Vielleicht erscheint meine Frage dumm, aber ich bin kein Physiker, daher habe ich einige Probleme, ein klassisches Newtonsches Experiment zu verstehen: Warum muss er beim Eimerexperiment den absoluten Raum einführen, um die beschleunigte Bewegung von Wasser im Eimer zu erklären? . Ich habe auch gelesen, dass in der modernen Physik (Einstein) die beschleunigte Bewegung des Wassers im Eimer durch die Wirkung des Gravitationsfeldes erklärt wird. Wie funktioniert das genau? Andere Quellen sagen, dass die beschleunigte Bewegung selbst für die moderne Physik ein Dilemma bleibt, wenn ja, warum ist das so? Entschuldigung, dass meine Frage etwas zu weit gefasst ist, aber ich habe wirklich ein Problem, dieses Thema zu verstehen, also danke ich Ihnen im Voraus für Ihre Antworten.
Newtons Eimer ist ein Gedankenexperiment , kein echtes Experiment (obwohl es auch einfach durchzuführen ist). Der Punkt des Experiments besteht darin, dass der Begriff "rotieren" oder "nicht rotieren" nicht an den relativen Abständen zwischen Objekten gemessen wird, sondern an der relativen Bewegung von Objekten relativ zu einer Raum-Zeit-Struktur.
Wenn sich ein Eimer dreht, ist der Abstand zwischen zwei beliebigen Atomen in der Newtonschen Mechanik gleich, sodass die geometrische Beziehung zwischen zwei beliebigen Teilchen nicht anders ist als im Ruhezustand. Aber wenn es sich dreht, wird das Wasser durch eine Zentrifugalkraft herausgedrückt, und wenn es ruht, gibt es keine Zentrifugalkraft.
Newton kommt zu dem Schluss, dass die Zentrifugalkraft eine Eigenschaft der Bewegung des Eimers relativ zu einem Begriff des absoluten, nicht beschleunigten Raums ist. Diese Schlussfolgerung ist bereits in der Struktur der Newtonschen Mechanik vorhanden, wo die Beschleunigungen physikalische Kräfte sind, und sie sind nur physikalische Kräfte relativ zu einem Inertialsystem – eine Raumbeschreibung, bei der die Koordinatenachsen jederzeit gegeben sind, so dass die Achsen können sich relativ zu einem anderen Trägheitsrahmen mit konstanter Geschwindigkeit drehen und bewegen, aber sie können nicht beschleunigen. Diese Beschreibung ist nicht vollständig kreisförmig, da sie die Existenz von Rotation und Galilei-Symmetrie behauptet, und Newtons Bewegungsgesetze haben diese Symmetrie.
Newtons Eimer wird in der speziellen Relativitätstheorie etwas verdeutlicht. In der Raumzeit betrachtet, wobei die Zeit als vertikal betrachtet wird, erzeugt die Bewegung von Punkten auf einem stationären Eimer vertikale Linien, die einen Zylinder in der Zeit nachzeichnen. Wenn Sie den Eimer drehen, bilden die Flugbahnen der Atome des Eimers zeitliche Spiralen. Sogar in Euklids Geometrie unterscheiden sich Spiralen von geraden Linien darin, dass gerade Linien keine Krümmung haben und Pfade mit minimalem Abstand zwischen zwei Punkten sind.
In der speziellen Relativitätstheorie ist der Grund dafür, dass sich ein rotierender Eimer von einem nicht rotierenden unterscheidet, offensichtlich reine Geometrie. Die Zeitwege der Atome im rotierenden Fall sind gekrümmt, während die Zeitwege der nicht rotierenden Eimeratome gerade sind. Die relativen Abstände zwischen Punkten sind nicht nur die relativen Abstände im Raum, sondern in der Raumzeit, und diese sind bei Rotation nicht unveränderlich.
Daher unterscheidet sich die Wahl des Referenzrahmens nicht von der Wahl der Koordinatenachsen in der Geometrie, wenn man den Begriff der Entfernung auf die Raumzeit ausdehnt. Dies beseitigt einen Großteil des philosophischen Bisses von Newtons Eimer, denn der einzige Grund, warum Sie erwartet haben, dass die Dinge gleich sind, liegt darin, dass die dreidimensionalen Abstände beibehalten wurden. Wenn Sie sehen, dass die vierdimensionalen Abstände nicht erhalten bleiben, warum erwarten Sie dann, dass alles beim Alten bleiben muss?
