Experimentelle Grenzen für die Größe des Elektrons?

Es besteht ein gewisses Vertrauen, dass das Elektron ein perfekter Punkt ist, zB um QFT-Berechnungen zu vereinfachen. Auf der Suche nach experimentellen Beweisen ( Stack ) weist der Wikipedia-Artikel jedoch nur auf Argumente hin, die darauf beruhen, dass der g-Faktor nahe bei 2 liegt : Dehmelts 1988er Artikel, der aus dem Verhalten von Protonen und Tritonen extrapoliert, dass der RMS-Radius (Root Mean Square) für Partikel aus 3 Fermionen sein sollte ≈ G − 2 :

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Mit mehr als zwei Punkten zum Anpassen dieser Parabel würde es nicht so toll aussehen, zB Neutron (udd) hat G ≈ − 3.8 Und < R N 2 >≈ − 0,1 F M 2 .

Und zwar klassisch G -Faktor soll für rotierende Objekte 1 sein, er gilt für die Annahme gleicher Masse und Ladungsdichte ( ρ M ∝ ρ Q ). Im Allgemeinen können wir klassisch jeden bekommen G durch Änderung der Ladungsmassenverteilung:

G = 2 M Q μ L = 2 M Q ∫ A D ICH ω ICH = 2 M Q ∫ π R 2 ρ Q ( R ) ω 2 π D R ω ICH = M Q ∫ ρ Q ( R ) R 2 D R ∫ ρ M ( R ) R 2 D R

Ein weiteres Argument für die Punktnatur des Elektrons ist der winzige Querschnitt , also betrachten wir es für Elektron-Positron-Kollisionen:

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Neben einigen Unebenheiten, die Resonanzen entsprechen, sehen wir einen linearen Trend in diesem Log-Log-Plot: ≈ 10 − 6 mb für 10GeVs (5GeV pro Lepton), ≈ 10 − 4 mb für 1GeV. Der 1GeV-Fall bedeutet γ ≈ 1000 , was auch in Lorentzkontraktion steht : geometrisch bedeutet γ mal Verkleinerung, daher γ 2 mal Reduzierung des Querschnitts - genau wie in dieser Linie auf dem Log-Log-Maßstabsdiagramm.

Eine genauere Erklärung ist, dass es sich um eine Kollision handelt - die Transformation in einen Bezugsrahmen, in dem ein Teilchen ruht, erhalten wir γ →≈ γ 2 . Diese Asymptotik σ ∝ 1 / E 2 Das Verhalten in Collidern ist bekannt ( z. B. (10) hier ) - wenn wir die Größe des ruhenden Elektrons wollen , müssen wir es von GeVs auf E = 511 keVs bringen.

Extrapoliert man diese Linie (keine Resonanzen) auf ein ruhendes Elektron ( γ = 1 ), wir bekommen ≈ 100 mb, entsprechend ≈ 2 FM-Radius.

Auf der anderen Seite wissen wir, dass zwei EM-Photonen mit einer Energie von 2 x 511 keV ein Elektron-Positron-Paar erzeugen können, daher erlaubt die Energieerhaltung nicht, dass das elektrische Feld des Elektrons eine Energie von 511 keV überschreitet, was eine gewisse Verformung im Femtometer- Maßstab erfordert E ∝ 1 / R 2 :

∫ 1.4 F M ∞ 1 2 | E | 2 4 π R 2 D R ≈ 511 k e v

Könnte jemand näher auf die Schlussfolgerung der Obergrenze für den Elektronenradius aus dem g-Faktor selbst eingehen oder auf eine andere experimentelle Grenze hinweisen?

Verbietet es die Parton-Struktur des Elektrons: "aus drei kleineren Fermionen zusammengesetzt", wie Dehmelt schreibt ? Verbietet es auch eine gewisse Verformung / Regulierung des elektrischen Feldes auf eine endliche Energie?

