Offene Stromschleifen im Metallleiter

Annahmen:

Ich gehe davon aus, dass der Draht in Ihrer Frage unendlich lang ist und entlang der zeigt$z$Richtung, und dass Ihr Dirigent in der endlich ist$z$Richtung; mit Grenzen bei$z=0$Und$z=a$. (Siehe Diagramm unten).

Antwort:

Die Tatsache, dass in offenen Leitern kein Strom fließen kann, gilt nur für stationäre Ströme oder Fälle, in denen der Strom als stationär angenähert werden kann, wie z. B. die quasistatische Näherung .

Lassen Sie uns zunächst sehen, warum Strom in offenen Leitern für stationäre Ströme nicht fließen kann.

Durch die Kontinuitätsgleichung (dh lokale Ladungserhaltung) haben wir:

$$\oint_{\partial V} d\boldsymbol{a}.\mathbf J(\mathbf x,t) = - \frac{ d }{d t}\int_V d^3\mathbf x \ \rho(\mathbf x,t)$$ Für jeden (einfach zusammenhängenden) Raumbereich $V$. Nun ist für einen stationären Strom definitionsgemäß die rechte Seite Null. Was bedeutet: $$\oint_{\partial V} d\boldsymbol{a}.\mathbf J(\mathbf x,t) = 0$$ Dies ist nichts anderes als das berühmte Stromgesetz von Kirchhoff , das besagt, dass der gesamte ausgehende Strom in jedem Bereich des Raums Null ist (dh eingehender Strom = ausgehender Strom). Die Tatsache, dass im offenen Stromkreis kein Strom fließen kann, ist eine direkte Folge dieses Gesetzes. Schauen Sie sich das Diagramm unten an; denn für den offenen Stromkreis geht der Strom aus $S_2$Null ist (es gibt dort keinen Stromkreis), der eingehende Strom auf dem Draht ( $S_1$) ist ebenfalls null. Wie Sie sehen können, gilt dieses Gesetz nicht unbedingt für instationäre Strömungen. Entscheidend für dieses Ergebnis ist die Annahme, dass die rechte Seite der ersten Gleichung Null ist. Aber was bedeutet das physikalisch? Sie können sich leicht davon überzeugen, dass die rechte Seite unserer ersten Gleichung nichts anderes ist als die Rate, mit der die Gesamtladung im Volumen enthalten ist


$V$nimmt mit der Zeit ab. Dies gibt ein intuitives Bild davon, was ein stationärer Strom (für den dieser Null ist) tatsächlich ist. Ein stationärer Strom ist ein Strom, bei dem die Ladung keine Kompression oder Expansion erfährt; Jede Ladung nimmt ungefähr die Position der vorherigen Ladung ein, sodass sich die Ladungen trotz Strom nicht komprimieren oder ausdehnen. Dies ist in Ihrer speziellen Frage nicht der Fall. In Ihrer Frage werden die Gebühren in die geschoben $z$Richtung, hin und her oszillierend, wenn der Strom des obigen Drahtes die Richtung ändert. Denn der Dirigent ist endlich in der $x$Richtung müssen sich die Ladungen in der Nähe der Begrenzungen des Leiters komprimieren $z=0$Und $z=a$. Dies bricht automatisch die stationäre Stromannahme; Dies bedeutet, dass das aktuelle Kirchhoffsche Gesetz nicht gilt und im Leerlaufleiter tatsächlich ein Strom ungleich Null fließen kann. Anmerkungen: 1- Dieses Problem ist dem Problem der Stromerhaltung in Kondensatoren sehr ähnlich (obwohl ein einfacher Kondensator nur aus parallelen Platten besteht, die nichts verbindet, wie kann Strom durchfließen?). Die Antwort auf dieses Problem ist genau die gleiche wie bei Ihnen; obwohl es normalerweise mit Verschiebungsströmen behandelt wird; Dies ist im Grunde derselbe Ansatz, da eine zeitveränderliche Ladungsdichte (und damit eine lokale Kompression und Expansion von Ladungen) zu einem Verschiebungsstrom ungleich Null führt. Sie können dies sehen, indem Sie die Divergenz des Verschiebungsstroms nehmen und das Gaußsche Gesetz anwenden:

$$\boldsymbol {\nabla}.\mathbf J_d(\mathbf x,t) = \boldsymbol {\nabla}.\bigg(\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial {\mathbf E(\mathbf x,t)}}{\partial t} \bigg)=\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial }{\partial t}(\boldsymbol {\nabla}.{\mathbf E(\mathbf x,t)})$$ $$\boldsymbol {\nabla}.\mathbf J_d(\mathbf x,t) =\mu_0 \frac{\partial \rho(\mathbf x,t) }{\partial t}$$ Sie können mehr davon in diesem Link sehen .

2- Sie können leicht argumentieren, dass das induzierte elektrische Feld aufgrund der sich zeitlich ändernden Magnetfeldpunkte entlang der $z$Richtung. Wir können ungefähr davon ausgehen, dass das Magnetfeld in die azimutale Richtung zeigt (wie Sie in Ihrem Diagramm gezeigt haben), indem Sie die Zeigernotation verwenden $\mathbf B = B_0(\rho,\phi) \boldsymbol {\hat \phi}$. Ich gehe davon aus $\mathbf B$hängt nicht davon ab $z$als Annäherung, indem man grob annimmt, dass es immer noch eine gewisse Translationssymmetrie im gibt $z$Richtung, obwohl der Leiter endlich ist. Nach dem Ampereschen Gesetz $\boldsymbol {\nabla} \times \mathbf B = \mu_0 \sigma \mathbf E + i\omega \mu_0 \epsilon_0 \mathbf E$innerhalb des Dirigenten. Durch die Verwendung des Ausdrucks für die Drehung in Zylinderkoordinaten für $\mathbf B = B_0(\rho,\phi) \boldsymbol {\hat \phi}$Sie können leicht erkennen, dass die einzige ausgelassene Komponente die ist $z$Komponente; bedeutet, dass $\mathbf E$auch Punkte in der $z$Richtung durch $\mathbf E = \frac 1{\mu_0 \sigma+i\omega \mu_0 \epsilon_0}\boldsymbol {\nabla} \times \mathbf B$.
Ich erwähne dies, weil dies die Bildung von (stationären) Stromschleifen im Leiter ausschließt, da dies der Fall ist $\mathbf J=\sigma \mathbf E \sim \hat {\mathbf {z}}$. Der Strom zeigt ungefähr in die gleiche Richtung wie der Draht oben und muss mit einer Ladungskompression in der Nähe der Grenzen verbunden sein.

3- Die Tatsache, dass das aktuelle Kirchhoffsche Gesetz für instationäre Ströme zusammenbricht, ist in Hochfrequenzschaltungen (z. B. Mikrowellenschaltungen) sehr wichtig. In diesen Geräten werden die Ladungen entlang der Leiter komprimiert und expandiert, weil die Felder mit der Zeit so schnell oszillieren, dass die Ladungen "mit den Feldern nicht Schritt halten können". Dadurch kann der Strom in einer Hochfrequenz-Übertragungsleitung ortsabhängig variieren (entgegen dem Kirchhoffschen Gesetz).