Reihenparallele RLC-Widerstandsspannung

Gehen wir es langsam an:

Ok, wir wissen das das die komplexe Impedanz eines Kondensators ist

$Z_C = \frac1{j\omega C}$

und die eines Induktors

$Z_L = {j\omega L}$,

mit$\omega=2\pi f$.

Werte einfügen:

$$\begin{align} Z_C &= \frac1{j2\pi f C}\\ Z_L &= {j2\pi f L}\\ Z_{L||C} &= \frac1{\frac1{Z_C}+\frac1{Z_L}}\\ &= \frac1{j2\pi f C+\frac1{j2\pi f L}}&\text{extending elegantly yields}\\ &= \frac{j2\pi f C-\frac1{j2\pi f L}}{\left({j2\pi f C+\frac1{j2\pi f L}}\right)\left({j2\pi f C-\frac1{j2\pi f L}}\right)}\\ &= \frac{j2\pi f C-\frac1{j2\pi f L}}{\left({j2\pi f C}\right)^2-\left({\frac1{j2\pi f L}}\right)^2}\\ &= \frac{j2\pi f C+\frac j{2\pi f L}}{-4\pi^2f^2C^2 + \frac1{4\pi^2f^2L^2} } \\ &= \frac{j\left(2\pi f C+\frac 1{2\pi f L}\right)}{-4\pi^2f^2C^2 + \frac1{4\pi^2f^2L^2} }\\ &= j\frac{2\pi f C+\frac 1{2\pi f L}}{-4\pi^2f^2C^2 + \frac1{4\pi^2f^2L^2} } \end{align}$$

Wie Sie sehen können, ist der komplexe Wert dieser Teilschaltung rein imaginär!

Führen Sie nun die übliche Spannungsteilerberechnung für die Spannung an R1 durch, und Sie finden den Spannungsabfall als Funktion der Frequenz$f$.