Warum gibt es so viele verschiedene Maße der Verschränkung?

Da Verschränkung (im Grunde genommen) nur nicht-klassische Korrelation bedeutet und Korrelation ein komplexes Phänomen ist, ist es natürlich, dass es keine Zahl gibt, die Sie darauf anheften können, um alle Phänomene zu erklären.

Aber wie quantifiziert man Korrelationen überhaupt? Man kann zum Beispiel versuchen, die Menge der Zusammenhänge mit rein mathematischen Mitteln zu beschreiben:

• Die Menge der Zustände ist eine konvexe Menge, sodass Sie Begriffe der Geometrie definieren können. Sie können zum Beispiel nach dem "Abstand" zwischen einem verschränkten Zustand und der Menge trennbarer Zustände fragen. Eine solche "Entfernung" (es ist nicht wirklich eine Entfernung) kann mithilfe der relativen Entropie berechnet werden (die auch in vielen verschiedenen Kontexten auftaucht).

• Bei mehr als zwei Parteien kann die Geometrie ziemlich komplex werden. Es wurden viele Maßnahmen vorgeschlagen, ich möchte nicht darauf eingehen, ob sie sinnvoll sind oder nicht. Eine kleine Liste finden Sie beispielsweise unter: https://en.wikipedia.org/wiki/Multipartite_entanglement#Multipartite_entanglement_measures

Eine der wichtigsten Ideen ist es , operative Maßnahmen zu finden . Eine betriebliche Maßnahme misst die Fähigkeit, eine bestimmte Aufgabe zu erfüllen. Was kann man mit Verstrickung machen? Nun, allerlei Zeug:

• Bei einem gegebenen verschränkten Zustand können Sie fragen, welche anderen Zustände daraus erzeugt werden können, indem nur lokale Quantenoperationen (dh nur auf jedes Subsystem des verschränkten Systems einwirken) und klassische Kommunikation verwendet werden. Dies ist ein klassisches Problem der Interkonvertibilität von Staaten . Für reine zweigeteilte verschränkte Zustände heißt die Antwort Majorisierung des Spektrums, also so etwas wie ein Verschränkungsmaß.

Das führt natürlich zu der Frage, ob es "maximal verschränkte Zustände" gibt, also Zustände, aus denen man mit LOCC (local op. and classic communication) alle anderen Zustände herstellen kann. Während solche Staaten unter zweigliedrigen (reinen) Staaten existieren, existieren sie nicht notwendigerweise unter mehrgliedrigen Staaten. Ich beziehe mich auf die klassischen Arbeiten https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005115 https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109033 und die neueren Arbeiten der Gruppe von Barbara Kraus, zum Beispiel: https://arxiv.org/abs/1510.09164 https://arxiv.org/abs/1503.00615 Wenn es beispielsweise viele "maximal verschränkte" Zustände gibt, können Sie Maße definieren, die messen, wie viel Prozent aller Zustände von einem erreicht werden können Einzelstaat oder ähnliches.

• Sie können die gleiche Frage stellen, wenn Sie eine große Anzahl von Personen mit demselben Zustand haben. Hilft es, mehrere Zustände zu haben? Bei zweiteiligen reinen Qubit-Zuständen stellt sich beispielsweise heraus, dass Sie mit genügend Zuständen sogar maximal verschränkte Zustände "destillieren" können. Das Verhältnis von Zuständen, das benötigt wird, um einen maximal verschränkten Zustand in der Grenze von unendlich vielen Zuständen zu erzeugen, wird als destillierbare Verschränkung bezeichnet .

• Sie können die umgekehrte Frage stellen: Bei maximal verschränkten Zuständen (falls vorhanden) und trennbaren Zuständen, wie viel "Verschränkung" muss auf verschiedene Zustände verteilt werden? Wie viele dieser Zustände kann ich bei einem anderen Zustand mit einem verschränkten Zustand erzeugen? In der Grenze von unendlich vielen Kopien ist dies als Formationsverschränkung bekannt

• In der Kryptographie interessiert Sie nicht wirklich die Anzahl der maximal verschränkten Zustände, die Sie erzeugen können, sondern wie viel dieser Verschränkung für kryptografische Protokolle mit privaten Schlüsseln verwendet werden kann. Es gibt betriebliche Maßnahmen, die genau das messen, wie der destillierbare Schlüssel

• Bisher habe ich hauptsächlich über die Interkonvertibilität von Zuständen gesprochen, wenn entweder eine Kopie eines Zustands oder unendlich viele Kopien eines Zustands gegeben sind. Offensichtlich können Sie die Frage zwischendurch stellen und erhalten eine ganze Reihe von Maßnahmen, die der Formationsverschränkung und der destillierbaren Verschränkung ähneln (siehe zum Beispiel hier: https://arxiv.org/abs/1701.08679 ) .

Und das ist noch nicht alles. Es gibt viele andere Szenarien, die Menschen für interessant halten aus physikalischer Sicht und letztendlich zu Verstrickungsmaßnahmen führen.

Also, was ist mit deinen Fragen?

• Haben die Maßnahmen physikalische Bedeutung? Ja, zumindest die operativen.

• Können sie experimentell unterschieden werden? Ja und nein. Die meisten Maßnahmen beziehen sich auf einen physikalischen Zustand, z. B. das Umwandeln eines Zustands in einen anderen mithilfe von LOCC, daher sind sie in diesem Zusammenhang nur a priori sinnvoll. Aber Sie können zeigen, dass nicht alle Maßnahmen gleich sind. Zum Beispiel sind zumindest für gemischte Zustände die destillierbare Verflechtung und die Verflechtung der Formation definitiv nicht dasselbe.

• Welche Maßnahmen sind zu fokussieren? Auf diese Frage kann ich keine Antwort geben. Während Sie sicherlich die von Neumann-Entropie, die relative Entropie und die destillierbare Verschränkung und Verschränkung der Formation kennen sollten, muss alles darüber hinaus im Kontext angegeben werden. Abhängig von der Art des Problems, das Sie untersuchen möchten, müssen Sie die (meist operativen) Maßnahmen auswählen, die sich auf Ihr Problem beziehen.