Es gibt theoretische Beschränkungen, nicht nur experimentelle. Einige relevante Suchbegriffe sind „preon“ und „confinement problem“. Experimentell denke ich, dass die Grenze nicht schlechter sein sollte als H C / E , Wo E ist die vom LHC untersuchte Energieskala, so ungefähr 10 − 18 M. (Es kann eine untere experimentelle Grenze geben, die von hochenergetischer kosmischer Strahlung oder von hochpräzisen Messungen herrührt.)
@BenCrowell, danke - ich habe mir preon angesehen , aber in Bezug auf den Elektronenradius wird nur Dehmelts Artikel (oben) erwähnt - er kritisiert das Elektron, das aus drei Fermionen besteht. In Bezug auf die Sondierung in hoher Energie sollten wir bedenken, dass eine Lorentz-Kontraktion hypothetischer Größe beteiligt wäre - um die Grenze für das ruhende Elektron zu erhalten, sollten wir sie auf Gamma = 1 extrapolieren, was für die oben diskutierten Elektron-Positron-Kollisionen auf den FM-Maßstab hindeutet für ruhendes Elektron (?)
@annav, es wird nur der g-Faktor betrachtet, für den Dehmelts ursprüngliches Argument eine an zwei Punkte angepasste Parabel (oberstes Diagramm oben) gegen das Elektron verwendet, das aus 3 kleineren Fermionen besteht - ist dieses Argument richtig?
es berechnet g aus einem α , das zu den Daten für das Magneton passt, und schätzt dann einen Radius. Was mich überzeugt, ist, dass die Berechnung des Magnetons "Wenn das Elektron aus Teilchen besteht, die durch eine unbekannte Anziehungskraft aneinander gebunden sind, dann würden wir erwarten, dass die oben angezeigte Standardmodellformel das gemessene magnetische Moment nicht genau vorhersagen würde. Antiprotonen und Protonen zum Beispiel: werden durch diese Gleichung überhaupt nicht gut beschrieben, was bekanntlich daran liegt, dass Antiprotonen und Protonen nicht die Punktteilchen ohne Größe sind, die bei der Ableitung der Formel angenommen werden.'
Tatsächlich scheint es völlig ausgeschlossen, dass Elektronen aus kleineren Ladungen zusammengesetzt sind. Die eigentliche Frage ist, ob es auch eine ausgeschlossene Verformung des elektrischen Feldes einer perfekten Punktladung gibt, so dass ihre Energie nicht mehr unendlich ist, 511 keV nicht überschreitet? Zum Beispiel E(r) ~ q(r)/r^2 wobei q ~ e für großen Radius, aber für r -> 0 auf Null geht, um unendliche Energie zu verhindern?
Quantenmechanik und probabilistische Unsicherheit übernehmen bei Singularitäten. Das 1/r als Ort zu identifizieren ist klassisch
Die Größe/Verformung im Femtometermaßstab wird durch Elektron-Positron-Streuung vorgeschlagen und darf 511 keV allein mit der Energie des elektrischen Felds nicht überschreiten - wir können uns hier nicht hinter der Quantenwahrscheinlichkeit verstecken. Bezeichnen Sie mit e (r) als Energie innerhalb der Radius r-Kugel um das Elektron, wir kennen e (r) -> 511 keV für großes r, es enthält Energie des EM-Felds, die große Frage ist das Verhalten von e (r -> 0), was würde für eine perfekte Punktladung minus unendlich sein - ohne seine Deformation im Femtometermaßstab.
Querschnitte sind nicht im Entferntesten dasselbe wie physikalische Größen. Beispielsweise ist der Streuquerschnitt für ein klassisches geladenes Punktteilchen unendlich .
@knzhou, der Querschnitt ist zwar nur ein Vorschlag ... aber was haben wir wirklich mehr? Die überall verwendeten g-Faktor-Argumente scheinen ein Witz zu sein (?) Die Energie des elektrischen Feldes, das 511 keV nicht überschreitet, deutet auch auf eine Femtometer-Skala hin - Verformung durch perfekte Punktladung.
@JarekDuda hast du eine Referenz für die e + e − Querschnittsdiagramm in Ihrer Frage?

Antworten (1)

„Es gibt ein gewisses Vertrauen, dass Elektron ein perfekter Punkt ist, zB um QFT-Berechnungen zu vereinfachen.“ Nein. In der QED sind Elektronen nur punktförmig, was einen großen Unterschied macht. Im Rahmen von Streuexperimenten wird die Elektronengröße aufgrund von Strahlungskorrekturen durch die Formfaktoren bestimmt, die nicht die eines Punktteilchens sind. Für Details und Referenzen siehe mehrere Artikel in Kapitel B2: Photonen und Elektronen meiner Theoretical Physics FAQ .

