Warum pendelt ∏nj=1σ(j)x∏j=1nσx(j)\prod^n_{j=1}\sigma^{(j)}_x mit diesem adiabatischen Hamiltonoperator? [geschlossen]

In Abschnitt 4.1 von Quantum Computation by Adiabatic Evolution schlagen Farhi et al. einen quantenadiabatischen Algorithmus vor, um das Problem zu lösen$2$-SAT-Problem auf einem Ring.

Der adiabatische Hamiltonoperator ist definiert als

$$\tilde{H} (s) = (1-s) \sum^n_{j=1}(1-\sigma^{(j)}_x) + s \sum^n_{j=1}\frac{1}{2} (1-\sigma^{(j)}_z \sigma^{(j+1)}_z )$$

Um die Korrektheit des Algorithmus zu beweisen, betrachten die Autoren einen Operator, der den Wert der Bits negiert.

$$G = \prod^n_{j=1}\sigma^{(j)}_x$$

Dann auf Seite 13 wird das erwähnt$[G, \tilde{H}(s)] = 0$.

Meine Frage:

Wie beweise ich das$\left[\prod^n_{j=1}\sigma^{(j)}_x, \left((1-s) \sum^n_{j=1}(1-\sigma^{(j)}_x) + s \sum^n_{j=1}\frac{1}{2} (1-\sigma^{(j)}_z \sigma^{(j+1)}_z )\right)\right] = 0$?