Finden der Ableitung einer Funktion mit Grundprinzipien

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Finden der Ableitung einer Funktion mit Grundprinzipien

Gast

Ich möchte eine Gleichung nach den ersten Prinzipien lösen. Die erste Prinzipgleichung lautet:

F^{'} (X) = lim_{H \to 0} \frac{F (X + H) - F (X)}{H}

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

F (X) = \frac{1}{\sqrt{X}} bei X = 1

$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \text{ at } x= 1$

Grundsätzlich muss ich die Ableitung finden, aber ich glaube, ich bringe mein Training durcheinander, wie die Antwort lautet $-1/2$ .

Könnten Sie bitte Ihr Training zeigen, damit ich verstehe, wie ich das lösen kann? Danke schön! :)

Außerdem habe ich Probleme zu verstehen, wenn ich die gleiche Grundprinzipienformel wie wann verwende $f(x) = 5$ die Antwort ist $0$ .

Vielen Dank für deine Hilfe. Es wird wirklich geschätzt!

Martín-Blas Pérez Pinilla

Die Ableitung ist ein Grenzwert !

Samy Schwarz

Ich werde die Frage, Martín-Blas, bearbeiten, um eine Grenze einzufügen, da ich sicher bin, dass dies beabsichtigt war.

Antworten (2)

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Ich werde die Frage, Martín-Blas, bearbeiten, um eine Grenze einzufügen, da ich sicher bin, dass dies beabsichtigt war.

Martín-Blas Pérez Pinilla · Answer 1

F^{'} (3) = lim_{H \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{3 + H}} - \frac{1}{\sqrt{3}}}{H} = lim_{H \to 0} \frac{\frac{1}{\sqrt{3 + H}} - \frac{1}{\sqrt{3}}}{H} \frac{\frac{1}{\sqrt{3 + H}} + \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{\sqrt{3 + H}} + \frac{1}{\sqrt{3}}} =

$f'(3)=\lim_{h\to 0}{\displaystyle{1\over\sqrt{3+h}}-{1\over\sqrt{3}}\over h}= \lim_{h\to 0}{\displaystyle{1\over\sqrt{3+h}}-{1\over\sqrt{3}}\over h} {\displaystyle{1\over\sqrt{3+h}}+{1\over\sqrt{3}}\over\displaystyle{1\over\sqrt{3+h}}+{1\over\sqrt{3}}}=$

lim_{H \to 0} \frac{\frac{1}{3 + H} - \frac{1}{3}}{H} \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3 + H}} + \frac{1}{\sqrt{3}}} = \dots

$\lim_{h\to 0}{\displaystyle{1\over{3+h}}-{1\over{3}}\over h}{1\over\displaystyle{1\over\sqrt{3+h}}+{1\over\sqrt{3}}}= \cdots$

Können Sie fortfahren?

Ich denke, ich muss etwas falsch machen, wenn ich auf Folgendes komme: (Quadratwurzel x) - (Quadratwurzel von x + h)/ h (Quadratwurzel x) mal (Quadratwurzel x + h) Dann mit der obersten Zeile das wird (Quadratwurzel x - Quadratwurzel von x + h) mal (Quadratwurzel x + Quadratwurzel von x + h) Das geht dann zu: x - x + h / h (Quadratwurzel x) (Quadratwurzel x + h ) Dies hebt sich dann auf 1/ (Quadratwurzel x) (Quadratwurzel x + h) auf. Wenn ich x einfüge, bekomme ich immer noch nicht -1/2. Könntest du noch ein bisschen mehr Anleitung geben? Danke schön. :)
Tut mir leid, diese Antwort sollte wirklich mehr Formatierung enthalten, aber ich bin mir nicht sicher, wie ich das machen soll. Hoffe du kannst dem folgen. X

Tom-Tom · Answer 2

Hinweis: Um dies im speziellen Fall von zu erarbeiten $f(x)=1/\sqrt x$ , könnten Sie anfangen, nach der Grenze zu suchen

lim_{H \to 0} \frac{F (X + H) - F (X)}{H} (F (X + H) + F (X)) = lim_{H \to 0} \frac{F (X + H)^{2} - F (X)^{2}}{H} .

$\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\left(f(x+h)+f(x)\right)= \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)^2-f(x)^2}{h}.$

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Martín-Blas Pérez Pinilla

Samy Schwarz

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Tom-Tom

Martín-Blas Pérez Pinilla

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