Formeln für das Gravitationsgleichgewicht

Ich versuche zu berechnen, an welchem ​​Punkt das Gravitationsgleichgewicht für verschiedene Körper (Planeten, Sterne, Neutronensterne usw.) einsetzt, vorausgesetzt, es handelt sich um perfekte Kugeln. Der Radius, den ich bekomme, entspricht jedoch nicht dem, was er laut Wikipedia sein sollte (ich habe es für die Sonne, einen Planeten und einen Neutronenstern versucht, aber alle lagen ziemlich daneben).

Unten ist das Beispiel des Neutronensternradius, den ich zu bekommen versuche:

Mein Ergebnis (Faktor) ist 1 bei:

Radius:$2228588\mathrm{\ m}$

Dichte:$1.2768744892680034 \times 10^{11} \mathrm{\ kg/m^3}$

Der Wikipedia-Artikel über Neutronensterne besagt, dass der Radius eines Neutronensterns etwa 12 km beträgt und die Dichte etwa 10-mal höher ist als meine. Mein Ergebnis ist 2228 km, was ziemlich daneben liegt, also habe ich eine zweite Frage:

1. Berechne ich alle Kräfte, die ich brauche?
2. Sind die von mir verwendeten Formeln korrekt?

Ich habe sie aus Wikipedia- und Universitätsfolien genommen und mehrere Variationen von fast allen gefunden (von denen ich die meisten nicht unten aufgeführt habe), daher bin ich ziemlich verwirrt darüber, was richtig ist.

Ich weiß, dass ich Eisen als Element verwende und ich sollte es aufspalten und die Protonen in Neutronen umwandeln, aber das würde nur den Entartungsdruck erhöhen und zu einem noch größeren Radius führen, wenn ich mich nicht irre.

So habe ich es berechnet:

Masse eines Elektrons:$M_e$

Standardatomgewicht von Wasserstoff:$M_h = 1.00782503223$

Masse eines Neutrons:$M_n$

Atommasse von${\mathrm{Fe}^{56}_{26}}$:$55.934936 \mathrm{\ u}$

Anzahl der Atome:$7.938 \times 10^{31}$

Anzahl der Neutronen pro Atom:$(56-26) \times \text{number of atoms}$

Anzahl der Elektronen pro Atom:$26 \times \text{number of atoms}$

Gesamtzahl der Partikel:$\text{number of atoms} + \text{number of electrons}$

Masse:$\text{atomic mass} \times \text{number of atoms} = 4.4400513610370694 \times 10^{30} \mathrm{\ kg} \approx 2.3M_☉$

Radius:$2,228,588 \mathrm{\ m}$

Temperatur:$9.452 \times 10^{-7}° K$

Schwerkraft:$\frac{GM^2}{r}$

Volumen:$\frac{4\pi r^3}{3}$

Teilchendichte:$\frac{\text{number of particles}}{\text{volume}}$

a:$\frac{4\sigma}{c}$

Strahlungsdruck:$\frac{a T^4}{3}$

Gasdruck:$\text{particle density} \times k_B T$

Elektronenentartungsdruck:$\frac{\pi^3 \hbar^2} {15 M_e} \times \frac{3 \times \text{number of electrons}} {V \pi}^{\frac{5}{3}}$

Elektronenentartungsdruck 2:$\frac{\pi^2 \hbar^2} {5 M_e \times M_h^{\frac{5}{3}}} \times \frac{3}{\pi}^{\frac{2}{3}} \times \frac{\frac{M}{V}}{1}^ {\frac{5}{3}}$

Neutronenentartungsdruck:$\frac{\pi^3 \hbar^2 }{15 M_e} \times \frac{3 \times \text{number of neutrons}}{V \pi}^{\frac{5}{3}}$

Neutronenentartungsdruck 2:$\frac{3^{\frac{10}{3}} \hbar^2 }{ 15 \pi^{\frac{1}{3}} \times M_n^{\frac{8}{3}} \times r^5} \times \frac{M}{4}^{\frac{5} {3}}$

Gesamtdruck:$\text{gas pressure + radiation pressure + neutron degeneracy pressure + electron degeneracy pressure}$

Gesamtdruckkraft:$\text{total pressure} \times \text{volume}$

Ist Gesamtdruckkraft = Gewichtskraft, dann befindet sich der Körper im Gleichgewicht.