Aber für Einstein war das immer noch nicht genug. Das verbleibende Problem ist, dass der Begriff der Geometrie, der Begriff der Rechtwinkligkeit und des Abstands etwas ist, das auf materielle Objekte einwirkt, aber nicht darauf einwirkt. Dies steht im Widerspruch zu Newtons Philosophie des dritten Gesetzes, alles, was wirkt, muss wiederum durch seine Handlung modifiziert werden.
Dass dies unnatürlich ist, wies Ernst Mach darauf hin. Stellen Sie Newtons Eimer nachts draußen auf ein Feld. Wenn sich der Eimer dreht, wirbeln die fernen Sterne um den Eimer in seinem Rahmen herum, während, wenn er stillsteht, die fernen Sterne still sind. Warum sollten die beiden Begriffe der Ruhe zusammenfallen?
Mit anderen Worten, Mach fragt, warum der lokale Begriff „in Ruhe, keine Rotation“ mit dem kosmologischen Begriff „in Ruhe, keine Rotation“ übereinstimmen sollte. Indem er diese Frage stellt, lässt er implizit zu, dass der lokale Begriff „keine Drehung“ von Punkt zu Punkt variiert, und dann fragt er, „welches dynamische Gesetz dafür sorgt, dass der Rahmen ohne Drehung an einem beliebigen Punkt mit dem globalen Begriff übereinstimmt, der durch bestimmt wird weit entfernte Materie?"
Mach kommt zu dem Schluss, dass die Angelegenheit den lokalen Rahmen bestimmte. Er kam zu dem Schluss, dass, wenn Newton den Eimer "viele Meilen dick" machen würde, es einen Effekt zwischen dem Wasser und dem Eimer geben würde, der das Wasser der Bewegung des Eimers folgen lassen würde, so dass die Zentrifugalkraft relativ zum Eimer wäre und nicht relativ zu den fernen Sternen.
Diese Idee stand Einstein bei der Formulierung von GR im Vordergrund. Einstein erkannte, dass die beobachtete Schwerkraft eine Mehrdeutigkeit im Begriff der Ruhe zulässt, da es unmöglich ist, zwischen Beschleunigung und einem lokalen Gravitationsfeld zu unterscheiden. Also führte er in GR eine dynamische Geometrie ein, deren Dynamik Gravitation erzeugen würde, und so weiter, diese Geschichte ist bekannt.
Als GR fertig war, fragte Einstein erneut nach dem Eimer. Wenn Sie einen Eimer in der Raumzeit platzieren, würde es ein Gravitationsanalog einer magnetischen Kraft von den Wänden des rotierenden Eimers auf das Wasser im Inneren geben. Wenn sich der Eimer relativ zu dem lokalen Begriff der Nichtdrehung dreht, zieht diese Kraft das Wasser ein wenig nach außen. Die Kraft stimmt mit Machs Interpretation überein, wenn sich der Eimer dreht und das Wasser nicht mitrotiert, zieht die gravitomagnetische Kraft das Wasser in eine unermesslich kleine Parabel.
Wenn der Buckel massiver gemacht wird, wird der Effekt verstärkt. In der Grenze, in der der Eimer zu einem schwarzen Loch zu kollabieren droht, entkoppelt sich das Äußere, so dass das Wasser nur noch dem Eimer folgt. Auf diese Weise enthält die Allgemeine Relativitätstheorie Machs Prinzip. Bei einem ausreichend massiven Eimer wird die Form des Wassers durch seine Bewegung relativ zum Eimer bestimmt, nicht relativ zu den fernen Sternen.
Dieser Effekt wird "Frame Dragging" genannt und ist eine gut bekannte Vorhersage von GR, die entweder bereits beobachtet wurde oder bald beobachtet werden wird.
Aber es gibt eine zweite Vorstellung von Machs Prinzip, dass die Bewegung des Eimers relativ zu entfernter Materie ist. Diese Vorstellung schien lange Zeit mit GR unvereinbar zu sein.
