Existiert der Effektivwert für ein nichtperiodisches Signal?

Gilt das Konzept des Effektivwerts für ein nicht periodisches kontinuierliches Zeitsignal? Wenn ja, wie berechnet man es? Wenn nein, warum ist es nicht definiert?

Mein Zweifel ist: Welchen Wert zeigt ein Wechselspannungsmesser für einen Eingang eines nicht periodischen Rechteckimpulses mit einer Spitze von beispielsweise 5 V an?

Wenn es nicht periodisch ist, über wie lange möchten Sie den Effektivwert berechnen?
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Antworten (3)

Gilt das Konzept des Effektivwerts (sic) für ein nicht periodisches kontinuierliches Zeitsignal? Wenn ja, wie berechnet man es?

RMS ist streng für ein unendliches (nicht notwendigerweise periodisches) Zeitsignal definiert als

lim T → ∞ 1 2 T ∫ − T T ( F ( T ) ) 2 D T

oder für Signale ab T = 0 ( F ( T ) = 0 für T < 0 ) als

lim T → ∞ 1 T ∫ 0 T ( F ( T ) ) 2 D T

RMS ist also durchaus auf nichtperiodische Signale anwendbar. Wenn das Signal jedoch periodisch ist, kann die Berechnung über eine einzelne Periode durchgeführt werden (da es zeitlich gemittelt ist ) und die obige Gleichung reduziert sich auf

1 T 2 − T 1 ∫ T 1 T 2 ( F ( T ) ) 2 D T
und sogar für bestimmte Signale können wir weitere Vereinfachungen vornehmen, wie zum Beispiel, dass bei sinusförmigen Signalen der Effektivwert nur die Spitzenspannung dividiert durch ist 2 .

Welchen Wert zeigt ein Wechselspannungsmesser für einen Eingang eines nicht periodischen Rechteckimpulses mit einer Spitze von beispielsweise 5 V an?

Ihr Voltmeter wird jedoch nichts so Analytisches wie die erste Gleichung tun, da es nur ein Signal abtastet und daher sein Verhalten nicht bis ins Unendliche kennen kann. Stattdessen sind sie so konzipiert, dass sie den zeitgemittelten Ansatz unter der Annahme durchführen, dass Sie immer nur RMS für ein periodisches Signal wünschen. Wenn das von Ihnen eingespeiste Signal nicht periodisch ist, ist die Anzeige des Voltmeters in den meisten Fällen so gut wie bedeutungslos, da es wahrscheinlich versucht, das Intervall zu erraten ( T 2 − T 1 ), über die gemittelt werden soll. Aus diesem Grund sehen Sie, dass der Wert auf der Anzeige schwankt.

Das hängt vom jeweiligen Voltmeter und dessen Messtechnik ab. Einige nehmen den wechselstromgekoppelten gleichgerichteten Mittelwert und multiplizieren, einige führen eine analoge Integration durch und einige führen eine digitale Abtastung mit einigen hundert kHz durch und fassen das zusammen. Abhängig vom tatsächlichen Signal kann einer dieser Typen sinnvoll sein oder nicht.
@PlasmaHH: Ja, die wirklich teuren sind fast Oszilloskope ohne Oszilloskopanzeige, können grobe Form (Quadrat, Sinus) und Spitzeninformationen liefern, Werte über die Zeit darstellen usw. Aber ich denke, das sind 0,01% des Marktes. Das OP hat mit ziemlicher Sicherheit nach einem billigen gefragt.
(Fortsetzung) Wenn Sie so etwas haben, könnten Sie es wahrscheinlich missbrauchen, um nicht periodische Rechteckimpulse (bei DC/Autorange) zu messen, vorausgesetzt, die Impuls-Einschaltzeit ist nicht zu kurz, um das Messgerät abzutasten.
Könnten Sie die Quelle oder das Buch teilen, aus dem Sie diese Formeln erhalten haben? Es erinnert an Energie- und Leistungssignale und an die Ableitung der Fourier-Transformation aus der Fourier-Reihe.
@AlejandroNava, ich hatte sie damals aus dem RMS-Artikel von Wikipedia, aber das Buch von Lathi beginnt mit einer Behandlung im Zusammenhang mit der Signalleistung.

Die Definition ist einfach: Die RMS-Spannung ist die Spannung, die die durchschnittliche (dh mittlere) Leistung erzeugen würde. Hier gibt es nichts, was von der Periodizität des Signals abhängt.

Praktisch läuft es bei einem aperiodischen Signal darauf hinaus: Wie misst man seinen Mittelwert? Ein Ansatz besteht darin, es über einen definierten Zeitraum zu mitteln und die Messbedingungen anzugeben.

Sicher, es ist anwendbar, aber Sie müssen entscheiden, was "Mittelwert" für ein nicht periodisches Signal bedeutet. Bei einem periodischen Signal ist der Mittelwert für eine einzelne Periode derselbe wie der Mittelwert für eine beliebige Anzahl ganzer Perioden, daher ist dies der naheliegende Wert für die Mittelungsperiode. Bei einem nicht periodischen Signal müssen Sie das Intervall, über das Sie mitteln, explizit angeben.

Existiert der Effektivwert für ein nichtperiodisches Signal?
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