Beachten Sie, dass es zwar unbestritten ist, dass das Elektron kein Punkt ist, aber es gibt kein einzelnes Maß für die Größe mehr. Je nachdem, wie Sie den Begriff Radius definieren, erhalten Sie unterschiedliche Antworten.

Die Partikeldatengruppe (die offizielle Quelle für Partikeleigenschaften) listet auf Seite 109 ihres Berichts von 2014 den Wert auf 2.8 ⋅ 10 − 15 M als ''klassischer Elektronenradius''.

Dies ist ein mögliches Maß für die Größe; wie nützlich es ist, hängt davon ab, was Sie mit dem Wert machen möchten....

Der klassische Radius ist überhaupt kein anständiger Wert des Elektronenradius.
@my2cts Was definiert einen "anständigen Wert"?
Ich kenne den klassischen Elektronenradius im Femtometermaßstab, der Vorschlägen aus der Elektron-Positron-Streuung ähnelt, auch dem Radius der erforderlichen Verformung der perfekten Punktladung, der 511 keV allein mit der Energie des elektrischen Felds nicht überschreitet. Allerdings schreibt z. B. Wikipedia viel geringere Radien (10^-18, 10^-21m) - basierend auf Dehmelts g-Faktor-Argument (erhalten durch Anpassen der Parabel an zwei Punkte!) ... gibt es einen echten z. B. experimentellen Beweis für diese Größe ist viel kleiner als Femtometer?
@JarekDuda: Das Problem ist, dass es kein einziges Maß für die Größe mehr gibt. Je nachdem, wie Sie den Begriff Radius definieren, erhalten Sie unterschiedliche Antworten. Die eigentliche Frage lautet also: Welche besondere Definition des Radius benötigen Sie für das, was Sie mit der Antwort machen möchten?
@ArnoldNeumaier, das ist in der Tat eine schwierige Frage, wir interessieren uns nicht für den RMS-Radius für Grundteilchen, sondern für den Maßstab, in dem er sich von einer perfekten Punktladung verformt. Definieren Sie mit anderen Worten E(r) als Energie im Radius r ball um ein einzelnes Elektron. Wir kennen E(r) ~ 511 keVs für großes r, für kleinere reduziert es sich zB durch die Energie des elektrischen Feldes. Unter der Annahme einer perfekten Punktladung würden wir auf diese Weise E (r) -> -unendlich für r -> 0 erhalten. Wo beginnt die Abweichung von dieser Annahme? Oder in welcher Entfernung maximal die 511keV Energie deponiert wird? Ist es FM-Skala oder viel niedriger?
verformt sich wie stark? Ohne genaue Definitionen ist es unmöglich, Antworten zu bekommen. Ich glaube nicht, dass es in der Literatur viele Antworten gibt, denn die wenigen, die sich mit dieser Art von Fragen befassen, sind sich bewusst, dass es viele Unklarheiten gibt, und beschränken die Aufmerksamkeit auf die einfachsten Maßnahmen.
@ArnoldNeumaier, zum Beispiel Maximum von E'(r) - in welcher Entfernung gibt es eine maximale Abscheidung von 511 keVs Energie? Oder Medianbereich: so dass E(r) = 511/2 keVs. Es geht nicht um die genauen Werte, sondern nur um deren Skalierung: ~Femtometer oder viel tiefer?
In welchen beabsichtigten Experimenten? Die Antwort wird wahrscheinlich von der Einstellung abhängen. (Aber ich kenne die Antwort auf keine.)
Solche Fragen sollten einige objektive Antworten haben, die möglicherweise das Hinzufügen von "im Durchschnitt" erfordern, um Quanten- oder statistische Schwankungen einzubeziehen. Experimentell können wir zB versuchen, ihre Werte zu begrenzen, aber im Moment scheint es keinen experimentellen Beweis dafür zu geben, dass sie viel niedriger als Femtometer (?) sind. Auf der anderen Seite können wir versuchen, Modelle der Struktur seines EM-Feldes wie Fabers zu bauen topologische Solitonen - obwohl wir die von ihnen vorhergesagte EM-Konfiguration nicht direkt testen können, können wir ihre weiteren Konsequenzen testen.
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