Frage zur Friedman-Gleichung mit kosmologischer Konstante

Das ist die Frage:

Zeigen Sie, indem Sie sowohl die Friedmann- als auch die Beschleunigungsgleichung berücksichtigen und ein druckloses Universum annehmen, dass wir ein geschlossenes Universum mit einer positiven Vakuumenergie haben müssen, um ein statisches Universum zu haben. Zeigen Sie entweder mit physikalischen oder mathematischen Argumenten, dass diese Lösung instabil sein muss.

Ich habe mit der Friedmann-Gleichung angefangen und H^2=0 und K>0 gleichgesetzt. Wie weiter vorgehen und beweisen, dass Lambda positiv ist?

Antworten (1)

Bei Einbeziehung einer kosmologischen Konstante lautet die Beschleunigungsgleichung

a ¨ a = − 4 π G 3 c 2 ( ϵ + 3 P ) + Λ 3
In einem drucklosen Universum, P = 0 , und in einem statischen Universum a ¨ a = 0 . Die Gleichung wird:
4 π G 3 c 2 ϵ = Λ 3
Die Energiedichte ist also immer positiv und ungleich Null Λ > 0 .

Die Lösung ist instabil, da nach einer leichten Störung, wenn a wächst, ϵ Wird untergehen ( ϵ m ∝ a − 3 zum Beispiel), was zu einer Erhöhung der Beschleunigung führt a noch mehr steigen.

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