Entfernungen in der Kosmologie

Meine erste Frage ist, wie kann ich sehen, dass die (𝑟,𝜃,𝜙) in der FLRW-Metrik sich bewegende Koordinaten sind?

Bewegte Distanzen bleiben mit der Zeit konstant. Die Metrik in der Form, in der Sie sie geschrieben haben, legt die gesamte Zeitabhängigkeit in die Funktion$R(t)$, und die Koordinaten$r,\theta,\phi$sind zeitunabhängig. Also jede Entfernung ausgedrückt in Bezug auf$r,\theta,\phi$ist eine sich bewegende Distanz.

Außerdem heißt es in meinem Buch (Kolb und Turner), dass 𝑅(𝑡) die Dimension Länge hat und 𝑟 dimensionslos ist und von 0 bis 1 geht?

Es gibt mehrere Konventionen für die Platzierung der Einheiten. Für räumlich flache Universen ($k=0$); dies ist der relevanteste Fall, weil wir jetzt wissen, dass das Universum mit sehr guter Genauigkeit räumlich flach ist. Aber eine Wahl ist sicherlich zu definieren$R(t)$Längeneinheiten zu haben, in diesem Fall$r, \theta, \phi, k$sind alle dimensionslos. Jedoch,$r$sicherlich reichen muss$0$Zu$\infty$Wenn$k=0$, andernfalls gibt es einen Rand der Mannigfaltigkeit bei$r=1$die ein geodätischer Beobachter in endlicher Eigenzeit erreichen könnte. Vielleicht sagte das Buch das$k$kann diskrete Werte von annehmen$-1, 0, +1$? (Es gibt eine andere Konvention, wo$R(t)$ist dimensionslos und$r$Und$k^{-1/2}$Längeneinheiten haben). Oder das Buch konzentrierte sich möglicherweise auf den Fall, wann$k=+1$, in welchem ​​Fall$r=1$befindet sich in unendlicher räumlicher Entfernung.

Kurz nebenbei: Die Zeiten 𝑡𝐷 und 𝑡𝑆 lassen sich wie folgt messen: 𝐷 und 𝑆 haben eine Uhr aneinander befestigt. Sie werden ganz am Anfang synchronisiert und dann wird 𝑡𝑆 nur von der Uhr gemessen, die auf 𝑆 steht, und 𝑡𝐷 wird von der Uhr gemessen, die auf 𝐷 steht. ist ts richtig?

Klingt vernünftig, aber da muss man nicht besonders vorsichtig sein$D$Und$S$ruhen beide im kosmischen Ruhesystem, haben also die gleiche Zeitkoordinate.

Der physische Abstand (auch richtiger Abstand genannt, richtig?)

Ja.

Das wäre die Entfernung, die ich messen würde, wenn ich die Zeit anhalten und die Entfernung mit einem normalen Lineal messen würde, richtig?

Ja.

Aber um diese Entfernung zu berechnen, muss ich die gemeinsamen Entfernungen kennen?

Wenn Sie ein Entfernungsmaß und den Skalierungsfaktor kennen, können Sie alle anderen berechnen. Aber es ist nicht so, dass Sie immer die gleichen Bewegungsentfernungen erhalten und ein anderes Entfernungsmaß berechnen müssen. Aus Beobachtungssicht kennen wir die Distanzen zum Mitbewegen nie direkt.

wie leitet sich das ab? Sie sagen, es folgt aus der Energieeinsparung, aber ich kann das nicht sehen.

Um ehrlich zu sein, denke ich, dass die Berufung auf "Energieerhaltung" hier verwirrend ist, da Energie im FLRW-Universum nicht konserviert wird. So würde ich versuchen, es in wenigen Worten zu erklären...

Stellen Sie sich Photonen vor, die von der Oberfläche eines Sterns emittiert werden. Wenn die abgestrahlte Leistung über die gesamte Fläche integriert ist$P$, dann die Leistung, die sich in angemessener Entfernung durch eine Oberfläche ausbreitet$r$muss auch sein$P$. Dies gilt, wenn wir in gleichbewegten Koordinaten arbeiten.

In physikalischen Koordinaten verlieren die Photonen jedoch Energie, wenn sie sich ausbreiten, da die Ausdehnung des Universums dazu führt, dass sich ihre Wellenlänge um einen Faktor von ausdehnt$1+z$. Außerdem ist Leistung ein Energiefluss pro Zeiteinheit. Das Zeitintervall zwischen der Emission zweier Photonen aus Sicht des Beobachters ist um einen Faktor länger als das Zeitintervall zwischen der Emission zweier Photonen an der Quelle$1+z$Daher ist die Leuchtkraft (Leistungsfluss) durch eine Oberfläche wirklich um einen Faktor kleiner als wir es in sich bewegenden Koordinaten erwarten würden$(1+z)^2$.

Da die Leuchtkraft Abstand$d_L$proportional zur inversen Quadratwurzel der Leuchtkraft ist, ist die Leuchtkraftentfernung größer als die Mitbewegungsentfernung$d_C$um einen Faktor von$1+z$. Die Beziehung in Gleichungen ist$d_L = (1+z) d_C$.

Hier ist eine Quelle, die ich bei Google gefunden habe, die die Herleitung verschiedener Distanzmaße genauer beschreibt: https://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/~gamk/TUM_Lectures/Lecture3.pdf

Bedeutet dies, dass die Distanz im Hubble-Gesetz eigentlich keine physikalische Distanz ist, die man mit einem Lineal messen würde? Die physikalische Distanz würde man erhalten, indem man die obigen Beziehungen verwendet, die ich ausgearbeitet habe!?

Hubbles Gesetz, in dem Sinne$v = H d$, gilt nur, wenn die Abstände klein genug sind, dass$z \ll 1$, in diesem Fall sind alle Entfernungsmetriken ungefähr gleich. Sie haben jedoch Recht, dass Sie genauer sein müssen, um die Beschleunigung des Universums zu messen (die über das Hubble-Gesetz hinausgeht). Die Supernova-Messungen, die der erste Beweis für die Beschleunigung des Universums waren, verwendeten die Leuchtkraftentfernung.

Abschließend noch ein freundlicher Tipp für die Zukunft: Generell ist es eine gute Idee, fokussierte Fragen mit 1 oder höchstens 2 Fragen pro Post zu stellen. Bei kleinen nagenden Zweifeln an Definitionen ist es oft eine gute Möglichkeit, ein paar Probleme zu lösen, um Vertrauen aufzubauen und Verwirrung zu beseitigen, und um größere konzeptionelle Probleme herauszufiltern, die alleine schwerer zu beantworten sind.