Faradaysches Gesetz bei quasistatischer Approximation

In einem Text, den ich verwende (Griffiths), heißt es: "Das Regime, in dem magnetostatische Regeln verwendet werden können, um das Magnetfeld auf der rechten Seite des Faradayschen Gesetzes zu berechnen, wird als quasistatisch bezeichnet . " Es gibt dann das Faradysche Gesetz als an

$$\oint \vec{E} \cdot d \vec{l} = - \int \frac{d}{dt}\vec{B} \cdot d \vec{a} = - \frac{d}{dt}\int\vec{B} \cdot d \vec{a} .$$ Wird die quasistatische Annäherung irgendwie verwendet, um zu rechtfertigen, die Ableitung aus dem Integral herauszunehmen, wenn ja, wie?

Was sind auch die allgemeinen Anforderungen (oder der zugehörige Satz), die erforderlich sind, damit die Ableitung einer Funktion zweier Variablen aus dem Integral herausgenommen werden kann, zum Beispiel:

$$\int \frac{d}{dt}\vec{B} \cdot d \vec{a} = \frac{d}{dt} \int \vec{B} \cdot d \vec{a}$$ Wo $\vec{B}$ist eine Funktion von Fläche und Zeit und $d \vec{a}$ist nur das Flächendifferential. Also denke ich im Allgemeinen, wann es möglich ist, es zu haben $$\int g(f(x,t))dx = g(\int f(x,t) dx)$$ Wo $g$ist eine Funktion von $t$nur.

Danke.