Normalkraft auf vertikale Kreisbewegung

Lassen Sie uns einige Grundlagen wiederholen.

Unter Normalkraft versteht man den Teil der Kontaktkraft zwischen zwei Körpern (meist Festkörpern), der senkrecht zur Kontaktfläche gerichtet ist . Seine Kraft wird immer nur so groß sein, wie nötig ist, um zu verhindern, dass die beiden Objekte denselben Raum einnehmen .

Eine Zentripetalkraft ist eine Kraft, die zum Krümmungsmittelpunkt zeigt. Für Objekte, deren Bewegung bekanntermaßen (oder eingeschränkt) entlang einer vorgeschriebenen gekrümmten Bahn verläuft, wird die Netto-Radialkraft genau ausreichend sein, um die richtige Zentripetalbeschleunigung bereitzustellen, das heißt$v_t^2/r$(Wo$r$ist der Krümmungsradius und$v_t$die Tangentialgeschwindigkeit ist) aus rein geometrischen Gründen .

Wenden Sie nun dieses Verständnis auf das obige Problem an.

1. Sie haben die beiden Kräfte, die in dem Problem wirken, und Gewicht und Normalkraft richtig identifiziert (in einem realen Fall kann es auch Reibung geben, aber das ignorieren wir vermutlich).

2. Du schreibst

   „Die Zentripetalkraft ist die Vektorsumme aus Gravitation und Normalkraft“

   was falsch ist, da diese Vektorsumme radial sein kann oder nicht und die Zentripetalkraft per Definition radial ist. Sie können diese Nettokraft jedoch als Summe der Zentripetalkraft und einer Tangentialkraft identifizieren.

3. Als Folge des obigen Missverständnisses schlagen Sie vor, dass die Normalkraft am Punkt B in eine nicht radiale Richtung zeigen sollte, aber das ist falsch, weil die Normale senkrecht zur Kontaktebene steht, was auf einem Kreis radial bedeutet.

4. Ich bin mir nicht sicher, warum Sie vorschlagen, dass die Normalkraft am Punkt C Null sein sollte, aber das ist auch falsch. Das Objekt befindet sich in einer Kurvenbewegung und das bedeutet, dass es eine Zentripetalbeschleunigung hat. Die Schwerkraft kann diese Beschleunigung nicht bereitstellen, da sie an diesem Punkt tangential zum Pfad zeigt, sodass die gesamte Zentripetalbeschleunigung auf die Normalkraft zurückzuführen ist.

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Ich werde nicht fortfahren, weil Sie etwas auf die harte Tour zu erarbeiten haben sollten, aber die gesamte Analyse beruht darauf, das Verhalten der Normalkraft und die Natur der zentripetalen Beschleunigungen richtig zu machen. Überprüfen Sie immer mit den Grundlagen.

Fragen, die Ihnen helfen könnten:

• Behält das Objekt die gleiche Geschwindigkeit bei, während es um die Strecke fährt? Warum oder warum nicht? Wenn nicht, welche Kräfte bewirken, dass es beschleunigt oder verlangsamt wird? Kann die Normalkraft dabei eine Rolle spielen?

• Unter welchen Umständen kann eine Normalkraft negativ sein (die dazu neigt, zwei Objekte zusammenzuziehen)?

Wenn die kreisförmige Bewegung vertikal ist, dann ist der Wert der Geschwindigkeit nicht konstant. In jedem Punkt der Umlaufbahn ist die Zentripitalkraft die Summe der Kräfte in y-Richtung. Diese y-Netto-Kraft ändert die Richtung der Geschwindigkeit, während die x-Netto-Kraft die Geschwindigkeit ändert.

Laut Kinematik

Jeder Massenpunkt bewegt sich mit Beschleunigung

Wo$\hat x$ist immer tangential zur Umlaufbahn und$\hat y$normal bis$\hat x$zum Zentrum seiner Krümmung. Die Nettokraft, die auf das sich drehende Objekt wirkt, ist

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz

Die Nettokraft, die auf das sich drehende Objekt wirkt, ist

Nach dem Arbeits-Energie-Theorem

Die Nettokraft in x-Richtung existiert also nur, wenn sich die Geschwindigkeit des Massenpunktes ändert. Wenn sich seine Geschwindigkeit ändert, ändert sich auch seine kinetische Energie. Bei einer Änderung der kinetischen Energie entsteht Arbeit.

