Frage zu einem Auto in einer Steilkurve ohne Reibung

Question

Frage zu einem Auto in einer Steilkurve ohne Reibung

Kräfte
Physik
Zentripetalkraft
Freikörperbild
Newtonsche Mechanik

Benutzer9808

Eine beliebte Physikseite , die erklärt, wie ein Auto auch ohne Reibung eine Steilkurve fahren kann:

_{(Quelle: k12.in.us )}

ergibt das folgende Freikörperbild

_{(Quelle: k12.in.us )}

und sagt dann

In vertikaler Richtung gibt es keine Beschleunigung, und $N\cos(\theta) = mg$

Was mir unklar ist, ist, wie wir diese Tatsache (a priori) kennen? Vielleicht rutscht das Auto das Flugzeug hinunter, und es wird eine vertikale Beschleunigungskomponente geben!

Ist das Freikörperbild für dieses Problem nicht tatsächlich identisch mit dem für eine normale schiefe Ebene? In beiden Fällen gibt es nur zwei Kraftvektoren - $mg$ Und $N$ , die beide in die gleiche Richtung zeigen (vertikal nach unten bzw. senkrecht zur Neigung). Der einzige Unterschied zwischen den beiden Problemen besteht darin, dass das Auto bei diesem eine Geschwindigkeit entlang der Strecke hat (dh in die Seite hinein), während diese Geschwindigkeit beim Problem der geneigten Ebene 0 ist. Aber ansonsten, da alle Kräfte zwischen den gleich sind Zwei Probleme, sollte nicht auch das, was tatsächlich passiert (dh die Beschleunigung des Autos), identisch sein? Wenn wir jedoch das Problem „Auto auf der schiefen Ebene“ lösen, beschleunigt das Auto den Hang hinunter, aber in diesem Fall nicht!

Im Fall der geneigten Ebene lösen wir auf $mg$ in Komponenten $(mg)_\parallel$ parallel u $(mg)_\bot$ senkrecht zur Neigung, und wir gehen davon aus, dass die N-Kraft genau gleich ist $(mg)_\bot$ . Dann $(mg)_\bot$ wird durch die N-Kraft genau aufgehoben und nur verlassen $(mg)_\parallel$ um die Steigung hinunter zu beschleunigen. Warum also machen wir bei diesem (Banked Turn) Problem nicht die gleiche Annahme? Warum machen wir stattdessen das $Ncos(\theta) = mg$ Annahme?

Eine Notiz auf der Website geht tatsächlich etwas auf diese Frage ein und sagt:

Ihr anfänglicher Gedanke war vielleicht, den Gewichtsvektor parallel und senkrecht zur Straße zu lösen - schließlich haben wir das für all diese schönen Probleme mit schiefen Ebenen getan, erinnern Sie sich? Der Unterschied besteht darin, dass wir erwartet haben, dass das Objekt parallel zur Neigung beschleunigt, sodass es sinnvoll war, die Vektoren parallel und senkrecht zur Neigung zu zeigen. Hier ist die Beschleunigung jedoch horizontal – zum Mittelpunkt der Kreisbahn des Autos hin –, sodass es sinnvoll ist, die Vektoren horizontal und vertikal aufzulösen.

Aber woher wissen wir, bevor wir das Problem lösen, dass die Beschleunigung horizontal sein wird? Da die Bewegung des Autos vollständig durch die darauf wirkenden Kräfte bestimmt wird, scheint es, als ob Informationen aus der Lösung der Bewegungsgleichungen auf der Grundlage dieser Kräfte hervorgehen und nicht im Voraus angenommen werden sollten ...

Antworten (4)

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Rick · Answer 1

Es ist eine Annahme.

Wenn Sie die Geschwindigkeit kennen, aber nicht wissen, ob das Auto rutscht oder nicht, dann würden Sie dieses Problem anders lösen.

In diesem Fall lösen Sie nach der Geschwindigkeit, bei der das Auto nicht rutscht. Sie können also davon ausgehen, dass das Auto nicht vertikal beschleunigt.

