Faradaysches Gesetz und Galileische Invarianz

In Jacksons Text sagt er, dass das Faradaysche Gesetz eigentlich ist:

∮ ∂ Σ E ⋅ D ℓ = − k ∬ Σ ∂ B ∂ T ⋅ D S
Wo k ist eine zu bestimmende Konstante. (Seite 210, dritte Aufl.) . Das behauptet er k ist keine unabhängige empirische Konstante, die experimentell gemessen werden muss, sondern eine inhärente Konstante, die für jedes Einheitensystem durch die Galileische Invarianz und auch das Lorentz-Kraftgesetz bestimmt werden kann . Er schreibt das Faradaysche Gesetz in zwei Rahmen, einen Laborrahmen und einen beweglichen Rahmen mit Geschwindigkeit v , und indem man das obige Gesetz in jeden von zwei Rahmen schreibt und annimmt:

  • elektrisches Feld in einem Rahmen ist E ' und in der anderen ist E (sie sind also unterschiedlich), aber das Magnetfeld ist es B in beiden Rahmen!

  • Galileische Invarianz benötigt:

    ∬ Σ ∂ B ∂ T ⋅ D S
    in zwei Frames gleich sein, folgt daraus:

  • k = 1

und auch

  • das elektrische Feld im bewegten Bezugssystem ist
    E ' = E + v × B
    .

Ich weiß, dass dieses elektrische Feld ( E ' ,im beweglichen Rahmen ) ist nur eine Annäherung und die Realität E ' die durch Lorentz-Transformationen erhalten werden können. Das ist jetzt die Frage

  • wie galiläische Transformationen, die falsch (ungefähr richtig sind) die richtige Antwort für geben k ?

  • Warum sollten wir annehmen, dass es zwei elektrische Felder gibt, eines im Laborrahmen und eines im anderen, aber nur ein magnetisches Feld in beiden Rahmen?

Antworten (1)

  • wie galiläische Transformationen, die falsch (ungefähr richtig sind) die richtige Antwort für k geben?

Die Lorentz-Vorhersage und die Galilei-Vorhersage müssen im Grenzfall übereinstimmen v → 0 (oder in der Grenze, dass C → ∞ ). Das ist weil v = 0 entspricht überhaupt keiner Transformation, also sollten sie sich da besser einig sein. Nehmen Sie also die Transformation und bewerten Sie sie für immer kleiner v , das wirst du finden k = 1 muss trotzdem stimmen.

  • Warum sollten wir annehmen, dass es zwei elektrische Felder gibt, eines im Laborrahmen und eines im anderen, aber nur ein magnetisches Feld in beiden Rahmen?

Das ist nur die Galileische Transformation des EM-Feldes. Um zu sehen, wie es sich auf den relativistischen Fall bezieht, ist die Lorentz-Transformation des EM-Felds:

E ' = γ ( E + v × B ) − ( γ − 1 ) ( E ⋅ v ^ ) v ^

B ' = γ ( B − v × E C 2 ) − ( γ − 1 ) ( B ⋅ v ^ ) v ^

Wenn Sie das Limit nehmen C → ∞ , Wir wissen das γ → 1 , also wird es einfach:

E ' = E + v × B

B ' = B

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