Was ist der Unterschied zwischen der Valenzschale und dem Valenzband?

Atome im freien Raum ohne Wechselwirkungen zwischen ihnen haben einen klaren Satz von Energieniveaus. Ihre Elektronen haben bestimmte Energien, die als Schalen klassifiziert werden können. Die unteren Energieniveaus werden gefüllt, während das höchste nicht vollständig gefüllt werden kann. Die höchste Schale wird Valenzschale genannt; diese sind am interessantesten für chemische Bindungen und Reaktionen.

Wenn Atome in einem Kristallgitter angeordnet sind, haben sie sehr kurze Abstände voneinander. Die Wellenfunktionen der Elektronen überlappen sich teilweise und es gibt eine Reihe anderer Wechselwirkungen und Störungen (Phononen, thermische Schwankungen, ...), die die Energieniveaus jedes Atoms verändern. In der Tat bedeutet dies, dass das Valenzband nicht genau bei der gleichen Energie liegt wie bei einem freien Atom, sondern etwas höher oder niedriger. Da gibt es in der Größenordnung von$10^{23}$Atome in einem makroskopischen Kristall gibt es folglich auch eine große Anzahl von Energieniveaus, die alle sehr nahe beieinander liegen. Dies sieht und wirkt tatsächlich wie ein kontinuierliches Energieband , nicht mehr als diskrete, separate Energieniveaus.

Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass dies nicht bedeutet, dass die Valenzschale verbreitert wird und das Leitungsband bildet, oder dass sich die Schale unterhalb der Valenzschale verbreitert und zum Valenzband wird.

Stattdessen interagieren die Valenzschale und die Unterschale und bilden eine neue, hybride Schale. Jedes Orbital in beiden Schalen ist aufgrund des Pauli-Ausschlussprinzips zweigeteilt. Dieses kombinierte Band enthält bereits$2N$mal so viele Zustände wie ein einzelnes freies Atom hat (wobei$N$ist die Anzahl der Atome im Gitter).

Dieses kombinierte Band wird durch Wechselwirkungen zwischen Atomen im Kristall weiter in zwei Teile getrennt, so dass Leitungs- und Valenzband erscheinen. Das Valenzband ist das Band, das unterhalb der Fermi-Energie liegt, während das Leitungsband darüber liegt. Bei der Aufspaltung der einzelnen Energieniveaus in den Schalen können einige Niveaus der Valenzschale höher (niedriger) als das Fermi-Niveau sein, so dass sie im Leitungsband (Valenzband) landen.

Die elektrischen Eigenschaften von Festkörpern lassen sich mit diesem Bändermodell leicht beschreiben, ohne die individuellen Energieniveaus jedes einzelnen Atoms zu berücksichtigen. Beispielsweise bestimmt der Abstand zwischen dem höchsten besetzten und dem niedrigsten unbesetzten Band, ob das Material ein Isolator (große Bandlücke), ein Halbleiter (kleine Bandlücke) oder ein Leiter (keine Bandlücke) ist.

Die Valenzschale ist die äußerste Elektronenschale. Die Valenzschale eines isolierten Atoms enthält Elektronen mit bestimmten Energieniveaus.

Wenn Atome in unmittelbare Nähe gebracht werden, bewirkt die Abstoßung ihrer Elektronen, dass sich die den Schalen entsprechenden Energieniveaus in diskrete Energiebänder aufspalten. Somit werden die Elektronen durch einen kurzen Abstand getrennt und haben unterschiedliche Energien innerhalb des Bandes.

Wir betrachten das Valenzband in Situationen, in denen der Abstand zwischen den Atomen kurz ist, wie z. B. in kristallinen Strukturen.

Das Valenzband wird üblicherweise als das am höchsten gefüllte Band definiert

Das Valenzband ist nicht unbedingt gefüllt.

Die Wellenfunktionen von Elektronen in der Valenzschale von Atomen resultieren aus einem Hamilton-Operator, wobei der Potentialterm aus den Coulomb-Wechselwirkungen stammt.

Wenn zwei oder mehr Atome nahe genug sind, ändern sich die Wellenfunktionen der Valenzelektronen, weil der Potentialterm die Coulomb-Anziehung des anderen Kerns (und der Elektronen) beinhalten muss. Für die inneren Orbitale ist die Potentialänderung weniger relevant.

Bindungen entstehen, wenn die Energieeingenwerte der gemeinsamen Valenzelektronen niedriger sind als bei isolierten Atomen.

Bei Kristallen führt die periodische Struktur des Potentials zu Wellenfunktionen, den sogenannten Bloch-Wellen. Sie spielen die Rolle der Valenzorbitalwellenfunktion eines isolierten Atoms. Während sie ein Produkt einer periodischen Funktion (mit der Periodizität des Kristalls, schließlich ist er die Quelle der Potentialform) durch eine ebene Welle sind, konzentrieren wir uns auf den Teil der ebenen Welle. Ein eindimensionaler Ansatz ist das Kronig-Penney-Modell, bei dem Bandstrukturen simuliert werden können.