Das Problem ist fast genauso einfach, wenn Sie die Kräfte summieren, die tangential zur Straßenoberfläche verlaufen:

M G S ich N (θ) - M \frac{v^{2}}{R} C Ö S (θ) = M A_{T}

$m\,g\,sin(\theta)-m\frac{V^2}{r}cos(\theta)=m\,a_t$

Vereinfacht zu:

G S ich N (θ) - \frac{v^{2}}{R} C Ö S (θ) = A_{T}

$g\,sin(\theta)-\frac{V^2}{r}cos(\theta)=a_t$

Wenn Sie dann davon ausgehen, dass die Beschleunigung Null ist, können Sie nach der Geschwindigkeit auflösen, oder wenn Sie die Geschwindigkeit haben, können Sie nach der Beschleunigung auflösen. Wenn Sie sowohl die Geschwindigkeit haben als auch das Theta finden möchten, das Ihnen eine Nullbeschleunigung gibt, können Sie das auch tun.

Blah · Answer 2

Blah

Dies ist ein klassisches gekrümmtes Uferproblem. Die Annahme, dass das Auto nicht rutscht, wird gemacht, um die Analyse zu vereinfachen und zu veranschaulichen, wie das Problem funktioniert. Es gibt keine a priori Begründung. Für komplexere Probleme muss die Annahme aufgegeben werden.

Heiße Licks

Aber es sollte beachtet werden, dass die Böschung mit einer variablen Steigung hergestellt werden kann, oben steiler, unten flacher, so dass sie sich im Wesentlichen "selbstjustiert" - das Auto rutscht die Böschung hinauf / hinunter, bis es "findet „Ein Ort, an dem sich die Kräfte ausgleichen.

Benutzer9808

Aber nehmen Sie an, dass alles, was Ihnen gegeben wird, nur das Folgende ist: "Es gibt ein Auto auf einer gekrümmten Böschung, die in Bezug auf den Boden θ Grad ist". Nichts über die Geschwindigkeit des Autos. Können Sie daraus schließen, dass das Auto nicht rutscht? Natürlich nicht, denn es wird rutschen - dies ist dann nur ein Beispiel für ein Objekt-auf-einer-Neigung-Problem! Die Annahme, dass das Auto nicht rutscht, ist also tatsächlich eine a priori Annahme – und es scheint, dass die einzige physikalische Variable, die dieses Problem von einem (stationären) Auto auf der schiefen Ebene unterscheidet, die vorhandene (nicht Null ) Geschwindigkeit des Autos.

Benutzer9808

Dies deutet darauf hin, dass es diese vorhandene Geschwindigkeit ist, die irgendwie für die Kraft verantwortlich ist, die das Auto daran hindert, nach unten zu rutschen. Tatsächlich wirft dies eine größere Frage auf - da die Schwerkraft (mg) vollständig durch die vertikale Komponente von N = N cos(theta) aufgehoben wird und dennoch eine horizontale Komponente ungleich Null von N = N sin (theta) vorhanden ist, dies bedeutet, dass |N| > |mg|. Aber wie könnte das sein, wenn N nur eine Reaktionskraft aus der Schräge sein soll - sollte sie nicht höchstens so groß wie |mg| sein? (dh gleich und entgegengesetzt zur senkrechten Komponente von mg)? Wie kann es größer sein?

Rick

@ User9808 Der normale Vordergrund ist eine Reaktionskraft sowohl auf die Schwerkraft als auch auf die seitliche Kraft, die das Auto auf die Straße ausübt, um zu beschleunigen und seinen Weg in der Kurve beizubehalten. Somit ergibt die Summe dieser beiden Vektoren eine Größenordnung, die größer ist als das Gewicht des Autos. Es ist wie beim Take and Field, wenn Sie einen Hammer herumwirbeln, ist die Zugkraft des Hammers viel stärker als sein Gewicht.

Alsee · Answer 3

Was mir unklar ist, ist, wie wir diese Tatsache (a priori) kennen?

Im allgemeinen Fall mag es nicht wahr sein. Die Kräfte hängen von der Geschwindigkeit des Autos, der Steigung der Straße und der Krümmung der Kurve ab. Das Problem besteht jedoch darin, zu sagen (oder zu fragen), ob das Auto diese Kurve fahren kann . Wir definieren das Auto so, dass es keine unerwünschten Beschleunigungen hat, und wir prüfen, ob es möglich ist, die anderen Kräfte so zu arrangieren, dass es funktioniert. Wir wissen (annehmen), dass das Auto nicht in die Luft oder in den Boden beschleunigt, also wissen (annehmen), dass die Gravitationskraft nach unten und die Bodenkraft nach oben gleich sind, und dann berechnen wir, welche anderen Kräfte erforderlich sind, um es zu machen arbeiten. (Wenn wir diese Kräfte berechnen können, ist es möglich. Wenn wir es nicht können, ist es unmöglich.)

