Frequenzempfindlichkeit des Gravitationswelleninterferometers mit seiner Armlänge und mit der Masse der Verschmelzungen

Um Ihre zweite Frage zu beantworten, schauen wir uns die Sensitivitätskurve für LISA an. (Es gibt zwei Gründe, LISA anstelle von LIGO zu betrachten. Erstens war die Armlänge von LISA ein wichtiges Diskussionsthema während der jüngsten Phase des Missionsdesigns. Folglich gibt es viele Quellen, die den Einfluss der Armlänge auf die Empfindlichkeit diskutieren Zweitens beobachtet LIGO zum größten Teil Gravitationswellen, deren Wellenlänge viel länger als die Armlänge ist, während LISA auch Quellen mit Wellenlängen sieht, die kürzer als die Armlänge sind, wodurch die Armlänge in der Empfindlichkeitskurve relevanter wird.)

Gemäß einer neueren Veröffentlichung von Robson, Cornish und Liu ist eine gute Annäherung an die LISA-Empfindlichkeitskurve (niedriger ist höhere Empfindlichkeit) gegeben durch

$$S_n(f) = \frac{10}{3L^2}\left(P_{OMS}(f)+2(1+\cos^2(f/f_{*})\frac{P_{acc}(f)}{(2\pi f)^4}\right)\left(1+\frac{6}{10}\left(\frac{f}{f_{*}} \right)^2 \right),$$

Wo$P_{OMS}$charakterisiert das durch das optische Messsystem eingebrachte Rauschen,$P_{acc}$ist das Beschleunigungsgeräusch (dh wie gut das Raumschiff die Testmassen im freien Fall halten kann),$L$ist die Armlänge und$f_{*} = c/(2\pi L)$(die charakteristische Frequenz, wenn Licht um den Detektor läuft). Wir sehen also, dass die Sensitivität von LISA auf zwei Arten von der Armlänge abhängt.

• Insgesamt erfolgt eine Unterdrückung des Rauschens um einen Faktor$L^2$. Das heißt, längere Arme verbessern die Empfindlichkeit über den gesamten Frequenzbereich.

• Der zweite ist durch$f_{*}$, was einen Nachteil für die Empfindlichkeit darstellt, da die Wellenlänge der Gravitationswellen vergleichbar kleiner als die Armlänge ist. Bei höheren Frequenzen negiert dieser Nachteil ziemlich jeden Vorteil, die Arme länger zu machen.

Der kombinierte Effekt dieser beiden Effekte besteht darin, dass eine zunehmende Armlänge das Minimum der Empfindlichkeitskurve zu niedrigeren Frequenzen verschiebt.

Für LIGO ist der zweite Effekt weniger relevant, und die Lage des Minimums wird hauptsächlich durch die Konkurrenz durch andere Rauschquellen bestimmt, die nicht empfindlich von der Armlänge abhängen. (Meistens seismisches Rauschen bei niedrigen Frequenzen und Schrotrauschen bei großen Frequenzen.)

Um eine schnelle, ungefähre Antwort auf die erste Frage zu geben (siehe unten für die wesentlichen Vorbehalte), ist die relevante Gütezahl die detektierbare Chirp-Masse für eine gegebene Konfiguration, definiert als

$$M_\textrm{chirp} = (1+z) \left(\frac{M_1M_2}{M_1 + M_2}\right)^{3/5} (M_1 + M_2)^{2/5},$$ Wo$M_1$Und$M_2$sind die Massen der verschmelzenden Schwarzen Löcher an$z$ist die Rotverschiebung des Schwarzen Lochs. Die Empfindlichkeit eines bestimmten Experiments gegenüber einer bestimmten Chirp-Masse hängt stark von den Rauscheigenschaften eines Experiments ab. Ein Beispiel für Advanced LIGO finden Sie hier: https://core.ac.uk/download/pdf/267293216.pdf

Wir können eine sehr grobe Annäherung für die inspirierende Phase einer Verschmelzung ganz klassisch machen, wobei wir keine relativistischen Korrekturen und keinen Spin des Schwarzen Lochs annehmen. Die spezifische Herleitung finden Sie hier: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9402014 , aber am Ende erhalten wir eine Differentialgleichung, die die Chirp-Masse mit der Frequenzentwicklung der Fusion in Beziehung setzt,

$$\frac{df}{dt} = \frac{96}{5} \pi^{8/3} \left(\frac{G M_\textrm{chirp}}{c^3}\right)^{5/3}f^{11/3}.$$ Wir können eine Erweiterung der Newtonschen Gravitation verwenden, um die Verschmelzung besser zu verstehen, wenn wir beginnen, in das relativistische Regime einzusteigen (so genannter post-newtonscher Formalismus). Ableitungen im Zusammenhang mit der Anwendung des Post-Newtonschen Formalismus auf Verschmelzungen von Schwarzen Löchern finden Sie hier: https://arxiv.org/abs/1310.1528

Die allgemeine Lösung für die tatsächlich beobachtete Häufigkeit ist eine sehr komplizierte Formel, die von vielen Faktoren der Fusion abhängt.

1. Die Masse der Schwarzen Löcher
2. Die Rotverschiebung der Verschmelzung tritt auf
3. Der Drehimpuls (dh Spin) der ankommenden Schwarzen Löcher
4. Die orbitale Exzentrizität des Systems
5. Die Ausrichtung der Fusion
6. Der relative Winkel zwischen den Armen des Interferometers und der ankommenden Gravitationswelle

Darüber hinaus gibt es mehrere Regime der Verschmelzung von Schwarzen Löchern; inspirierend, Fusion, Ringdown. Bei der aktuellen Erkennung von Schwarzen Löchern suchen wir nicht nach einzelnen einzelnen Spitzen, sondern versuchen, eine ganze Wellenform zu finden. Es gibt mehrere Vorlagen für verschiedene Ereignisse, die aus numerischen Simulationen generiert werden, die als angepasste Filter verwendet werden können, um zu versuchen, Fusionssignaturen zu finden.