Gelten Keplers Gesetze der Planetenbewegung auch für Satelliten der Erde?

Die Gesetze der Planetenbewegung und der Umlaufbahnen werden durch die Newtonsche Physik und die Keplerschen Gesetze untermauert . Diese physikalischen Gesetze gelten für alles im Universum und gelten somit gleichermaßen für die Bewegung von Planeten und die Bewegung künstlicher Satelliten.

Der Hauptunterschied bei der Berechnung der Umlaufbahnen eines künstlichen Satelliten besteht darin, dass seine Masse sehr häufig ignoriert wird. Dies liegt daran, dass die Masse jedes Satelliten um viele Größenordnungen kleiner ist als der Körper, den er umkreist, und seine Wirkung vernachlässigbar ist.

Hinweis - Ich ignoriere relativistische und quantenmechanische Effekte, weil ich denke, dass sie eine Antwort auf diese Frage unnötig verwirren würden

Keplers Gesetze erklären ziemlich gut die Satellitenbewegung um die Erde für kurze Zeit mit begrenzter Genauigkeit, aber Sie müssen wirklich mehr Berechnungen hinzufügen, um ihre Umlaufbahnen für Jahre, Monate oder sogar Wochen für die niedrigsten vorherzusagen Einsen.

Satelliten in den unteren Teilen der niedrigen Erdumlaufbahn oder LEO verlieren ziemlich schnell an Höhe. Die ISS muss sich regelmäßig mit Triebwerken antreiben, um wieder an Höhe zu gewinnen. Weltraumschrott und andere Satelliten werden alle dazu neigen, sich zu senken und dann über einen Zeitraum von Jahren oder Jahrzehnten zu verglühen, und es gibt nichts in Keplers Gesetzen, das dies anspricht.

Ein weiterer großer und wichtiger Effekt ist die Form der Erde und ihres Gravitationsfeldes. Da sich die Erde dreht, hat sie im Laufe der Zeit eine abgeplattete Form angenommen. Der Äquatorialradius beträgt etwa 6378 km, während der Polarradius nur 6357 km beträgt. Diese Abflachung bedeutet, dass das Gravitationsfeld in der Nähe des Äquators stärker ist als an den Polen, und obwohl Kepler Newton einige Arbeit geleistet hat, um über dieses Problem nachzudenken, wird es nicht von den eigentlichen Kepler-Gesetzen abgedeckt.

Sonnensynchrone Umlaufbahnen nutzen diese Abflachung, um ihre Bahnebenen einmal im Jahr um die Erdachse zu präzedieren, damit sie der Richtung der Sonne entsprechen. Die Keplerschen Gesetze können das nicht, aber es ist wirklich praktisch und viele Erdsatelliten verwenden dies ständig.

Diese Präzession wurde erstmals experimentell durch Messungen der Dopplerverschiebung von Funksignalen und visuellen Positionen der ersten künstlichen Satelliten bestätigt, die die Erde umkreisten, Sputnik, Vanguard usw. Lesen Sie mehr darüber unter den in dieser Antwort enthaltenen Links .

Die Schwerkraft der Erde ist auch in einem viel feineren Maßstab ziemlich klumpig, und sehr sorgfältige Messungen der Bewegung von Satelliten haben Ingenieuren und Wissenschaftlern geholfen, nach Öl zu suchen, die Verteilung von Material unter der Oberfläche zu verstehen und sogar die Bewegungen der Gezeiten des Ozeans zu messen.

Ein weiteres Problem besteht darin, dass die Kommunikationssatelliten in geostationären Umlaufbahnen oder GEO dazu neigen, sich im Laufe der Zeit zu bewegen. Selbst wenn ihre Orbitalflugzeuge genau in der Äquatorebene der Erde beginnen würden, würden ihre Flugzeuge sofort anfangen zu kippen, wenn sie nicht winzige Raketen oder Booster hätten, um das zu tun, was man "Station Keeping" nennt, um über dem richtigen Längengrad zu bleiben, aber auch um parallel zu bleiben zum Äquator.

Gemäß dem Unterabschnitt mit dem Titel Orbitalstabilität :

Eine Kombination aus Mondgravitation, Sonnengravitation und der Abflachung der Erde an ihren Polen verursacht eine Präzessionsbewegung der Umlaufbahnebene jedes geostationären Objekts mit einer Umlaufzeit von etwa 53 Jahren und einem anfänglichen Neigungsgradienten von etwa 0,85 ° pro Jahr , wobei nach 26,5 Jahren eine maximale Neigung von 15° erreicht wird. Um diese orbitale Störung zu korrigieren, sind regelmäßige orbitale Positionshaltungsmanöver erforderlich, die sich auf ein Delta-v von ungefähr 50 m/s pro Jahr belaufen.

Ein zweiter zu berücksichtigender Effekt ist die Längsdrift, verursacht durch die Asymmetrie der Erde – der Äquator ist leicht elliptisch. Es gibt zwei stabile (bei 75,3°E und 252°E) und zwei instabile (bei 165,3°E und 14,7°W) Gleichgewichtspunkte. Jedes geostationäre Objekt, das zwischen den Gleichgewichtspunkten platziert wird, würde (ohne jede Aktion) langsam in Richtung der stabilen Gleichgewichtsposition beschleunigt werden, was eine periodische Längenänderung verursacht. Die Korrektur dieses Effekts erfordert Positionshaltemanöver mit einem maximalen Delta-v von etwa 2 m/s pro Jahr, abhängig vom gewünschten Längengrad.

Die Gesetze der Planetenbewegung gelten nicht nur für die Planeten unserer Sonne, sie gelten auch für den Mond unserer Erde, für Monde anderer Planeten und für Satelliten im Orbit um Erde oder Mond. Auch zu Satelliten anderer Planeten.

Aber perfekte elliptische oder kreisförmige Umlaufbahnen erfordern ein sogenanntes Zwei-Körper-Problem, nur einen Stern und einen Planeten. Der Einfluss anderer Planeten sollte vernachlässigbar sein und die Durchmesser von Stern und Planet im Vergleich zu ihrer Entfernung sehr klein sein. Die Masse des Planeten sollte viel kleiner sein als die des Sterns.

Diese Gesetze sollten auch für Sterne mit extrasolaren Planeten gelten.