Frage zur Ausgangsspannung des Wechselstrom-/Zeigerkreises

Für einen gemeinsamen Strom in einen Widerstand und einen Kondensator könnten Sie versucht sein zu sagen: -

$V_{SUPPLY} = V_R + V_C$(falsch)

Dies wäre nicht wahr, da die Spannung an einem Kondensator nicht sinusförmig ansteigt und abfällt, wenn der Strom sinusförmig ansteigt und abfällt. Für einen Kondensator sehen Strom und Spannung so aus: -

_{(Quelle: electronic-tutorials.ws )}

Mit anderen Worten, es ist 90 Grad phasenverschoben zur Spannung. Dies liegt daran, dass die Grundformel für einen Kondensator lautet

$I = C\dfrac{dV}{dt}$

Und wenn V eine Sinusspannung ist, muss I ein Kosinusstrom sein.

Wenn wir sie anstelle von echten Wellenformen als Zeiger zeichnen würden, würden wir die Spannungen und den Strom so darstellen: -

Wenn wir also jetzt Vsupply mit den einzelnen Spannungen des Kondensators und des Widerstands "verknüpfen" wollen, müssen wir sie mit Pythagoras addieren, dh

$V_{SUPPLY} = \sqrt{V_R^2 + V_C^2}$.

Daraus folgt, dass sich auch Impedanzen auf diese Weise addieren.

Einfache Antwort: Rechtwinklige Dreiecke.

Lassen$Z = \sqrt {R^2 + X_C^2}$. Dies bedeutet, dass Z die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, wobei$X_C$ist das gegenüberliegende Bein.

So$\frac {X_C} {\sqrt {R^2 + X_C^2}}$Ist$\frac {opp} {hyp}$, oder der Sinus eines rechtwinkligen Dreiecks. Wenn wir es mit der Hypotenuse eines anderen rechtwinkligen Dreiecks multiplizieren$V_S$(angelegte Quellenspannung) erhalten wir die entgegengesetzte Komponente des zweiten Dreiecks oder$V_C$.

Lange Antwort:

Das Kirchhoffsche Spannungsgesetz muss für jeden Stromkreis erfüllt sein.

In einem Gleichstromkreis oder einem rein resistiven, kapazitiven oder induktiven (idealen) Wechselstromkreis würde Ihr Spannungsteilungsansatz für Reihenschaltungen funktionieren, da alle Spannungen in die gleiche Richtung gehen.

KVL:$V_S = V_1 + V_2$

Aber es funktioniert nicht, wenn verschiedene Komponenten in einem Wechselstromkreis verbunden sind.

KVL funktioniert immer noch in jedem Wechselstromkreis, aber als Vektoren.

KVL:$\overrightarrow{V_S} = \overrightarrow {V_R} + \overrightarrow {V_C}$

Dies wird vereinfacht, da in einer Reihenschaltung der Strom in Phase mit ist$V_R$(horizontal) und Stromleitungen$V_C$um 90° (vertikal). Dies bildet zwei Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks, das Zeigerdiagramm genannt wird.

KVL:$\overrightarrow{V_S} = \overrightarrow {V_R} + \overrightarrow {V_C} = \sqrt {V_R^2 + V_C^2}$

Die Opposition bildet ein weiteres rechtwinkliges Dreieck, das als Impedanzdreieck bezeichnet wird$Z = \sqrt {R^2 + X_C^2}$. Macht bildet ein drittes rechtwinkliges Dreieck, das Machtdreieck genannt wird$S = \sqrt {P^2 + Q_C^2}$.

Ihre Lösungen sehen vielleicht wie eine Spannungsteilung aus, aber es ist wirklich nur ein Trig.