Topologische Invariante für wechselwirkende Systeme mit Einzelpartikel-Grünfunktionen?

Warum wird die Funktion von Single Particle Green (bevorzugt) verwendet, um Topologien für wechselwirkende Systeme zu finden?

N 1 = ϵ ich J k 24 Π 2 ∫ D w D 3 k G ∂ ich G − 1 G ∂ J G − 1 G ∂ k G − 1

Mir sind einige Punkte unklar

1. Was ist die Motivation hinter der Verwendung der Einzelpartikel-Grünfunktion?

  1. Wie können wir die obige unveränderliche Formel physikalisch erklären?

  2. Kann uns die Single-Particle-Green-Funktion nur Informationen über einzelne Partikel-Kantenzustände geben und wird sie Informationen über viele Körper-Kantenzustände geben?

Also keine Referenz? Mayhaps arxiv.org/abs/1011.2273 oder arxiv.org/abs/1104.1602 würden helfen. Ansonsten eine schnelle Antwort, Volovik hat immer die Green-Funktion verwendet, um Homotopie/Homologie in kondensierter Materie zu beschreiben, so wie die Pioniere in kondensierter Materie, wie z. B. alte Arbeiten von Luttinger über die Stabilität der Fermi-Oberfläche (siehe Referenzen dort : physical.stackexchange.com/q/69358/16689 ), also denke ich, dass es aus dem gleichen Grund ist. Die relevante Frage ist: Warum wird es nicht weit verbreitet?

Antworten (2)

Ich nehme an, dies ist die Formel für die Chern-Zahl in einem Chern-Isolator. Der physikalische Grund, warum eine solche Formel existiert, ist, dass dies genau die Kubo-Formel für die Hall-Leitfähigkeit ist, die auch für wechselwirkende Systeme gilt.

Der Grund für die Verwendung der Green-Funktion zur Definition topologischer Invarianten ist, dass es einfach ist, Green-Funktionen auf interagierende Systeme zu verallgemeinern. In der topologischen Bandtheorie hingegen werden topologische Invarianten anhand der Einzelteilchen-(Bloch-)Eigenzustände der gefüllten Bänder, zB der Berry-Phase, definiert

γ a = ∫ D k → ⋅ A → a ( k → ) A → a ( k → ) = − ich < ϕ a ( k → ) | ∇ k | ϕ a ( k → ) >

Wo | ϕ a ( k → ) > ist ein besetzter (Einzelteilchen!) Bloch-Zustand. Der Nachteil dieses Formalismus ist: Was tun Sie, wenn Ihr System interagiert?

Es gibt drei sehr sehr interessante Arbeiten, die beweisen, dass anstelle der Verwendung Ihrer Formel, die ein Frequenzintegral benötigt, topologische Invarianten für wechselwirkende Systeme auch aus einem sogenannten topologischen Hamilton-Operator berechnet werden können

H T Ö P ( k → ) = − G − 1 ( k → , ich ω = 0 ) = H 0 ( k → ) + Σ ( k → , ich ω = 0 )

Wo H 0 ist wechselwirkungsfrei, G die volle Green-Funktion und Σ ( k → , ich ω = 0 ) die bei der Matsubara-Frequenz bewertete Eigenenergie ich ω = 0 , die für definiert ist T = 0 . Können Sie glauben, wie einfach das alles macht? Die Papiere sind

  • Äquivalente topologische Invarianten topologischer Isolatoren (Wang Z Qi X Zhang S)
  • Vereinfachte topologische Invarianten für wechselwirkende Isolatoren (Wang Z Zhang S)
  • Topologischer Hamiltonoperator als exaktes Werkzeug für topologische Invarianten (Wang Z Yan B)

Edit: Ich glaube, ich habe deine Frage falsch verstanden. Die Antwort ist, dass die Einzelteilchen-Green-Funktion eines wechselwirkenden Systems immer noch alle Informationen über dieses System enthält. Die Green-Funktion eines einzelnen Teilchens aus einem wechselwirkenden System und die aus einem nicht wechselwirkenden System sehen völlig unterschiedlich aus. Der Imaginärteil der letzteren sind nur Deltafunktionen, während der wechselwirkende Teil eine allgemein verbreiterte Spektralfunktion ergibt

Topologische Invariante für wechselwirkende Systeme mit Einzelpartikel-Grünfunktionen?
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