Abstand zwischen zwei Galaxien unterschiedlicher Rotverschiebung

Lassen Q 1 Und Q 2 zwei verschiedene Objekte im Universum (wir können an zwei Galaxien oder Quasare denken), die wir von der Erde aus in unterschiedlichen Winkelpositionen beobachten ( a 1 , δ 1 ) , ( a 2 , δ 2 ) und bei unterschiedlicher Rotverschiebung z 1 , z 2 .

Ich weiß, wie man die Entfernungen der beiden Objekte von der Erde in der gegenwärtigen Epoche (die gemeinsame Entfernung) findet:

D C ( Q ich ) = C H 0 ∫ 0 z ich D z E ( z )

Jetzt möchte ich die Mitbewegungsentfernung finden (bei Epoche z = 0 ) zwischen den beiden Objekten.

Meine erste Idee ist, die klassischen Formeln für die Transformation von sphärischen in kartesische Koordinaten zu verwenden und die kartesischen Koordinaten der beiden Objekte zu finden, als dann die pythagoreische Entfernung zu berechnen. Dies kann jedoch nur auf ebenem Raum funktionieren, daher erscheint es im Allgemeinen nicht sinnvoll.

Mein Endziel ist es, die Entfernungen zwischen den beiden Objekten zu jeder Epoche und die relative Rotverschiebung eines von ihnen durch das andere beobachteten zu finden.

Bei der Suche in den Büchern, die ich habe, und im Internet finde ich keine allgemeine Lösung für dieses Problem. Kennt jemand die Lösung oder hat eine Referenz?

Wow, ich wünschte, ich könnte helfen, aber alles, was ich dir sagen kann, ist etwas, das nicht im Geringsten helfen wird. Ich habe die allgemeine Lösung dafür schon einmal gesehen. Ich kann mich beim besten Willen nicht erinnern, wie es heißt oder was genau es ist, aber ich habe es gesehen, also existiert es. Ich erinnere mich auch, dass es sehr einfach war. Wie ich schon sagte, ich wünschte, ich könnte weiter helfen, aber ich ziehe aus irgendeinem Grund eine Lücke in dieser Hinsicht.
@Jimself: Vielen Dank für Ihr Interesse, ich bin wirklich an einem Hinweis auf ein solches Problem interessiert. Es scheint mir seltsam, dass es so schwierig ist, eine allgemeine Lösung für ein Problem zu finden, das nicht so seltsam ist!
Oh, ich bin mir ziemlich sicher, dass die allgemeine Lösung einfach ist. Ich kann mich nur nicht genau erinnern, wie es aussieht oder wie es heißt. Ich weiß, das ist frustrierend, aber zumindest wissen Sie, dass die Lösung existiert, oder?

Antworten (2)

Sie haben Recht, dass die flachen Gleichungen Sie im Stich lassen, wenn Ω k ≠ 0 . Was Sie brauchen, ist die korrekte Version des Kosinussatzes für die betreffende Geometrie. Angenommen, die Maximierung der numerischen Genauigkeit bei kleinen Objekttrennungen ist wichtig, dann benötigen Sie das Gesetz der Haversinus Ω k < 0 und das hyperbolische Gesetz von Haversines für Ω k > 0 . Also die gemeinsame Entfernung zwischen Quelle in gemeinsamer Entfernung D A und eins bei D B mit Winkeltrennung am Himmel θ sind durch gemeinsame Distanz getrennt:

D A B = { ( 2 D H Ω k ) asinh ⁡ Sünde 2 ⁡ ( D A − D B ) Ω k 2 D H + Sünde ⁡ D A Ω k D H Sünde ⁡ D B Ω k D H Sünde 2 ⁡ θ 2 Ω k > 0 ( D A − D B ) 2 + 4 D A D B Sünde 2 ⁡ θ 2 Ω k = 0 ( 2 D H | Ω k | ) wie in ⁡ Sünde 2 ⁡ ( D A − D B ) | Ω k | 2 D H + Sünde ⁡ D A | Ω k | D H Sünde ⁡ D B | Ω k | D H Sünde 2 ⁡ θ 2 Ω k < 0.
Wenn Sie einstecken D A = D B Führen Sie dann eine Taylor-Entwicklung in klein durch θ , reproduziert der lineare Term die Gleichung 16 von Hogg 1999 , wie erforderlich.

Die Umrechnung dieser sich mitbewegenden Entfernung in eine physikalische Entfernung bei jeder Rotverschiebung ist eine einfache Sache der Anwendung des richtigen Skalierungsfaktors.

Wie Jimself weiß ich, dass ich das irgendwo gesehen habe (und werde versuchen, es auszugraben), aber in der Zwischenzeit werde ich Ihnen die Antwort aus dem Kopf heraus geben. Ich kann nicht garantieren, dass dies ganz richtig ist, bis ich einige Dinge ausgegraben habe, aber einige Teile sind wahr (vertrauen auf den Teil des flachen Universums!).

Solange Sie an unserem Universum interessiert sind, wird Ihre Idee tatsächlich funktionieren, da unser Universum flach ist (oder zumindest fast flach genug).

Darüber hinaus ist für Objekte mit einer Eigengeschwindigkeit von null die Mitbewegungsentfernung konstant mit Rotverschiebung, wenn Sie also die Mitbewegungsentfernung bei finden z = 0 , dies ist auch die CoMoving-Distanz bei jedem z ! Wenn die Eigengeschwindigkeiten im Vergleich zu den Mitbewegungsgeschwindigkeiten klein sind, können Sie die Eigengeschwindigkeiten getrost ignorieren. Dies gilt in der Praxis für alle Objekte mit ausreichend hoher Rotverschiebung. Ein Objekt bei 100 Mpc hat eine Rückzugsgeschwindigkeit von 7000 km/s, was wesentlich höher ist als alle besonderen Geschwindigkeiten für Dinge wie Galaxien und Quasare.

In einem gekrümmten Universum werden die Dinge etwas kniffliger, aber nicht so schlimm. Ich denke, Sie können die kartesischen Koordinaten der beiden Objekte immer noch auf die gleiche Weise finden, aber anstelle der pythagoreischen Entfernung müssen Sie nach der geodätischen Verbindung dieser beiden Punkte suchen und ihre Länge finden.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Offensichtlich interessiere ich mich nicht für besondere Geschwindigkeiten. Mein Problem kann formuliert werden als "finden Sie die Abstände zwischen zwei beliebigen Punkten in einem expandierenden Universum für Punkte, die sich mit der Expansion mitbewegen". Und finden Sie die relative Rotverschiebung zu jeder Epoche. Es scheint ein Standardproblem in der Kosmographie zu sein, aber ich habe keine Standardlösung in Lehrbüchern gefunden. Und ich bin interessant zu wissen, wie die Lösung davon abhängt Ω M , Ω K Und Ω Λ im Standardmodell.
Abstand zwischen zwei Galaxien unterschiedlicher Rotverschiebung
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