube, dass der Hamiltonoperator dieses Systems istH=∑Nich = 1P2ich2 m+ ξ
.
Die Partitionsfunktion ist
Z=∑Γe− β(∑Nk = 1P2k2 m+ ξ)→1N!∫∏ich = 1ND3PichD3QichH30e− β(∑Nk = 1P2k2 m+ ξ)=1N!∫∏ich = 1ND3PichD3QichH30e− β(∑Nk = 1P2k2 m)e− βNξ=vNe− βNξN!H3 N0∏ich = 1N∫D3Piche− β(P2ich2 m)=vNe− βNξN!H3 N0⎛⎝⎜πβ2 m−−−√⎞⎠⎟3/2 _ _=vNe− βNξN!H3 N0(2mπ _ _β)3/2 _ _
Die Helmholtz-freie Energie ist also
F= −kBTln[vNe− βNξN!H3 N0(2mπ _ _β)3/2 _ _]
Aber anscheinendμ = ξ+kBTln[Nλ3v]
Also nehme ich
μ=(∂F∂N)T, v=∂∂N∣T, v−kBTln[vNe− βNξN!H3 N0(2mπ _ _β)3/2 _ _]= −kBT∂∂N∣T, v( Inn[( 2mπ _ _kBT)3/2 _ _] +In[vNe− βNξ] −In[ N!H3 N0] )= −kBT∂∂N∣T, v( Inn[vNe− βNξ] −In[ N!H3 N0] )= −kBT∂∂N∣T, v( Nlnv+ − βNξ− Inn[ N!H3 N0] )= −kBT( Innv+ − βξ−∂∂N∣T, vln[ N!H3 N0] )
aber dieN!
ist nicht sehr handhabbar, daher sehe ich nicht, wie die Ununterscheidbarkeit aufgenommen werden kann. Oder sollte es überhaupt da sein? Wenn nicht, warum nicht?