Elektrisches Feld in der Nähe einer leitenden Oberfläche

Betrachten Sie das elektrische Feld in einem kleinen Bereich nahe der Oberfläche eines Leiters im elektrostatischen Gleichgewicht. Das elektrische Feld in diesem Bereich hat nur eine Normalkomponente zur Oberfläche . Andernfalls würde die tangentiale Komponente die freien Ladungen entgegen der anfänglichen Gleichgewichtshypothese beschleunigen.

Da uns das oberflächennahe Feld interessiert, verwenden wir eine kleine Gaußsche Fläche. Wenn wir einen kleinen Zylinder wählen, ist es einfach, den Fluss zu berechnen. Es gibt nur Fluss über die Oberseite des Zylinders. Nachdem wir das Ergebnis erhalten haben, können wir nur auf den Wert des elektrischen Feldes in diesem kleinen Bereich schließen . Wenn wir die Gaußsche Funktion auf beliebig große Bereiche ausdehnen dürften, würde sich auch das Ergebnis für das elektrische Feld ausdehnen. Aber im Beispiel eines beliebig geformten Leiters können wir keine große Gaußsche Oberfläche betrachten. Das Feld würde die Gaußsche Oberfläche auf komplizierte Weise kreuzen, sodass wir den Fluss nicht berechnen könnten.

Nun, Sie würden eine zylindrische Gaußsche Oberfläche für eine gerade leitende Linie (oder einen Zylinder) mit linearer Dichte zeichnen$\lambda = Q/L$.
Wenn es sich um eine unendliche Linie handelt, nehmen Sie wegen der Symmetrie des Problems einen kleinen Patch.
[Wenn es nicht unendlich wäre, hätten Sie natürlich Grenzprobleme an den Enden des Leiters, aber das ist ein Problem der klassischen Elektrodynamik.]
Außerdem wissen Sie, dass das Feld innerhalb des Leiters im Gleichgewicht 0 ist und dass das elektrische Feld immer normal ist an die Oberfläche, denn wenn dies nicht der Fall wäre, würden Ladungen gezwungen werden, sich zu bewegen, und Sie hätten kein Elektrostatikproblem mehr.
Summa summarum, Sie müssen wegen der Symmetrie und der Tatsache, dass Sie nur außen ein elektrisches Feld haben, nicht den ganzen Leiter nehmen$\neq0$

EDIT 1:
Sie können die anderen Gebühren vernachlässigen, da das Gaußsche Gesetz für sie gleich ist. Wenn Sie einen mutierten Kartoffelleiter haben, spielt es keine Rolle, wie die Ladungsverteilung ist. Sie wissen, dass sich bei einem elektrostatischen Problem die Ladung so auf der Oberfläche verteilt, dass im Gleichgewicht keine Bewegung stattfindet (daher Statik). Daher gilt das Gaußsche Gesetz unabhängig davon, welchen Teil Sie wählen.

Das Gaußsche Gesetz ist die einfachste Handhabung, wenn es um Ladungen und Feldfluss geht. Wie gesagt, wenn Sie einen Kartoffelleiter haben, macht es keinen Sinn, die gesamte Gaußsche Oberfläche zu wählen, da ein kleiner Fleck ausreicht, um das Feld zu berechnen, weil Sie wissen, dass sich die Ladungen entlang der Oberfläche neu verteilen$E_{inside}≠0$. Es wäre unmöglich, die ganze Kartoffel zu integrieren.