Mir wurde mehrmals gesagt, dass topologische Materialien (wie topologische Isolatoren) "fraktionierte" Erregungen haben müssen. Wenn ein Material keine fraktionierten Anregungen hat, kann es entsprechend kein topologisches Material sein.
Ich habe zwei Fragen:
Ich stelle mir die Antwort ungefähr so vor: Wenn im Grundzustand Quasiteilchen existieren und in einem angeregten Zustand eine Entartung aufgehoben wird, wodurch mehrere Quasiteilchen unterschiedlicher Art vorhanden sind, sind die Anregungen fraktional.
Diese Erklärung könnte weit weg sein, es ist nur eine vage Vermutung.
Zweite Frage:
Wenn Sie "fraktionale Erregungen" googeln, gelangen Sie zu vielen Artikeln, die sich darauf beziehen. Ich möchte keine Verweise auf bestimmte Papiere einfügen, da ich nicht weiß, was am relevantesten wäre.
Worauf Sie stoßen, ist die Tatsache, dass Menschen eine verwirrend ähnliche Sprache für ziemlich unterschiedliche Konzepte verwenden. Insbesondere der Begriff "topologische Materialien" scheint von verschiedenen Menschen unterschiedlich verwendet zu werden. Ich befürworte eine umfassende Definition, bei der "topologische Materialien" zwei Unterklassen von Materialien umfassen:
(Zeitumkehr-symmetrisch) Topologische Isolatoren sind das bekannteste Beispiel für SPT-Zustände, und die Quanten-Hall-Zustände sind die bekanntesten Beispiele für topologische Ordnungen. Topologisch geordnete Zustände sind robust gegenüber lokalen Störungen, während SPTs nur gegenüber lokalen Störungen robust sind, die die Symmetrie berücksichtigen.
Teilanregungen können nur in Zuständen mit topologischen Ordnungen auftreten. Mit anderen Worten, opologische Isolatoren haben keine fraktionalen Anregungen. Wenn das nicht verwirrend genug ist, gibt es auch (wechselwirkende) Verallgemeinerungen von topologischen Isolatoren, die eine topologische Ordnung haben. Diese sind als fraktionierte topologische Isolatoren bekannt.
- Was sind topologische Anregungen?
Es sind Erregungen, die nicht von lokalen Operatoren erzeugt werden können. Sie können gebrochene Statistiken haben und gebrochene Quantenzahlen tragen, aber dies ist im Allgemeinen keine Voraussetzung. Teilanregungen sind notwendigerweise topologisch. Beispielsweise können Sie ein Ladungsteilchen nicht lokal erzeugen in einem System aus Elektronen, Protonen und Neutronen. Viele Elektronen können jedoch kollektiv in mehrere Quasiteilchen mit fraktionierter Ladung fraktioniert werden.
Beachten Sie, dass das Vorhandensein topologischer Erregungen impliziert, dass der Zustand eine topologische Ordnung hat, aber das Gegenteil gilt nicht. Topologisch geordnete Zustände ohne topologische Anregungen sollen eine invertierbare topologische Ordnung haben. Das Hauptbeispiel wären die ganzzahligen Quanten-Hall-Zustände.
- Stimmt die ursprüngliche Aussage? Das heißt, ist ein Material genau dann topologisch, wenn es fraktionale Anregungen hat?
Nein, dies gilt nicht einmal bei einer Beschränkung auf Zustände mit topologischer Ordnung.
Wenn das Material fraktionierte Anregungen hat, hat es eine topologische Ordnung und ist daher durch seine topologische Grundzustandsentartung oder weitreichende Verschränkung gekennzeichnet. Es gibt jedoch topologisch geordnete Zustände ohne fraktionelle Anregungen. Beispiele sind die Kitaev-Majorana-Kette oder ganzzahlige Quanten-Hall-Zustände. Weitere Beispiele finden Sie in Tabelle I in Xiao-Gang Wens Übersichtsartikel Zoo ofquantentopological phases of matter .
Übrigens kann ich das Review Paper wärmstens empfehlen. Es klärte einige meiner Verwirrungen zu diesem Thema auf. Es ist nicht die einfachste Lektüre, weil es viele Bereiche abdeckt, aber es ist eine der klarsten Darstellungen darüber, wie verschiedene Konzepte zusammenhängen und wie verschiedene Gruppen unterschiedliche Terminologien und Klassifikationen verwendet haben.