Dazu gibt es in der Literatur Scheinargumente. Ein Argument ist, dass die Kerr-Lösung ein Gegenbeispiel zu Machs Prinzip ist, weil sie ein Schwarzes Loch beschreibt, das sich in leerer Raumzeit dreht, und wozu rotiert das Schwarze Loch relativ?
Das ist natürlich Unsinn, da man in der klassischen GR Lösungen beliebig klein skalieren kann. Wenn Sie also ein rotierendes Objekt haben, das sich relativ zu entfernter Materie dreht, können Sie die Lösung so skalieren, dass sie unendlich klein wird, und die Objekte, um die es sich dreht, relativ ins Unendliche schicken. Dann dreht sich das Objekt relativ zu Randbedingungen im Unendlichen.
Die eigentliche Frage ist für Situationen, in denen es keine Randbedingungen gibt. Für Einstein bedeutete dies ein geschlossenes kompaktes Universum, wie eine Kugel. In diesem Fall verbrachte er viel Zeit mit dem Versuch festzustellen, dass Machs Prinzip genau gelten würde, sodass die Drehung von Objekten relativ zu entfernten Objekten wäre.
Das Problem ist, dass er zuerst ein stabiles sphärisches Universum brauchte! Ein statisches kugelförmiges Universum funktionierte nicht als Lösung von GR. Also betrachtete Einstein ein Universum mit einem einheitlichen Materiestaub und fügte eine kosmologische Konstante hinzu, um das Universum zu stabilisieren, und untersuchte diese Lösung als Modellkosmologie.
Aber auch diese Kosmologie ist instabil. Die Materie bildet Schwarze Löcher, die Schwarzen Löcher verschlucken sich gegenseitig, und schließlich wird eines der Schwarzen Löcher kosmologische Größe. Das größte Schwarze Loch stülpt sich um und wird zu einem kosmologischen Horizont, der schließlich alle anderen Schwarzen Löcher verschluckt und nur einen einheitlichen deSitter-Raum hinterlässt.
Der deSitter-Raum ist das Universum der Inflation – er breitet sich ständig aus, in einem Prozess, den man sich vorstellen kann, als würde Materie ständig in den kosmologischen Horizont fallen, der jeden Beobachter umgibt. Der kosmologische Horizont bleibt in einer gewissen Entfernung von jedem Beobachter, und dies ist das einzige stabile Universum mit positiver kosmologischer Konstante.
Im deSitter-Raum ist der kosmologische Horizont eine Form von Materie – er ist ständig mit dem größten Schwarzen Loch im statischen Universum von Einstein verbunden. Sobald der deSitter-Raum leer ist, kann sich dieser Horizont nicht mehr drehen, er kann sich nur drehen, wenn sich etwas im Inneren befindet (der deSitter-Raum ist einzigartig). Das bedeutet, dass deSitter-Räume ebenso wie Einsteins statische Universen dem Machschen Prinzip gehorchen, solange der Begriff der Materie um kosmologische Horizonte erweitert wird.
Die moderne Antwort lautet, dass sich Newtons Eimer hauptsächlich relativ zum kosmologischen Horizont und teilweise relativ zu den fernen Sternen dreht. Wenn sich alle Sterne und der kosmologische Horizont drehen würden, würden wir uns mit ihnen drehen, so dass es keine Zentrifugalkraft geben würde (das ist in GR schwer zu sagen, weil es keinen koordinatenunabhängigen Weg gibt, die entfernten Sterne und den kosmologischen Horizont festzulegen in einer rotierenden Bewegung, obwohl man es mit Gödels Universum allein für die Sterne tun kann, solange der Horizont inkonsistent wird).
Dies ist die moderne Sicht auf Machs Prinzip. Dieser Standpunkt ist angesichts der modernen holographischen Physik offensichtlich, aber nicht in der Literatur enthalten. Es ist eine vollständige Lösung der durch Machs Prinzip aufgeworfenen Probleme, so dass kein Geheimnis mehr übrig bleibt. Machs Prinzip ist aus dieser Sicht nur ein verkümmerter klassischer Vorläufer des holographischen Prinzips. Es behauptet, dass alle Bewegungen relativ zu entfernten Horizonten gemessen werden müssen.
