Finden Sie die Geschwindigkeit des Blocks in dieser Frage

Die Punkte sind die Punkte auf der Schnur.

Die Punkte auf dem linken Teil der Saite bewegen sich nicht mit einer einheitlichen Geschwindigkeit$u$. Die Linien, die die Punkte verbinden, zeigen die Verschiebungen der Punkte auf der Schnur. Daraus können wir ersehen, dass die Geschwindigkeit von jedem Punkt nicht gleich ist. Punkte im unteren Teil decken im Vergleich zu den Punkten im oberen Teil eine größere horizontale Distanz ab. Sie können es also nicht lösen$u$entlang der Horizontalen und sagen, dass die Geschwindigkeit des Blocks ist$u \cos \theta$denn die Geschwindigkeit der Saite ist es nicht$u$.

$x=l \cos \theta$Aber$\dfrac{dx}{dt}\ne \dfrac{dl}{dt} \cos \theta$, welches ist$u\cos \theta$, weil der Winkel$\theta$ist eine Funktion der Zeit.

Das bedeutet, dass beide Begriffe,$l$Und$\cos \theta$, müssen unterschieden werden, was gibt
$\dfrac{dx}{dt}= \dfrac{dl}{dt} \cos \theta-l\sin \theta \dfrac{d \theta}{dt } =u \cos \theta-l\sin \theta \dfrac{d \theta}{dt }$

Weil$u$ist nur eine Komponente der Geschwindigkeit des Blocks ( zusammen$\hat{r}$) hat es auch eine Komponente dabei$\hat{\theta}$. Die Summe der beiden entlang der Vertikalen ist Null und entlang der Horizontalen ergibt sich die Geschwindigkeit des Blocks. (Wenn es die einzige Komponente wäre, würde der Block fliegen, daher hat er offensichtlich eine Komponente dabei$\hat{\theta}$)

Eine andere Betrachtungsweise wäre$x = lcos\theta$aber seit$\theta$ist eine Funktion der Zeit, für die Sie diese Gleichung nicht differenzieren können$v$

Sie könnten jedoch die Geschwindigkeit des Blocks (die vollständig entlang x verläuft) entlang und senkrecht zur Saite auflösen und die Komponente entlang der Saite mit gleichsetzen$u$was das gewünschte Ergebnis liefert.

Cosθ = (Länge von X/Länge von L). Sie müssen (Delta-Länge X/Delta-Länge L) oder dx/dl finden. Das eine ist eine Beziehung zwischen Längen, das andere ist eine Beziehung zwischen Längenänderungen. Die beiden sind einfach anders.