Finden Sie die Luftwiderstandskraft (Luftwiderstandskraft) für einen beschleunigten Ball?

$C_d$ist eine Funktion der Geschwindigkeit über die Reynolds -Zahl. Siehe hier und hier .

Für einige numerische Werte für die$C_d$vs.$\rm Re$Verwenden Sie das Folgende, von dem Sie die Protokollwerte nehmen, um sie zu interpolieren .

Beispiel

Die kinematische Viskosität von Luft ist$\nu = 14.8\; \rm{cSt} = 14.8 \cdot 10^{−6}\; \rm{m^2/s}$. Bei einer Geschwindigkeit von$v=20\;\rm{m/s}$eine Kugel mit Durchmesser$d=5\,\rm{cm} = 0.05\;\rm{m}$hat die Reynolds-Zahl von$\rm{Re} = \frac{v d}{\nu} = 67400$.

Beim Betrachten der$C_d$vs.$\rm Re$Grafik, die Sie erhalten$C_d = 0.47$. Die Fläche des Balls ist$A=\pi \frac{d^2}{4} = 0.001964\;\rm{m^2}$so ist die Widerstandskraft

$F_d = \frac{1}{2} \rho A C_d v^2 = \frac{1}{2} (1.2\;\rm{kg/m^3}) (0.001964\;\rm{m^2}) (0.47) (20\;\rm{m/s})^2 = 0.2215\;\rm{N}$

Wenn die Dichte$\rho _{ball}$des Balls (oder äquivalent der Name des Materials, aus dem er besteht) bekannt ist, kann sein Volumen ermittelt werden$V$über:

$$\rho_{ball}=\frac {m}{V}$$

Einmal$V$erhalten wird, ist es möglich, den Radius der Kugel zu finden$r$über:

$$V=\frac {4}{3}\pi r^3$$

Einmal der Ausdruck für$r$erhalten wird, ist es möglich, es in den Ausdruck für einzusetzen$A$:

$$A=\pi r^2$$

Laut diesem Wikipedia-Artikel ist der Luftwiderstandsbeiwert für eine Kugel$0.47$.