Denn Bewegung wird allgemein als relativ angesehen. Mit anderen Worten, Sie können nicht sagen, ob etw. sich ohne Referenzobjekt bewegt oder nicht. Da aber im Eimerexperiment der dynamische Effekt von Drehung und Nichtdrehung ohne Referenzobjekt deutlich wird, führt er den absoluten Raum ein, sodass Bewegung nicht mehr relativ, sondern absolut ist.
Ich habe auch gelesen, dass in der modernen Physik (Einstein) die beschleunigte Bewegung des Wassers im Eimer durch die Wirkung des Gravitationsfeldes erklärt wird.
Das ist falsch. Trotz des Namens „Relativität“ geht es in Einsteins Theorie um die Absolutheit der Raumzeit. Rotation ist immer noch absolut; etwas dreht sich entweder oder nicht, ohne Bezug.
Andere Quellen sagen, dass die beschleunigte Bewegung auch für die moderne Physik ein Dilemma bleibt.
Ich kenne da kein Dilemma.
Antwort auf die Antwort von Ron Maimon:
Es stimmt, dass Machs Prinzip Einstein dazu inspirierte, seine berühmte Allgemeine Relativitätstheorie zu entdecken, aber Machs Prinzip ist tatsächlich mit der Allgemeinen Relativitätstheorie unvereinbar. Mach selbst lehnt die allgemeine Relativitätstheorie ab, da sie absolute Raumzeit zulässt.
Die logische Folge von Machs Prinzip über das Eimerexperiment ist, dass die Zentrifugalkraft, die Wasser erfährt, aus dem Mitziehen entfernter herumwirbelnder Sterne resultiert. Dies wirft eine ernsthafte Frage auf: Wie wirkt sich die Bewegung von Sternen, die Lichtjahre entfernt sind, sofort auf das Wasser aus?
Darüber hinaus hat das bekannte Ergebnis von Thirring gezeigt, dass rotierende Schalen (als Modell entfernter Sterne oder ein ausreichend großer Eimer, der das Wasser durch die Gravitation selbst schleppt) zwar die gleichen Auswirkungen haben wie Zentrifugalkräfte und Coriolis-Kräfte. sie üben auch Axialkräfte in der gleichen Größenordnung aus, ohne fiktives Kraftgegenstück.
Das berühmte Äquivalenzprinzip besagt, dass fiktive Kräfte und Gravitation lokal nicht zu unterscheiden sind. Dies erweckt den falschen Eindruck, dass fiktive Kräfte tatsächlich ein Produkt der Gravitation sind. Aber nein, während das "wahre" Gravitationsfeld eine Manifestation der Raumzeitkrümmung ist, sind fiktive Kräfte ein Ergebnis der räumlichen Krümmung ungleich Null, je nachdem, wie Sie die Raumzeit in einen räumlichen und einen zeitlichen Teil schneiden. Egal, wie Sie den Eimer drehen und das Koordinatensystem wählen, eine flache Raumzeit ist eine flache Raumzeit, und es ist keine Gravitation vorhanden.
Das holografische Prinzip ist eher eine Vermutung als eine etablierte Theorie. Es ist "eine Eigenschaft der Quantengravitation und der Stringtheorien", wie Wikipedia sagt. Und es ist bekannt, dass keine der Quantengravitations- und Stringtheorien jemals experimentell verifiziert wurde und sie sich im Gegensatz zur allgemeinen Relativitätstheorie ständig weiterentwickeln. Während es also sicherlich eine interessante Art ist, über Eimerexperimente nachzudenken, ist die holografische Perspektive keineswegs die akzeptierte "moderne Sichtweise".
Mein Problem mit dem Machschen Prinzip – dass das Wasser im Eimer aufgrund seiner Winkelgeschwindigkeit relativ zur Masse des restlichen Universums einer Zentrifugalkraft ausgesetzt ist (eigentlich seine Trägheitstendenz, tangential zum Rotationszentrum abzufliegen) – ist, dass es weniger Kraft braucht, um den mit Wasser gefüllten Eimer zu drehen, als um das Universum selbst zu drehen. Daher können wir sicher sein, dass sich der Eimer dreht und nicht das Universum. Somit genießen sowohl der Eimer als auch das Universum das, was Einstein „privilegierte Zustände“ nannte: der eine „bewegt“ sich und der andere „ruht“.
Bernhard Heijstek
Bernhard Heijstek