Finden Sie einen unmöglichen Schaltungswiderstand

Da Sie zur richtigen Antwort tendieren, da Rx zu 0 tendiert, aber 0 eindeutig keine gültige Lösung ist, würde R _x = 1/∞ als akzeptable Antwort angesehen werden?

Wie gesagt, keine gute Frage. Der einzige Grund dafür, den ich mir vorstellen kann, ist, dem Studenten nach Hause zu sagen, dass alle Ergänzungen zu einer Schaltung, einschließlich der zum Testen oder Verifizieren einer Schaltung hinzugefügten Instrumentierung, Auswirkungen auf die Schaltung und die gemessenen Werte haben. Aber dafür gibt es bessere Möglichkeiten.

Für den Fall, dass es nicht wirklich um die Analyse geht, ist es in der Technik üblich, Dezimalwerte als Indikator für Toleranzen zu verwenden. Obwohl a = 0,5 b in der Mathematik bedeutet , dass a genau die Hälfte von b ist , nimmt man in der Technik die Toleranz auf plus oder minus eine halbe Einheit unter der angegebenen Anzahl signifikanter Ziffern, sodass a = 0,5 b a < 0,55 b und a > bedeutet 0,45 b .

Wenn das Lesen von Toleranzen auf diese Weise die Absicht der Frage ist, dann gibt es Werte, die sie beantworten.

Wie groß ist der Widerstand Rx, damit Vo/Vs=1/2 ist

keine Lösung für diese Frage.

konzeptionell fragt er Sie, bei welchem ​​​​Wert Rx = Rx // 10R wird.

dass Rx nicht existiert, kurz vor Rx = 0R.

Es ist möglich, dies zu lösen, indem tatsächliche Beziehungen zwischen den Komponenten der Schaltung verwendet werden. Die meisten der gegebenen Antworten haben jedoch Recht, ohne sich solche Mühe zu machen. Die einzigen Möglichkeiten , Vo/Vs = 1/2 zu haben, sind unbefriedigende Lösungen:

 - A  0 Ohm value for Rx wich leads to a short circuit
 - Removing Ro (the 10-Ohm resistor) which changes the terms of the problem

Es ist in der Tat möglich, schnell zu einer solchen Schlussfolgerung zu gelangen, entweder mit "gesundem" physischem Menschenverstand oder einem strengeren Ansatz.

1. Eine erste Methode leitet eine Schlussfolgerung direkt aus der Einschränkung der Übung ab: Vo/Vs = 1/2 Mit anderen Worten bedeutet diese Spannungsbeziehung, dass die Schaltung die Spannung der Quelle in zwei Hälften teilt:

   • Eine erste „Vs/2“-Spannung über den isolierten Rx-Widerstandsanschlüssen
   • Eine zweite „Vs/2“-Spannung über den beiden Widerständen Rx und Ro parallel

Daraus lässt sich leicht auf die Unmöglichkeit schließen, dies zu lösen, da zwei verschiedene Widerstandsschaltungen mit unterschiedlichen Werten (der einzelne Rx und der parallel geschaltete Rx und 10-Ohm) eine gleiche Spannung an ihren Anschlüssen haben würden. Zur Erinnerung: Die parallel geschalteten Widerstände haben einen äquivalenten Widerstandswert von 1/(1/Rx + 1/Ro), der sich offensichtlich von Rx unterscheidet (es sei denn, Ro hat einen unendlichen Widerstandswert, dh ist äquivalent zu einem offenen Stromkreis oder sagt einfach nein Filiale überhaupt)

Es ist daher ein Spannungsteilerproblem, und die einzige Möglichkeit, Vs in zwei gleiche Hälften mit demselben Rx-Widerstand zu teilen, ist wie folgt:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Die obige Lösung entspricht tatsächlich einem unendlichen Wert für Ro, was so ist, als würde man ihn einfach entfernen. Die andere Möglichkeit wäre, nicht den gleichen Rx-Widerstand in den beiden Zweigen zu verwenden . Es ist dann lustig (pervers?), dass Ihr Lehrer das Problem durch Anpassen des Rx-Werts umrahmt hat, obwohl es eigentlich der feste 10-Ohm-Widerstandswert ist, der geändert werden sollte ...?

2. Eine zweite Methode beschreibt die physikalische Beziehung, die die Komponenten untereinander haben, durch die Kirchhoffschen Gesetze. Aus diesem Diagramm:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Sie können folgende Beziehungen ableiten:

      - (1) Vs = Vx - Vo (mesh rule)
      - (2) Vx/Rx = Vo/Rx + Vo/Ro (sum of currents from Ohm law and junction rule)
      - (3) Vo/Vs = 1/2 (constraint your teacher introduced)

Das Problem hat zwei Parameter: den Widerstandswert von Ro (in diesem Fall 10 Ohm) und das Verhältnis zwischen Vo und Vs (nennen wir es "Alpha"). Aus Gründen der Allgemeinheit habe ich den festen Wert von 10 Ohm durch Ro ersetzt. Die Antwort kann somit für beliebige Werte verallgemeinert werden. Wenn Sie die drei obigen Gleichungen verwenden und Vx durch Vs - Vo ersetzen, erhalten Sie das folgende Ergebnis:

      Rx/Ro = Vs/Vo - 2
      or 
      Rx = Ro(Vs/Vo - 2)

Jetzt haben wir eine direkte Beziehung zwischen Ro und Rx, so dass der Koeffizient zwischen Vs und Vo respektiert wird. Wie Sie sehen können, ist der Wert „2“, den Ihr Lehrer für Vs/Vo angegeben hat, die triviale Lösung, die „Rx = 0“ ergibt.

Hätte Ihr Lehrer die gleiche Frage für ein Vo/Vs-Verhältnis von 1/5 gestellt, dann hätten wir:

Vs/Vo = 5
Rx = Ro (5 - 2) = 3 x Ro

Mit unserem 10-Ohm-Wert für Ro würde Rx einen 30-Ohm-Widerstand erfordern.

Schließlich ist hier ein Diagramm von Rx gegen Alpha-Werte:

> It has the form of an invert function
> It yields positive (Rx) values only for alpha ratios between 0 and 1/2 (both of which we know are exluded : the former implies a 0V value for Vo, the latter we proved was a short circuit)