Wechselstromkreis mit nur Kondensator

Wo liege ich falsch?

Es tut mir leid, Ihnen sagen zu müssen, dass Sie sich von Anfang bis Ende irren. Sie verpassen den Kernpunkt der Analyse (der Wortlaut des Buches hilft auch nicht).

"PD über den Kondensatorplatten = angelegte EMF" ist nur eine ausgefallene (und für jeden Neuling verwirrende) Art zu sagen: "Lasst uns eine Wechselspannung an den Kondensator anlegen und sehen, was dann mit anderen Größen wie Strom durch ihn passiert". Dh:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wenn Sie die Dinge so formulieren, ist es einfach, diese Frage von Ihnen zu beantworten:

[...], wie kann es wahr sein, dass die gegebene Aussage (1) zu jedem Zeitpunkt wahr ist?

Nun, es ist wahr, weil wir es so erzwingen, damit wir sehen können, was dann mit dem Strom durch den Kondensator passiert.

Der nächste Schritt besteht darin, herauszufinden, wie V und I verwandt sind. Man könnte erwarten, dass, wenn wir das Potential zwischen den Kondensatorplatten zwingen, sich mit der Zeit zu ändern, der Strom durch den Kondensator irgendwie ein ähnliches Verhalten zeigt.

Wir erinnern uns, ebenso wie das Buch, dass:

Und

Mit Hilfe von ein wenig Mathematik kommen wir schließlich zu:

Was im mathematischen Sinne bedeutet, dass der Strom auch sinusförmig ist und dass es einen gibt$\dfrac{\pi}2$Phasendifferenz zwischen V und I.

Was bedeutet es jedoch im physikalischen Sinne ? Naja, irgendwie war deine Intuition doch nicht schlecht:

Der Strom ist 0 bei π/2 und bei ungeraden Vielfachen von π/2, wo die angelegte EMK ihrem Spitzenwert entspricht. Der Kondensator wird also in diesen Fällen vollständig aufgeladen

Das ist es! Wenn der Kondensator vollständig geladen ist, fließt kein Strom zu ihm. Wenn es vollständig entladen ist, fließt der maximale Strom zu ihm, um es aufzuladen. Und der Kondensator oszilliert die ganze Zeit durch diese Zustände, während wir weiterhin eine Wechselspannung an ihn anlegen.

BEARBEITEN:

Nachdem ich Ihren Kommentar zu meiner Antwort gelesen habe, verstehe ich, wo Ihr Problem liegt: Ihr mathematischer Ansatz ist fehlerhaft.

Sie betrachten den sofortigen Wert von$V$und denken Sie, dass Sie sich ein Zeitintervall nehmen können${\Delta}t$klein genug also$V$kann als konstant angesehen werden, d.h.${\Delta}V{\approx}0$. Dann assimilieren Sie diese Situation mit DC (was auch falsch ist, weil Sie bei DC den Kondensator über einen Widerstand aufladen, der hier fehlt) und leiten daraus ab, ob${\Delta}V=0$Dann$I=0$also fließt kein strom. Sie extrapolieren diesen Abzug dann auf alles Mögliche$t$und schlussfolgern, dass überhaupt kein Strom fließt und dass der Kondensator jederzeit beim Spitzenwert der angelegten EMF vollständig geladen sein muss.

Nun, das ist aus mehreren Gründen mathematisch falsch:

1. Wenn Sie es mit Intervallen zu tun haben, wenden Sie sie auf ALLE beteiligten Größen an. Ihr Fehler liegt im Nachdenken$I=0$wann Sie in Betracht ziehen sollten${\Delta}I=0$stattdessen (was auch nicht stimmt, lesen Sie weiter, um zu sehen, warum).

2. Wenn man sich ansieht, was zu einer beliebigen Zeit passiert$t_1$, dein${\Delta}t$ist eine Steigerung dazu$t_1$. Dasselbe gilt für$V$Und$I$: dein${\Delta}V$wird ein Inkrement zu sein$V_1=V(t_1)$, Und${\Delta}I$wird ein Inkrement zu sein$I_1=I(t_1)$. Denk an$V_1$Und$I_1$als Anfangsbedingungen am Beginn des Intervalls${\Delta}t$. Es ist falsch anzunehmen$V_1$Und$I_1$gleich Null sind. Außerdem ist es falsch, darüber nachzudenken${\Delta}V$als Differenz zwischen der angelegten EMK und der Spannung am Kondensator. Wie gesagt, es gibt keinen Unterschied zwischen der angelegten EMF und der Spannung am Kondensator, sie ist nur gezwungen, gleich zu sein.

