Fermi-Mechanismus zweiter Ordnung. Gibt es einen Fehler im Buch von Claus Grupen?

Question

Fermi-Mechanismus zweiter Ordnung. Gibt es einen Fehler im Buch von Claus Grupen?

AxelAE

Der Fermi-Mechanismus zweiter Ordnung beschreibt die Wechselwirkung geladener Teilchen mit magnetischen Wolken. Dieses Modell führt zu einer kollisionsfreien Beschleunigung kosmischer Strahlung bis zu ultrahohen Energien.

Eine grobe Berechnung (klassische/extreme Fälle) dieses Phänomens ist im Buch von Claus Grupen , "Astroteilchenphysik" auf Seite 68 beschrieben:

Meine Frage betrifft Gleichung 5.13 & 5.14. Meiner Meinung nach sind die Ausdrücke für $\Delta E_1$ & $\Delta E_2$ sind falsch.

Tatsächlich ist im Rahmen der Wolke die Geschwindigkeit des Teilchens gleich $v_{in}=(v+u)$ . Nach der Kollision wird es $v_{out}=-(v+u)$

Zurück zum Laborrahmen:

v_{Ö u T}^{*} = - (v + u) - u = - v - 2 u

$\begin{equation} v^*_{out}=-(v+u)-u=-v-2u \end{equation}$

$\Delta E_1$ ergibt dann:

Δ E_{1} = \frac{1}{2} M (v + 2 u)^{2} - \frac{1}{2} M v^{2}

$\begin{equation} \Delta E_1=\frac{1}{2}m(v+2u)^2-\frac{1}{2}mv^2 \end{equation}$

Ebenso z $\Delta E_2$ :

Δ E_{2} = \frac{1}{2} M (v - 2 u)^{2} - \frac{1}{2} M v^{2}

$\begin{equation} \Delta E_2=\frac{1}{2}m(v-2u)^2-\frac{1}{2}mv^2 \end{equation}$

Liegt da wirklich ein Fehler vor oder mache ich was falsch?

ehrliche_vivere

Ich denke, Sie können Recht haben, aber ich bin mir nicht sicher. Dein

Δ E_{1}

$\Delta E_{1}$ , wenn erweitert, hat die Form

\approx 2 m (u^{2} + u v)

$\approx 2 \ m \left( u^{2} + u \ v \right)$ , was richtig aussieht (aber meiner Erinnerung ist nicht blind zu trauen). Wenn Sie durch die anfängliche Teilchenenergie normalisieren, dann

Δ E_{1} / E_{o} \approx 4 (u^{2} / v^{2} + u / v)

$\Delta E_{1}/E_{o} \approx 4 \left( u^{2}/v^{2} + u / v \right)$ , was mir auch richtig erscheint.

AxelAE

Danke für die Antwort. Ich habe eine Doktorarbeit über das HISPARC-Experiment gefunden und der Typ hat die gleichen Ausdrücke wie ich für beide Deltas ( nikhef.nl/pub/services/biblio/theses_pdf/thesis_D_Fokkema.pdf ). Wenn wir richtig liegen, ist es ziemlich überraschend, dass solche Fehler in veröffentlichten Büchern auftauchen ...

ehrliche_vivere

Leider ist es nicht so überraschend, wie Sie vielleicht denken. Es ist im Allgemeinen sehr schwierig, die eigenen Fehler zu finden, und die Leute, die die Bücher bearbeiten, sind oft so beschäftigt, dass sie nicht die Zeit haben, jeden einzelnen Ausdruck zu überprüfen (besonders in großen Büchern). Früher fand ich das sehr anstößig, bis ich anfing, Übersichtsarbeiten zu schreiben, und mir klar wurde, wie entmutigend es sein kann, jede einzelne Zeile in Dutzenden von Seiten mit Texten und Gleichungen zu überprüfen. Bücher sind noch schlimmer, da sie oft viel länger sind und viel mehr Themen enthalten können als ein konzentrierter Rezensionsartikel ...

Antworten (1)

Fermi-Mechanismus zweiter Ordnung. Gibt es einen Fehler im Buch von Claus Grupen?

Ich denke, Sie können Recht haben, aber ich bin mir nicht sicher. Dein $\Delta E_{1}$ , wenn erweitert, hat die Form $\approx 2 \ m \left( u^{2} + u \ v \right)$ , was richtig aussieht (aber meiner Erinnerung ist nicht blind zu trauen). Wenn Sie durch die anfängliche Teilchenenergie normalisieren, dann $\Delta E_{1}/E_{o} \approx 4 \left( u^{2}/v^{2} + u / v \right)$ , was mir auch richtig erscheint.
Danke für die Antwort. Ich habe eine Doktorarbeit über das HISPARC-Experiment gefunden und der Typ hat die gleichen Ausdrücke wie ich für beide Deltas ( nikhef.nl/pub/services/biblio/theses_pdf/thesis_D_Fokkema.pdf ). Wenn wir richtig liegen, ist es ziemlich überraschend, dass solche Fehler in veröffentlichten Büchern auftauchen ...
Leider ist es nicht so überraschend, wie Sie vielleicht denken. Es ist im Allgemeinen sehr schwierig, die eigenen Fehler zu finden, und die Leute, die die Bücher bearbeiten, sind oft so beschäftigt, dass sie nicht die Zeit haben, jeden einzelnen Ausdruck zu überprüfen (besonders in großen Büchern). Früher fand ich das sehr anstößig, bis ich anfing, Übersichtsarbeiten zu schreiben, und mir klar wurde, wie entmutigend es sein kann, jede einzelne Zeile in Dutzenden von Seiten mit Texten und Gleichungen zu überprüfen. Bücher sind noch schlimmer, da sie oft viel länger sind und viel mehr Themen enthalten können als ein konzentrierter Rezensionsartikel ...

Kyle Kanos · Answer 1

AFAICT, der zusätzliche Faktor 2 sollte da sein. Ein Energieteilchen $E$ im Bezugsrahmen der Wolke ist (mit $c=1$ hindurch),

E^{'} = γ v (E + u P)

$E'=\gamma v\left(E+up\right)$ Wo

p

$p$ ist der Teilchenimpuls. Rückverwandlung in den Betrachterrahmen, das ist

E^{″} = γ v (E^{'} + u P^{'})

$E''=\gamma v\left(E'+up'\right)$ Wo

p^{'} = γ v (p + u E)

$p'=\gamma v\left(p+uE\right)$ . Der Energiegewinn ist dann die Differenz,

E^{″} - E = Δ E \propto (2 u v - 2 u^{2})

$E''-E=\Delta E\propto\left(2uv-2u^2\right)$ was den von Ihnen zitierten Faktor 2 trägt.

Zwei Präsentationen, die mir bekannt sind, enthalten ebenfalls diesen Faktor:

Nick Murphys Cosmic Rays and Particle Acceleration Astro 253 @ CfA ( Link zum Vorlesungsskript (PDF) hier )
Pasquale Blasis Vortrag zur Teilchenbeschleunigung ( PDF-Link hier )

Ich habe nicht (mehr) Kirks Plasma Astrophysics Saas-Fee-Vorlesung über Teilchenbeschleunigung ( Springer-Link zum Buch ), aber ich vermute, dass sie dort auch korrekt gegeben wird.

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AxelAE

ehrliche_vivere

AxelAE

ehrliche_vivere

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Kyle Kanos

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