Stellen Sie sich ein leeres unendliches Universum mit nur einem einzigen ruhenden Elektron vor - stellen wir die Frage nach der Konfiguration des elektrischen Feldes in einem solchen leeren Universum.
Die Standardantwort wäre .
Allerdings, wenn Energie berechnet wird eines solchen elektrischen Feldes aufgrund der Singularität in wir bekommen
Im Gegensatz dazu wissen wir gut, dass diese Energie in Wirklichkeit höchstens 511 keV betragen sollte : freigesetzt bei der Vernichtung mit Positron.
Wir würden 511 keV erhalten, wenn wir von integrieren würden fm statt Null - wir brauchen eine Deformation des elektrischen Feldes im Maßstab von Femtometern, um die Masse des Elektrons nicht allein mit der Energie des elektrischen Feldes zu überschreiten.
Es wird vage gesagt, dass dieses Problem durch QED behoben wird (wie genau?), Aber es bleibt immer noch eine grundlegende Frage: Was wäre objektiv ein elektrisches Feld für ein einzelnes ruhendes Elektron im leeren Universum?
Ich bin auf zwei Versuche gestoßen, um dieses grundlegende Problem zu lösen:
Diese Vakuumpolarisation reduziert das elektrische Feld in der Nähe der Singularität (ist es zufriedenstellend?).
In Soliton-Teilchenmodellen ( Folien ) haben wir , wo effektive Gebühr ist für große praktisch konstant , Aber für um unendliche Energie zu verhindern. Es wird durch Aktivierung des Higgs-Potentials hergestellt - eine Art Elektromagnetismus in eine schwache / starke Wechselwirkung zu verformen, um unendliche Energie zu regulieren. Diese Art von Effekt wird als laufende Kopplung beobachtet .
Kann diese Vakuumpolarisation die Energie der Punktladung unter 511 keV reduzieren? Oder gibt es vielleicht andere vernünftige Lösungen für dieses Problem?
Klarstellung: Ich sehe, dass niemand die Erklärung der Vakuumpolarisation verteidigt, aber es gibt viele "Unmöglichkeitsansprüche" und Vermeidungsantworten, also lassen Sie mich kurz auf die Lösung dieses Problems eingehen, die von topologischen Solitonen vorgeschlagen wird.
Betrachten wir das einfachste Vektorfeld in 2D mit Higgs-ähnlichem Potenzial, einheitliche Vektoren zu bevorzugen:
Unitäre Vektoren erfordern, Die Konfiguration hätte aufgrund der Diskontinuität im Zentrum auch unendliche Energie. Wie im Diagramm wird es reguliert, indem das Minimum des Higgs-Potentials (Einheitsvektoren) verlassen wird - bis zum Nullvektor in der Mitte, wodurch eine solche topologische Ladung nur mit endlicher Energie realisiert werden kann.
Um den Elektromagnetismus in 3D für topologische Ladungen als elektrische Ladungen nachzubilden, können wir das Gauß-Bonnet-Theorem anstelle des Gaußschen Gesetzes verwenden: Es besagt, dass wir durch die Integration der Krümmung über eine geschlossene Oberfläche eine topologische Ladung innerhalb dieser Oberfläche erhalten.
Wenn wir also die Krümmung eines tieferen Feldes als elektrisches Feld (analog B) interpretieren und dafür die Standard-Lagrange-Funktion verwenden, können wir den Elektromagnetismus mit zwei korrigierten Problemen nachbilden: dem Gaußschen Gesetz, das nur ganzzahlige (topologische) Ladungen zulässt (einschließlich Ladungsquantisierung) und mit Ladungen, die enthalten nur endliche Energie - irgendein Artikel .
Gibt es ein Problem mit einer solchen Erklärung der endlichen Energie einer Ladung, oder gibt es vielleicht bessere Erklärungen?
Dieses Problem hängt stark mit der Tatsache zusammen, dass die Elektronenmasse eine Renormierung in der QED erfordert. Beide entspringen derselben physikalischen Grundidee: Unsere Theorien halten sich nicht an beliebig kleine Längenskalen. Bei der Berechnung der Eigenenergie gehen Sie davon aus, dass das Konzept eines elektromagnetischen Feldes auf allen Skalen gilt, was möglicherweise nicht der Fall ist.
