Über den Ursprung der kosmologischen Rotverschiebung

Ich bin über diesen Artikel gestolpert , der in MNRAS veröffentlicht wurde und der zeigen will, dass die kosmologische Rotverschiebung nicht auf eine „Raumdehnung“ zurückzuführen ist, indem er zeigt, dass diese Interpretation koordinatenabhängig ist.

Hintergrund ist, dass die kosmologische Rotverschiebung in einer FLRW-Metrik durch gegeben ist

$$1 + z = \frac{a(t_O)}{a(t_S)},$$ Wo $t_O$ist die kosmologische Beobachtungszeit, und $t_S$ist der Zeitpunkt der Emission. Dies bietet sich für die Interpretation an, dass das Licht rotverschoben wird, wenn der Raum "skaliert" oder "gedehnt" wird.

Ich war jedoch der Meinung, dass jeder, der sich tatsächlich mit der Allgemeinen Relativitätstheorie beschäftigt, weiß, dass dies ein fehlerhaftes Bild ist, das bestenfalls verwendet wird, um das Phänomen bildhaft zu erklären. Für lassen$u^a$das fundamentale Beobachter-Geschwindigkeitsfeld sein, dann haben wir in einem FLRW-Universum

$$u_{a;b} = \frac{1}{3}h_{ab}\theta,$$ Wo $h_{ab}$ist die induzierte Metrik auf 3-Raum und $\theta = u^a{}_{;a} = 3(\dot{a}/a)$ist der Ausdehnungsparameter des Fluids, also seine Divergenz (hier bezeichnet die Überpunktnotation die Ableitung entlang $u^a$). Allgemeiner $$u_{a;b} = \dot{u}_au_b + \Theta_{ab} + \omega_{ab},$$ Wo $\dot{u}_a$ist die Beschleunigung der Flüssigkeit, $\Theta_{ab} = h_{a}{}^ch_b{}^du_{(c;d)}$ist der Deformationstensor, und $\omega_{ab} = h_a{}^ch_b{}^du_{[c;d]}$ist der Wirbeltensor. Wenn wir lassen $k^a = \omega(u^a + e^a) = \frac{d}{d\lambda}$sei der Lichtstrahlvektor für einen raumartigen Einheitsvektor $e^a$, orthogonal zu $u^a$, Dann $$k^a\omega_{|a} = k^ak^bu_{a;b} = \omega^2(e^a\dot{u}_a + e^ae^b\Theta_{ab}).$$ Einführung einer charakteristischen Längenskala $\ell$das befriedigt $\dot{\ell}/\ell = -e^ae^b\Theta_{ab}$, finden wir, dass wir, wenn wir Homogenität und verschwindende Beschleunigung annehmen, haben $$\frac{d\omega}{\omega\,d\lambda} = -\frac{d\ell}{\ell\, d\lambda}.$$ Aber $\Theta^a{}_a = \theta = 3(\dot{a}/a)$, Wo $a$ist der (multiplikative) Durchschnitt $\ell$über die verschiedenen Richtungen. In FLRW haben wir also lokale Isotropie $a = \ell$, und das Ergebnis folgt durch Integration.

Diese Herleitung zeigt meines Erachtens deutlich, dass der Faktor$a(t_O)/a(t_S)$ergibt sich aus der Divergenz des Beobachter-Geschwindigkeitsfeldes, ist also ein rein kinematischer Effekt und sollte so interpretiert werden. Tatsächlich habe ich das Gefühl, dass der "Dehnung des Raums" nur als genau die Ausdehnung des normalen Geschwindigkeitsfelds Bedeutung gegeben werden kann. Daher dachte ich, es sei allgemein verständlich, dass die kosmologische Rotverschiebung auf eine Dopplerverschiebung zurückzuführen ist und dass jede andere Beschreibung lediglich eine Neuformulierung in eine andere Sprache ist (dh dass sie keine unterschiedliche Physik beansprucht). Das oben verlinkte Papier scheint nicht einverstanden zu sein, wie gut dies akzeptiert wird, da es vom Koordinatensystem abhängt, und diese Antwort (und die darin enthaltenen Referenzen) scheinen zuzustimmen.

Meine Frage ist also: Bin ich insofern falsch, als meine kurze Ableitung zeigt, dass die Rotverschiebung vollständig auf kinematische Effekte zurückzuführen ist (unabhängig vom Koordinatensystem) und dass die Interpretation als Folge der Raumdehnung lediglich dieselbe Tatsache in eine andere Sprache umwandelt ?