Komplexe Vektoren: Elektrische und magnetische Felder

Ich habe Zweifel an der physikalischen Bedeutung der komplexen Darstellung von elektrischen und magnetischen Feldern.

Betrachten wir eine elektromagnetische Welle, in der sich sowohl elektrische als auch magnetische Felder räumlich und zeitlich mit einer sinusförmigen Wellenform der Kreisfrequenz ω ausbreiten.

Betrachten wir nun ihre Zeiger E und H: Sie sind einfach komplexe Zahlen, die nur von der Position abhängen (da ω fest ist und die Zeitabhängigkeit beim Übergang zu den Zeigern verschwindet). Wir können sie in der komplexen Ebene darstellen, da sie im Allgemeinen sowohl einen Real- als auch einen Imaginärteil haben. Mir wurde gesagt, dass ihr imaginärer Teil eine Verschiebung darstellt, aber welche Art von Verschiebung? Eine zeitliche Verschiebung (Verzögerung) oder eine räumliche Verschiebung? Oder eine physikalische Drehung des Feldes?

Wenn es sich um eine Zeitverschiebung handelt, fällt sie außerdem mit der Zeitverschiebung zusammen, die wir beispielsweise in einer Schaltung mit reaktiven Elementen haben, in der beispielsweise die Phasendifferenz zwischen zwei Spannungen anzeigt, dass eine von ihnen in Bezug auf verzögert ist andere?

Gerade die Darstellung erleichtert das Arbeiten und Visualisieren von Funktionen, die von trigonometrischen Funktionen abhängen. Am Ende musst du den Realteil der Rechnung nehmen. Schlage die Euler-Formel nach. Eulers Formel macht all diese trigonometrischen Identitäten, die Sie sich merken mussten, einfach zu berechnen. Es kann komplexe Berechnungen drastisch vereinfachen.

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Beginnen Sie mit dem reellen Ausdruck für die physikalischen Felder, sg

E → = E → 0 cos ⁡ ( ω T − k X − Δ )
und beachten Sie, dass eine Phasenverschiebung Δ kann entweder aus einer Zeitverschiebung stammen , wo ω T = ω T ' − Δ oder Positionswechsel, k X = k X ' − Δ . Der entscheidende Punkt ist, dass die eine oder andere Option keinen Unterschied macht, was die tatsächliche Wirkung der Phasenverschiebung betrifft.

In einigen Situationen wie Schaltungen, in denen die tatsächliche Position der Elemente keine Rolle spielt, ist es praktisch, sich die Verschiebung als Zeitverzögerung oder Zeitvorsprung zwischen Spannung und Strom (mit | E → | bezogen auf den Leitungsstrom). In anderen Situationen, wie zum Beispiel in einem Interferometer, wird eine Phasenverschiebung bequemerweise als Weglängendifferenz betrachtet.

Danke, perfekt. Wenn wir also zum Beispiel die Imaginär- und Realteile des elektrischen Felds und der elektromagnetischen Wellen auf der komplexen Ebene grafisch darstellen, was stellen sie dar?
Es hängt ein wenig von der Zeigerkonvention ab, aber normalerweise vom Realteil des Zeigers von E → oder B → , nach Multiplikation mit e J ω T , ist das physikalische Feld. (Ich habe nie die Konvention gesehen, dass der imaginäre Teil das physikalische Feld ist.) Der komplexe Teil hat keine physikalische Bedeutung. Beachten Sie, dass dies im Gegensatz zu Strom- oder Spannungszeigern (die Skalare sind) vektorielle Zeiger sind, dh die Zeiger für E → oder B → sind Vektoren da E → oder B → sind selbst Vektoren.

Die Wikipedia-Seite erklärt dies ziemlich gut

https://en.wikipedia.org/wiki/Phasor

Phasor kann ein paar Dinge bedeuten: die analytische Darstellung für eine Sinusfunktion A ⋅ e ich ( ω T + θ ) , der manchmal als Phasor bezeichnet wird, und der statische Vektor, A e ich θ was üblicherweise als Phasor bezeichnet wird. Ersteres kann in der komplexen Ebene aufgetragen werden, um zu zeigen, wie die Welle über die Zeit mit einem sich ändernden Vektor abgebildet wird. Wenn letzteres mit ersterem multipliziert wird, kann eine Phasenverschiebung und Amplitudenänderung auftreten (wenn A und Theta in einem von ihnen durch unterschiedliche Werte ersetzt wurden). Wenn Sie den statischen Vektor in der komplexen Ebene darstellen, ist dies nur ein Vektor, der den sich bewegenden Vektor der analytischen Darstellung beim Multiplizieren einfach verschieben kann. Real- und Imaginärteil stellen also nur die Komponenten des Vektors dar.

Aber ja, der obige Kommentar hat Recht, wenn er sagt, dass Komplex nur das Arbeiten mit Wellen und deren visuelle Darstellung erleichtert. Jemand, der sagt, dass der Imaginärteil eine Verschiebung verursacht, war sich möglicherweise nicht sicher, was Phasoren als analytische Darstellungen oder komplexe Konstanten anbelangt.

Komplexe Vektoren: Elektrische und magnetische Felder
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