Ist der topologische Oberflächenzustand immer tangential zu Volumenbändern?

Da die Geschwindigkeit$v_\parallel$parallel zur Oberfläche ist durch die Ableitung gegeben$v_\parallel = dE/dp_\parallel$, mit$p_\parallel$Bei der parallelen Impulskomponente würde sich die Geschwindigkeit diskontinuierlich ändern, wenn die Oberflächenbänder nicht tangential zu den Volumenbändern wären. Insbesondere am Übergangspunkt wäre die Geschwindigkeit nicht vorhanden. Der Grund dafür, dass dies nicht geschieht, ist, dass der Übergang von einem Volumenzustand zu einem Oberflächenzustand ein glatter Übergang ist: die senkrechte Impulskomponente$p_\perp$variiert kontinuierlich von rein imaginär zu rein real beim Übergang vom Oberflächenzustand zum Volumenzustand. Nichts Besonderes passiert mit$v_\parallel$an der Übergangsstelle wo$p_\perp=0$.

Dies wird detaillierter, mit einem ausgearbeiteten Beispiel, von Duncan Haldane in Attachment of Surface „Fermi Arcs“ to the Bulk Fermi Surface: „Fermi-Level Plumbing“ in Topological Metals diskutiert : Close to the border, the surface state is extrem schwach gebunden, und seine Eigenschaften nähern sich denen des Volumenelektronenbandes, aus dem es sich am Endpunkt entwickelt. Insbesondere wird sich seine Gruppengeschwindigkeit, die die Oberfläche tangiert, derjenigen der Volumenbandkante an dem Endpunkt nähern, von dem es sich entwickelt.

Wissenswertes: Die Notwendigkeit einer tangentialen Verbindung wurde auf Wikipedia zunächst nicht gewürdigt, siehe dieses Bild , bei dem die Oberflächenbänder in einem Winkel mit den Volumenbändern verschmelzen. Es ist jetzt korrigiert.