Eine Möglichkeit, dieser Situation abzuhelfen, besteht darin, dem Elektron einen endlichen, aber kleinen Radius zu geben. Dann ist die Eigenenergie gegeben durch (setting )
Nun wird die Masse des Elektrons, die wir im Labor messen, durch (Einstellung )
Wo wird als „nackte Masse“ bezeichnet. Die Sache, die wir jetzt tun müssen, ist darüber nachzudenken, was passiert, wenn wir etwas nehmen . Ganz klar, wenn nur eine Zahl ist, würde dies dazu führen, dass die gemessene Masse unendlich wird. Wie auch immer, wenn ist also formal unendlich und negativ wird positiv und endlich, wenn der Wert richtig eingestellt ist.
Nun, das scheint ziemlich philosophisch zu sein (und es ist eine Art Handwinken auf hohem Niveau), aber es kann verwendet werden, um tatsächlich Vorhersagen zu treffen. Grob gesagt ist der Radius, den wir dem Elektron gegeben haben, umgekehrt proportional zur höchsten Energieskala in der Theorie, nennen wir es . In Einheiten wo , können wir einfach schreiben . Dann haben wir
Wenn wir nun bedenken, dass wir in der Lage sind, eine weitere Energieunterbrechung zu untersuchen , Dann
wodurch wir vorhersagen können, wie sich die Elektronenmasse mit der Energieskala der Beobachtung ändert! Dies ist im Wesentlichen die Philosophie der Renormalisierung und nimmt in den Quantenfeldtheorien ein Eigenleben an.
Ich hoffe das hilft!
PS: Fühlen Sie sich frei, mich überall zu korrigieren. Ich bin mir sicher, dass ich irgendwo einige algebraische/konzeptionelle Fehler gemacht habe.
Man sollte die Modelle, die zur Beschreibung von Elementarteilchen verwendet werden, trennen.
Das klassische Modell der Singularität, hängt von der Messung des elektrischen Feldes mit einer Testladung ab, dh es ist die Kraft, die die Testladung im Feld der Testladung spürt. Normalerweise befindet sich die Ladung bei klassischen Messungen in einem ausgedehnten Volumen, aber es stimmt, dass der theoretische Formalismus zu einer Unendlichkeit führt, wenn das Teilchen ein Punkt ist.
Die Quantenmechanik löst dieses Problem für die Wechselwirkung zwischen zwei Körpern durch die Quantisierung der Energieniveaus, wenn sich die Testladung dem Zentrum der Subjektladung nähert und einen Grundzustand hat, der keine Ladungsüberlappung zulässt, wenn es sich um ein Elektron handelt, das ein Positron misst . So werden Atome gebildet, das Elektron landet niemals auf dem Proton im Wasserstoff.
Positronium existiert einige Zeit, bis die Wahrscheinlichkeit der Überlappung von Elektron Positron zu zwei Photonen führt und die Lebensdauern mit QED-Berechnungen übereinstimmen.
Das Standardmodell hat zwar die Elementarteilchen als Punktteilchen in seiner Tabelle, aber es ist ein Modell der Quantenfeldtheorie, Punktteilchen sind nicht dasselbe wie reale Teilchen. Reale Teilchen werden durch Wellenpakete modelliert .
Ich bin sicher, dass für bestimmte Messungen kompliziertere Modelle entwickelt werden können, aber man sollte bedenken, dass die zugrunde liegende Ebene der klassischen Physik quantenmechanisch ist. Klassik entsteht aus Quanten, nicht umgekehrt, und die klassische Singularität ist meiner Meinung nach nur eine Singularität in einem Modell, das zu klassischen Messungen passt, das ist alles.
Die unendliche elektrostatische Energie eines Elektrons hängt mit der Vorstellung zusammen, dass die notwendige Arbeit, um seine Ladung durch unendlich kleine Ladungen an einem Punkt gegen die elektrostatischen Kräfte, die sie aufeinander ausüben, zu akkumulieren, unendlich ist. Dies hängt auch mit der unendlichen elektrostatischen Feldenergie des Punktteilchens zusammen. Das Elektron ist jedoch nicht durch einen solchen Prozess zusammengesetzt worden. Soweit wir wissen, hat es schon immer als Punktteilchen mit einer Elementarladung existiert. Daher kann diese vermeintlich unendliche potentielle Energie dem Elektron nicht entzogen werden. Es wird normalerweise wie andere Unendlichkeiten in der theoretischen Physik nicht berücksichtigt oder "subtrahiert".
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