Wenn also die Nettokraft, die auf das von uns untersuchte Teilchen wirkt, keine Arbeit erzeugt, ändert sich die Geschwindigkeit nicht, und das einzige, was sich ändert, ist die Richtung der Geschwindigkeit.

In Ihrem Fall erzeugt der Normalkraft keine Arbeit, sondern die Gravitationskraft.

Anfangsbedingungen

Um nun die Normalkraft in jeder Position zu untersuchen, müssen Sie die Anfangsbedingungen kennen.

Beispielsweise kann in der C-Position eine Normalkraft vorhanden sein oder auch nicht. Wenn das Objekt eine Geschwindigkeit ungleich Null hat, dann existiert die Normalkraft, andernfalls nicht. Dasselbe gilt für jede Position (wie D).

Eine Sache noch. Die Normalkraft wird immer nach innen oder außen wirken. Wenn sich der Ball von innen bewegt, kann der Korb beispielsweise nur in die Mitte stoßen. Sonst kann er nur von der Mitte wegstoßen. In Ihrem Beispiel trifft der erste Fall zu.

Die Normalkraft ist die Antwort des unterstützenden Materials; es wird unter Verwendung von Newtons 3. Bewegungsgesetz und einem freien Körperdiagramm gefunden. Oft ist dies nur das Gravitationsgewicht, aber in diesem Fall ist die Kraft, die Sie an Ort und Stelle hält, zentrifugal.

Da auch Schwerkraft vorhanden ist, würden Sie die Komponente der Schwerkraft parallel zum Radiusvektor hinzufügen, der auf die Mitte des Objekts zeigt; manchmal erhöht dies die Nettokraft, manchmal verringert es sie. Der anderen Gravitationskraft, die an Ihrem Kontaktpunkt tangential zum Kreis ist, würde Reibung widerstehen, und dies würde sich auch ändern, wenn Sie sich drehen.

Wenn sich Ihr Objekt mit konstanter Geschwindigkeit um den Kreis bewegt, wirkt neben der Schwerkraft und der normalen Kontaktkraft mit dem Ring, um den es sich bewegt, eine andere Kraft. Sie können dies anhand der folgenden Animationen sehen.

Insbesondere an Ihrem Punkt C gibt es tatsächlich eine nach innen gerichtete Normalkraft, die die erforderliche Zentripetalbeschleunigung liefert, aber es muss auch eine Aufwärtskraft vorhanden sein, um zu verhindern, dass das Objekt beim Fallen schneller wird. Ich bin mir nicht sicher, was der Mechanismus dieser Aufwärtskraft sein könnte, aber es muss existieren, wenn sich das Objekt mit konstanter Geschwindigkeit um den Kreis bewegen soll. (Vielleicht kleine Raketentriebwerke?)

Ich habe diese Animationen mit einem VPython-Programm erstellt, um die Bewegung darzustellen und das Gewicht als grünen Vektor anzuzeigen, die Beschränkungskraft in Rot (die Normalkraft ist Teil dieses Vektors) und die Nettokraft in Richtung der Mitte des Kreises (da es bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit). Diese Animation berechnet die Zwangskraft durch einfaches Subtrahieren des Gewichtsvektors von der Nettokraft.

Sie können sehen, dass die Zwangskraft bei schnellerer Bewegung näher am Normalwert liegt. Es ist interessant, dass sich die Richtung zwischen den beiden Beispielen ändert, weil im ersten Fall die Beschränkung das Objekt "halten" muss, damit es nicht herunterfällt, und im zweiten Fall mehr daran arbeiten muss, es in gewisser Weise "festzuhalten". .

Die dritte Animation zeigt die Komponenten des Beschränkungsvektors. Die Normalkraft ist bräunlich und die tangentiale Komponente ist ein schmutziges Gelb. Diese tangentiale Komponente ist erforderlich, um die Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten.