Ermitteln der Richtung des Magnetfelds bei gegebenem elektrischen Feld und k-Vektor

Wie von Sebastian Riese in den Kommentaren hervorgehoben, folgt dies aus Maxwells Gleichungen und insbesondere aus dem Faradayschen Gesetz. Vermuten$\vec{B}$Und$\vec{E}$sind planar polarisierte ebene Wellen, die in die gleiche Richtung mit der gleichen Frequenz laufen:

$$\vec{E} = \vec{E}_0 \cos \left[ \vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t\right]\\ \vec{B} = \vec{B}_0 \cos \left[ \vec{k} \cdot \vec{r} - \omega t\right]$$ Wo $\vec{E}_0 = E_{0x} \hat{\imath} + E_{0y} \hat{\jmath} + E_{0z} \hat{k}$ist ein konstanter Vektor, und $\vec{B}_0$ist ähnlich definiert. Wenn Sie die ausschreiben $x$-, $y$-, Und $z$-Bestandteile des Faradayschen Gesetzes $\vec{\nabla} \times \vec{E} = - \partial \vec{B}/\partial t$, werden Sie feststellen, dass die Komponenten der Vektoren genügen müssen $$\omega B_{0x} = k_y E_{0z} - k_z E_{0y} \\ \omega B_{0y} = k_z E_{0x} - k_x E_{0z} \\ \omega B_{0x} = k_x E_{0y} - k_y E_{0x}$$ was durch die Gleichung zusammengefasst werden kann $\omega \vec{B}_0 = \vec{k} \times \vec{E}$.

Sie können auch die anderen drei Maxwell-Gleichungen auf die obige Lösung anwenden, um weitere Informationen darüber zu erhalten$\vec{E}_0$,$\vec{B}_0$, Und$\vec{k}$. Insbesondere ergeben sich die Gaußschen Gesetze für elektrische Felder und für magnetische Felder

$$\vec{k} \cdot \vec{E}_0 = \vec{k} \cdot \vec{B}_0 = 0$$ während das Amperesche Gesetz nachgibt $$\frac{\omega}{c^2} \vec{E}_0 = - \vec{k} \times \vec{B}_0.$$