Die niedrigsten Energiezustände entsprechen den Wellenlängen des gesamten Kristalls. Dann kommen die anderen, bis es zum Atomraum passt. Es ist dieselbe Logik quantisierter Wellen in einem Potential einer gegebenen Länge und unendlicher Energiegrenzen. Damit sind die verfügbaren Zustände des Valenzbandes vervollständigt.

Bei einigen Metallen (z. B. Alkalimetallen) hat das Valenzorbital für ein isoliertes Atom ein Elektron, aber es ist möglich, ein anderes mit entgegengesetztem Spin zu haben (um ein Ion zu bilden). Sie hätten bis auf den Spin fast die gleiche Quantenzahl.

Es bedeutet in der Bandkonfiguration einen Zustand pro Atom, aber da zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin denselben Zustand einnehmen können (die gleiche Positionswellenfunktion, aber unterschiedlich durch den Spin), füllen sie alle niedrigsten Zustände des Bandes mit diesem " Karte". Die Hälfte des Bandes mit den höheren Energieniveaus bleibt unbesetzt.

Sie können im Fall eines angelegten elektrischen Felds leicht auf benachbarte Ebenen wandern, und diese Materialien haben einen geringen spezifischen Widerstand.

Die quantisierten Wellenlängen können auch kürzer als ein Atomabstand sein. Die größte Wellenlänge muss in diesem Fall etwas kürzer als dieser Abstand sein, um alle Gitterpunkte außer dem ersten und letzten zu überspringen. Die kürzere dieser Art hat die halbe Atomdistanz als Wellenlänge. Das ist die zweite Band.

Im Kronig-Penney-Modell kann simuliert werden, dass je nach Potentialfunktion eine Lücke entsteht, die diese beiden Bänder trennt. Das heißt, ein Elektron im höchsten Energiezustand des unteren Bandes hat kein benachbartes Niveau zum Wandern.

Wenn in diesem Fall die Lücke groß genug ist und das Valenzband vollständig gefüllt ist (2 Elektronen für jeden Bandzustand), kann ein elektrisches Feld keinen Strom erzeugen. Das Material ist ein Isolator.

Wenn die Lücke existiert, aber nicht so groß ist, kann Wärmeenergie von Raumtemperatur laut Fermi-Dirac-Statistik einige Elektronen zum nächsten Band bewegen. Die wenigen Elektronen im oberen Band können sich nun frei bewegen, weil sie benachbarte Zustände zur Verfügung haben. Dieses Band wird dann Leitungsband genannt. Das erste Band hat jetzt auch einige verfügbare Zustände, und benachbarte Elektronen können zu ihnen wandern. Diese Zustände werden Löcher genannt, und das Band ist das Valenzband.

Das sind die Halbleiter, und die Menge der Elektronen im Leitungsband (und der Löcher im Valenzband) kann durch den Dotierungsprozess stark erhöht werden.

Innerhalb der Ein-Elektronen-Beschreibung der atomaren Zustände ist Valenzelektron ein Ausdruck, der sich auf die Ein-Elektronen-Zustände bezieht, die wesentlich zu chemischen Bindungen beitragen. Obwohl die offensichtlichste Schale, die als Valenzschale betrachtet werden kann, die ungefüllte ist, ist es in vielen Fällen notwendig, mehr als eine Schale zu berücksichtigen, um eine quantitative Beschreibung der Bindungslänge und Energien von Molekülen zu erhalten. Valenzschalen sind aus atom- und molekularphysikalischer Sicht daher ein Sammelbegriff für die am höchsten liegenden elektronischen Zustände, die an der Bildung von Bindungen beteiligt sind. Zustände bei niedrigeren Energien werden gewöhnlich als Kernzustände bezeichnet , und in vielen Fällen können sie von der chemischen Umgebung eines Atoms als unbeeinflusst behandelt werden.

Wenn man von Atomen zu Festkörpern geht, könnte man erwarten, dass diese Namenskonvention so erweitert würde, dass Valenzband oder -bänder das Band (die Bänder) der Bloch-Zustände bezeichnen würden, die aus den Ein-Elektronen- Valenzzuständen stammen .

Tatsächlich ist dies der Ansatz, der in dem beliebten Ashcroft&Mermin-Lehrbuch über Festkörperphysik verwendet wird . In ihrem Kapitel 11, am Anfang des Abschnitts über "Allgemeine Merkmale von Valenzband-Wellenfunktionen", identifizieren sie Valenzbänder eindeutig mit den Bändern, die von den atomaren Zuständen gebildet werden, die bei Energien liegen, die höher sind als die der Kernzustände . Es gibt jedoch eine Fußnote auf derselben Seite, in der sie feststellen, dass für denselben Ausdruck in der Halbleitertheorie eine andere Bedeutung verwendet wird.

Tatsächlich definieren sie am Anfang von Kapitel 28 über homogene Halbleiter das Valenzband in einem Halbleiter als das höchste besetzte Band , gemäß der etablierten Verwendung in der Halbleiterphysik.

Daher ist der rätselhafte Unterschied der Definitionen tatsächlich auf reale Unterschiede der Namenskonventionen in verschiedenen Kontexten zurückzuführen.

Das Leitungsband wird auch aus den Valenzschalenelektronen gebildet. Die Verwendung des gleichen Begriffs "Valenz" für isolierte Atomgehäuse und Festkörper führt zu Verwirrung.