3. Für ganz klein${\Delta}t$Intervalle haben Sie${\Delta}V{\approx}0$Und${\Delta}I{\approx}0$. Das bedeutet aber keineswegs, dass die Verkettung von Zeitintervallen wo war${\Delta}I{\approx}0$wird nachgeben$I=0$und daraus schließen, dass "kein Strom fließt, also muss der Kondensator aufgeladen werden und$V$muss konstant sein". Es ist falsch, so zu denken. Differentialrechnung und Infinitesimalrechnung sagen uns, wie wir mit Dingen wann umgehen sollen${\Delta}t{\rightarrow}0$. Und jemand, der schlauer ist als du und ich, hat sie bereits verwendet, um es für uns aufzuarbeiten, damit wir darauf aufbauen können:

Der Strom im Kondensator ist proportional zur Spannungsänderungsrate (proportional dazu, wie schnell sich die Spannung am Kondensator ändert). Je schneller die Spannungsänderung (Frequenz eines Wechselstromsignals ist hoch), desto größer ist der Stromfluss durch den Kondensator.

Dies bedeutet, dass sich die angelegte Spannung ändern muss, um den Strom durch einen Kondensator aufrechtzuerhalten. Je schneller sich die Spannung ändert, desto größer ist der Strom. Wenn die Spannung dagegen konstant gehalten wird, fließt kein Strom, egal wie groß die Spannung ist. Wenn sich herausstellt, dass der Strom durch einen Kondensator Null ist, bedeutet dies ebenfalls, dass die Spannung darüber konstant und nicht unbedingt Null sein muss.

Der Spezialfall liegt vor, wenn die Eingangsspannung eine Sinuswelle ist. Für die Sinuswelle ist die Spannungsänderungsrate ($\frac{dV}{dt}$) erreicht das Maximum, wenn das Spannungssignal durch Null geht. Und die Spannungsänderungsrate erreicht ein Minimum, wenn die Spannung einen Spitzenwert erreicht.

Deshalb reicht der Strom$0A$denn am Höhepunkt ist die Änderungsrate$\frac{dV}{dt} = 0$und wenn eine Eingangssinuswelle 0 kreuzt, ist die Änderungsrate bei max$\frac{dV}{dt} = A_{peak}2\pi f$.

Zum Beispiel für$A=1V$Und$f = 50Hz;C=1\mu F$

Die höchste Flanke des Signals ist$\frac{dV}{dt} = A_{peak}2\pi f = 1V*6.28*50Hz = 314V/s$daher sind die Spitzenstromwerte des Kondensators

$I = C*\frac{dV}{dt} = 1\mu F * 314 \frac{V}{s} = 0.314mA$

Und dieses Diagramm versucht, die Lade- und Entladephasen für eine sinusförmige Eingangsspannung zu zeigen.

Alle diese Analysen gehen von einer stationären Situation aus (die Schaltung ist sehr lange eingeschaltet).

Die PD=$\xi(t)$ist eine Definition, also ist es immer wahr.

Es wird angenommen, dass die Spannung eine sinusförmige Funktion der Zeit (und eines stationären Zustands) ist, sodass physikalisch etwas (z. B. ein Funktionsgeneratorausgang) diese Spannung über dem Kondensator erzwingt$\xi(t)$=$\xi_0 \sin(\omega t)$.

Sie leiten den Kondensatorstrom als Funktion dieser angelegten Spannung ab.

Hier ist, wie es geht. Ihre 1. Aussage "PD über den Kondensatorplatten = angelegte EMF" ist richtig und Ihre 2. Aussage, dass "es bedeutet, dass der Kondensator vollständig geladen ist", ist ebenfalls richtig, aber Ihre Annahme, dass "kein Strom fließen wird", ist nicht richtig, weil Sie sehen in AC, die Spannung nimmt zu und ab. Die Ladung geht in den Kondensator und kommt aus ihm heraus, daher fließt schließlich Strom. hoffe es hilft.