Beziehung zwischen Rotverschiebung und Entfernung und Beziehung zwischen Rotverschiebung und Skalenfaktor

Für ein durch die RW-Metrik beschriebenes Universum lässt sich eine Beziehung zwischen dem Skalierungsfaktor zum Zeitpunkt der Lichtemission und der Rotverschiebung ableiten und ergibt

A ( T e ) = 1 1 + z
Die obige Gleichung hängt nur vom Zeitpunkt der Emission und der Rotverschiebung ab. Die obige Beziehung impliziert, dass die Rotverschiebung jedes Lichts von jeder Quelle in jeder Entfernung gleich ist und nur vom Skalierungsfaktor des Universums zum Zeitpunkt der Emission abhängt. In einem isotropen und homogenen Universum (in großen Maßstäben) ist der Skalierungsfaktor nur eine Funktion der Zeit. Wie lässt sich das mit dem Gesetz von Hubble vereinbaren, das besagt, dass es einen Zusammenhang zwischen der Rotverschiebung und der Entfernung zwischen Galaxien gibt?

Antworten (2)

Die kurze Antwort lautet, dass die Rotverschiebung, wie Sie sagten, vom Skalierungsfaktor zum Zeitpunkt der Übertragung (im Vergleich zur Gegenwart) abhängt. Da sich Licht mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreitet, wurde Licht von weiter entfernten Quellen zu einer anderen Zeit und daher zu einem anderen Skalierungsfaktor übertragen.

Ihre Rotverschiebungsgleichung impliziert NICHT die gleiche Rotverschiebung für jede Entfernung. Ich glaube, Sie haben nur interpretiert und vergessen, dass Licht, das wir derzeit von entfernten und nahen (relativ gesehen) Sternen empfangen, zu SEHR unterschiedlichen Zeiten (und damit Skalierungsfaktoren) freigesetzt wurde ). Die Hubble-Beziehung folgt direkt aus der Rotverschiebungsgleichung für ein expandierendes Universum.

OK, also 2 Teilfragen: (i) Also muss ich grundsätzlich überlegen z auch in Abhängigkeit vom Emissionszeitpunkt? (ii) Die Tatsache, dass die Rotverschiebung keine die Lichtquelle charakterisierende Eigenschaft ist, sondern eine Eigenschaft, die relativ zur Lichtquelle gemessen wird, zwei Lichtquellen und unterschiedliche Entfernungen vom Beobachter, die gleichzeitig Licht emittieren, wird den Beobachter nicht erreichen auf der gleichen sinnvollen Zeitskala, wann also das Licht des weiter entfernten Objekts mehr (oder weniger) rotverschoben wird?
i) z ist eine Funktion der Emissionszeit und der Beobachtungszeit; Da die Lichtgeschwindigkeit jedoch eine Konstante ist, kann man stattdessen die Entfernung bei der Emission bestimmen, sie sind miteinander in Beziehung zu setzen. ii) richtig, aber die Dinge werden komplizierter, wenn Sie überlegen, was für eine Funktion der Skalenparameter von t ist. Das ist es, was die Rotverschiebungsuntersuchungen tun, indem sie die Änderung der Änderung des Skalenparameters (dh der Beschleunigung des Universums) messen, die sich sogar selbst ändert.

Definiere eine entfernte Galaxie D , Wo D ändert sich mit dem Skalierungsfaktor

D ( T ) D 0 = A ( T ) ,
Wo T ist die Zeit der Lichtemission und A 0 = 1 .

Die Rezessionsgeschwindigkeit

v = D ( T ) ˙ = D 0 A ( T ) ˙ .

Wenn wir sagen H = A ˙ / A , Dann

v = D 0 H A ( T ) = H D ( T )

Dies ist die grundlegende Hubble-Beziehung. Aber die lineare Beziehung mit z ist eine Näherung für klein z und wo H ändert sich mit der Zeit nicht stark.

z = A ( T ) − 1 − 1 ≃ ( A 0 − A 0 H 0 T ) − 1 − 1 ≃ H 0 T

Wenn wir sagen T ≃ D / C Dann

C z = H 0 D

Diese Beziehung gilt jedoch nicht bei sehr, sehr kleiner Rotverschiebung. Die Objekte müssen so weit entfernt sein, dass ihre Eigengeschwindigkeiten klein gegenüber dem „Hubble-Flow“ sind, so dass ein nahezu eindeutiger Zusammenhang zwischen Entfernung, Skalenfaktor und Emissionszeitpunkt besteht .

Beziehung zwischen Rotverschiebung und Entfernung und Beziehung zwischen Rotverschiebung und Skalenfaktor
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