Finden Sie die Differentialgleichung für Vo (RLC-Schaltung)

Question

Finden Sie die Differentialgleichung für Vo (RLC-Schaltung)

John

Finden Sie die Differentialgleichung für Vo

Mein Lösungsversuch:
Knoten V1:

\frac{v_{1} - v_{ich N}}{R_{1}} + \frac{1}{L} \int_{0}^{T} (v_{1} - v_{2}) = 0

$\frac{V_1-V_{in}}{R_1} + \frac{1}{L}\int_{0}^{t}(V_1-V_2) = 0$

Knoten V2:

\frac{1}{L} \int_{0}^{T} (v_{2} - v_{1}) + C * \dot{v_{2}} + \frac{v_{2}}{R_{2}} = 0

$\frac{1}{L}\int_{0}^{t}(V_2-V_1)+C*\dot{V_2}+\frac{V_2}{R_2}=0$

Mache ich das richtig? Wie würde ich für V2 lösen? V2 ist gleich Vo, richtig? Wenn der Eingang (Vin) eine Rechteckwelle ist, wie würde ich die transienten und erzwungenen Antworten finden (vorausgesetzt, ich bekomme numerische Werte für R1, R2, L1, C1)?

laute Geräusche

Der Vollständigkeit halber haben Sie den Knoten zwischen Vin und V1 übersehen: (V0 - V1)/R1 = I_vin und V0 = Vin

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Der Vollständigkeit halber haben Sie den Knoten zwischen Vin und V1 übersehen: (V0 - V1)/R1 = I_vin und V0 = Vin

Chu · Answer 1

Deine Gleichungen sind richtig. Knoten unterscheiden $\small V_2$ Gleichung und erhalten einen Ausdruck für $\small V_1$ . Setzen Sie diesen Ausdruck in den Knoten ein $\small V_1$ Gleichung. Dies ergibt eine Gleichung 2. Ordnung in $\small V_2$ .

Daher:

\ddot{v_{2}} + (\frac{1}{R_{2} C} + \frac{R_{1}}{L}) \dot{v_{2}} + (\frac{1}{L C} + \frac{R_{1}}{R_{2} L C}) v_{2} = \frac{v_{ich N}}{L C}

$\small\ddot{V_2} +\left(\dfrac{1}{R_2C}+\dfrac{R_1}{L}\right)\dot{V_2}+\left(\dfrac{1}{LC}+\dfrac{R_1}{R_2 LC} \right)V_2=\dfrac{V_{in}}{LC}$

Ich endete damit. Ist es richtig? $\ddot{v_{2}} + \frac{\dot{v_{2}}}{L} (\frac{R_{1}}{R_{2}} + 1) + \frac{v_{2}}{L C} (\frac{R_{1}}{R_{2}} + 1) = \frac{v_{ich N} R_{1}}{R_{2} L C}$ $\ddot{V_2}+\frac{\dot{V_2}}{L}(\frac{R_1}{R_2}+1)+\frac{V_2}{LC}(\frac{R_1}{R_2}+1)=\frac{V_{in}R_1}{R_2LC}$

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John

laute Geräusche

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Chu

John

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