Implikation des Flächengesetzes der Verschränkungsentropie

Es wird angenommen, dass die Grundzustands-Verschränkungsentropie für einen Hamilton-Operator mit lokaler Lücke ein Flächengesetz erfüllt. Das heißt, wenn wir ein solches System in zwei Teile A und B teilen, dann S ( ρ A ) = − T R [ ρ A Protokoll ⁡ ( ρ A ) ] proportional zur Fläche der Grenze zwischen A und B ist, wobei ρ A = T R B ( ρ A B ) Und ρ A B ist die Grundzustandsdichtematrix. Bedeutet das, dass wir unitäre Operationen ausführen können, die in der Nähe der Grenze lokalisiert sind, und den Grundzustand zu einem Produktzustand der Form machen können? ρ A B ' = ρ A ' × ρ B ' ?

Ich denke, das Flächengesetz besagt, dass die Verschränkung zwischen A, B in der Nähe der Grenze konzentriert ist und mit der Entfernung verschwindet. Lokale Operationen in der Nähe der Grenze können also die Verschränkung effizient reduzieren, müssen sie aber nicht unbedingt auf 0 reduzieren. Es hängt auch davon ab, wie Sie "lokale Operation" relativ zum Korrelationsbereich des Systems definieren.
Streng? Intuitiv? Unter zusätzlichen "typischen" Annahmen? Exakte Flächengesetzskalierung oder mit einigen Korrekturen (zB topologische Ordnung)?
Ich meine, nur aus der Tatsache, dass die S ( ρ A ) proportional zur Grenze ist, können wir schlussfolgern, dass der Grundzustand in den Produktzustand reduziert werden kann, indem einheitliche Transformationen angewendet werden, die an der Grenze lokalisiert sind? Wenn zusätzliche Qualifikationen (Annahmen) erforderlich sind, weiß ich bereits, dass die Antwort nein ist.
Ich habe ein Beispiel gefunden, wo das nicht stimmt. Es ist der „GHZ“-Zustand ψ = 1 / 2 ( 0 ⨂ N + 1 ⨂ N ) , auf einem eindimensionalen Gitter mit N zitiert, denen jeweils ein 2-dimensionaler Hilbert-Raum zugeordnet ist. Dieser Zustand erfüllt das Flächengesetz, kann aber nicht durch Anwenden einheitlicher Transformationen nahe der Grenze auf einen Produktzustand reduziert werden. Ich denke jedoch, dass der GHZ-Zustand kein Grundzustand eines lokalen Hamilton-Operators sein kann.
@TuhinSubhraMukherjee Bitte verwenden Sie @[user] in Ihren Kommentaren, wenn Sie möchten, dass andere benachrichtigt werden.
@TuhinSubhraMukherjee Da hast du also dein Gegenbeispiel. Oder geht es bei Ihrer Frage um Grundzustände lokaler Hamiltonianer? Beachten Sie, dass es für Grundzustände typischerweise eine subführende Korrektur des Flächengesetzes gibt.
@NorbertSchuch Ich meinte Grundzustände lokaler Hamiltonianer und nicht topologisch geordnet. PS Ich kenne die genaue Definition von topologisch geordneten Zuständen nicht wirklich. Ich gehe davon aus (nach dem, was ich aus einigen Zeitungen gelesen habe), dass diese Staaten ständig negative Korrekturen des Gebietsgesetzes haben. In diesem Fall ist klar, dass sie nicht durch lokale unitäre Transformationen in einen Produktzustand gebracht werden können. Ich verstehe immer noch, wie solche Zustände aus lokalen Hamiltonianern entstehen, obwohl es viele Beispiele in der Literatur gibt.

Antworten (1)

Wir haben kürzlich gezeigt , dass das Gebietsgesetz impliziert, dass man in Region A eine Einheit anwenden kann, so dass nach der Anwendung der Einheit der Zustand fast erreicht wirdfaktorisiert zwischen dem Großteil der Region von A und dem Rest. Masse von A bedeutet hier, dass es alles von A enthält, aber eine "verdickte Grenze" von A, deren Dicke von dem Fehler abhängt, den man zulassen möchte (dh dem Abstand zum nächsten Produktzustand). Mit anderen Worten kann man die Information in einem Bereich "an seiner Grenze" näherungsweise lokalisieren. Beachten Sie jedoch, dass die Einheit im Allgemeinen auf den gesamten Bereich A wirken muss, da die Verschränkung zwischen A und seinem Komplement nicht irgendwie "an der Grenze lokalisiert" ist, selbst wenn ein Flächengesetz gilt. Zum Beispiel könnten Sie ein einzelnes EPR-Paar über dem Schnitt haben, wobei eine Hälfte des EPR-Paares tief in A und die andere Hälfte weit von A entfernt ist.

Beste, Henrik

Holographische Single-Shot-Kompression aus dem Bereich Recht
Henrik Wilming, Jens Eisert
arxiv:1809.10156

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