Ich denke jedoch, dass Sie möglicherweise die Krümmung der Straße und die damit verbundene Kraft übersehen. Stellen Sie sich stattdessen ein Auto vor, das am Ende eines Seils hängt und das Seil an der Decke befestigt ist. Wir könnten das Auto so schieben, dass es im Kreis schwingt. Das Seil zieht am Auto nach oben und es zieht auch am Auto nach innen, wodurch es sich im Kreis dreht. Wir können das Seil durch die geneigte Rundstraße ersetzen (wenn sie die richtige Neigung hat). Das Auto folgt dem identischen Pfad, also sind die Kräfte auf das Auto die gleichen wie zuvor. Die Straße drückt mit der gleichen Kraft nach oben, die das Seil nach oben gezogen hat, und die Krümmung der Straße drückt mit der gleichen Kraft nach innen, mit der das Seil nach innen gezogen hat.

Der Sinn des Seilbeispiels besteht darin, die beteiligten Kräfte zu verstehen. Die Werte werden genau das sein, was ich behaupte, weil wir diese Dinge annehmen , wenn wir das Problem aufstellen - dann machen wir die Mathematik, um zu prüfen, ob es gültig ist. Ob es sich um ein Auto auf einer überhöhten Straße oder ein Auto handelt, das an einem Seil hängt, es gibt drei Variablen. (1) Die Geschwindigkeit des Autos, (2) der Radius des Kreises und (3) die Neigung des Seils oder der Straße. Wenn wir zwei dieser Werte kennen, können wir eine gültige Lösung für den dritten Wert berechnen.

Beachten Sie, dass die Neigung der Straße und die Neigung des Seils genau senkrecht wären, damit ein Auto im gleichen Kreis fährt.

WasRoughBeast · Answer 4

Wenn es hilft, verwechseln Sie Ursache und Wirkung und verpassen einen Teil des Kraftdiagramms.

Ihr Diagramm gilt für jedes Fahrzeug in einer Steilkurve. Es fehlt jedoch eine horizontal nach links gerichtete Kraft, die entgegenwirkt $N sin{\theta}$ . Dies ist natürlich die durch die Bewegung des Fahrzeugs erzeugte Zentrifugalkraft und hat den Wert $\frac{mv^2}{R}$ . Und Sie haben Recht mit der Annahme, dass eine ungehinderte horizontale Komponente von N dazu führt, dass das Fahrzeug die Strecke hinunterrutscht. Der Punkt der Diskussion besteht darin, die Bedingungen für kein Gleiten festzulegen – wenn die Zentrifugalkraft gleich der horizontalen Komponente der Normalen ist. Wenn die beiden nicht vollkommen gleich sind, erhalten Sie eine horizontale Bewegung, vorausgesetzt, die Strecke ist reibungsfrei.

Es stimmt zwar, dass die horizontale Komponente wichtig ist, aber um zu sagen: "Aber woher wissen wir, bevor wir das Problem lösen, dass die Beschleunigung horizontal sein wird?" verfehlt den Punkt. Indem die Normalkraft in vertikale und horizontale Komponenten aufgeteilt wird und dann eine ausgleichende horizontale Zentrifugalkraft aufgebracht wird , ist es möglich, zu garantieren, dass das Fahrzeug nicht die Strecke herunterrutscht.

Ich bin entschieden dagegen, Pseudo-Trägheitskräfte einzuführen, als ob sie real wären, und ohne eine Diskussion über Trägheitsrahmen oder ob das Auto tatsächlich im Gleichgewicht ist oder nicht. Sicherlich ist dieses spezielle Problem im rotierenden Rahmen besser zu handhaben, aber die Schüler müssen lernen zu unterscheiden, ob sich das Auto in Trägheitsbewegung befindet oder nicht, wenn sie in der Mechanik erfolgreich sein wollen.

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