Genetische Verknüpfung von mehr als 50 Zentimorganen

Das Verständnis der Statistiken, die wir verwenden, wenn wir über die Rekombinationsrate sprechen, ist eine wichtige Frage, die leider zu oft in einem Einführungskurs in die Evolutionsbiologie oder Populationsgenetik abgetan wird und von vielen missverstanden wird. Ich habe ein teilweises Verständnis dafür, aber hoffentlich schaffe ich es, eine anständige Antwort zu schreiben.

#Kurze Antwort

Eine Rekombinationsrate und eine genetische Distanz (in centiMorgan) sind zwei verschiedene Dinge. Während die Rekombinationsrate zwischen 0 und 0,5 begrenzt ist, ist die genetische Distanz zwischen 0 und unendlich begrenzt. Es gibt eine Eins-zu-eins-Funktion von der genetischen Distanz zur Rekombinationsrate. Für eine kleine Rekombinationsrate nehmen die Rekombinationsrate und der genetische Abstand sehr ähnliche Werte an, aber für größere Werte ist die Rekombinationsrate viel niedriger als der genetische Abstand.

#Lange Antwort

Es gibt ein kleines bisschen Mathematik unten. Diese Gleichungen dienen hauptsächlich der Neugier, da man die Antwort verstehen kann, ohne die Mathematik dahinter zu verstehen.

Definitionen von$r$und$M$

Sie werden zwischen zwei verschiedenen Statistiken verwirrt

• Die Rekombinationsrate$r$zwischen zwei Orten
• $r$ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Loci nach erfolgter Rekombination im selben Gameten verbleiben. Diese Wahrscheinlichkeit kann nicht größer als 0,5 ($0 \le r \le 0.5$).
• Die Entfernung in Morgans$M$(oder häufiger in centiMorgans) zwischen zwei Loci.$M$ist die erwartete Anzahl von Überkreuzungen, die zwischen den beiden Loci auftreten.

Morgans und centimorgans

Sie werden feststellen, dass ich eher in Morgans als in CentiMorgans spreche, was in der Literatur nicht typisch ist, aber es hilft, die Intuition dessen zu vermitteln, was es bedeutet. Wenn$150$centimorgans$=$ $1.5$Morgans. Für zwei Loci, die um 1,5 Morgans entfernt sind, beträgt die erwartete Anzahl von Überkreuzungen zwischen den beiden Loci 1,5 (per Definition). Unten sind einige weitere Erklärungen zu diesen beiden Definitionen mit einigen Zeichnungen :)

Fallstudie mit Loci AundB

Während$M$und$r$eng verwandt sind, sie sind nicht genau dasselbe. Betrachten Sie die folgende Sequenz mit den Loci AundB

---[A]------------------[B]---

Nehmen wir an, die beiden Loci sind sehr weit voneinander entfernt und$M=2$. Die Wahrscheinlichkeit genau zu haben$k$Überkreuzungen ist daher durch eine Poisson-Verteilung mit Rate gegeben$M=2$

$$P(k) = \frac{e^{-M}M^k}{k!}$$

Sagen wir für einen bestimmten Fall, dass$k=1$(ein einzelnes Crossover trat auf). Diese Überkreuzung wird unten durch ein „/“ dargestellt

---[A]-------------/----[B]---

Hier werden deutlich die beiden Sequenzen an den Loci Aund Bgetrennt. Sagen wir das jetzt$k=2$(zwei Kreuzungen traten auf).

---[A]---/-----/--------[B]---

Hier bleiben, selbst wenn Überkreuzungen aufgetreten sind, die beiden Sequenzen an den Loci Aund Bzusammen. Nur die Sequenz zwischen den beiden Kreuzungen stammt vom homologen Chromosom.

Beziehung zwischen$r$und$M$- in Worten

Sie sehen es vielleicht aus dem vorherigen Abschnitt. Die Wahrscheinlichkeit$r$dieser beiden Loci Aund Bdurch Rekombination getrennt zu werden, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungerade Anzahl von Rekombinationsereignissen zwischen ihnen auftritt (in Kenntnis dessen$M$ist die erwartete Anzahl von Überkreuzungen).

Beziehung zwischen$r$und$M$- in Gleichung

Lassen Sie uns zuerst die Wahrscheinlichkeit berechnen$p_{even}$dass eine gerade Anzahl von Übergängen auftritt. Diese Wahrscheinlichkeit ist gerecht

$$p_{even} = \sum_{k = 0}^{\infty}{e^{-M}M^{2k} \over (2k)!}$$

, wo ich gerade die Konstante hinzugefügt habe$2$Vor$k$sowohl im Zähler als auch im Nenner. Mit etwas Algebra und Trig kann man das zeigen

$$p_{even} = \sum_{k = 0}^{\infty}{e^{-M}M^{2k} \over (2k)!} = e^{-M}\sum_{k = 0}^{\infty}{M^{2k} \over (2k)!} =$$

$$e^{-M} \: cosh(M) = e^{-M}\left ( \frac{e^{M} + e^{-M}}{2}\right ) = {1 + e^{-2M}\over 2}$$

Als,$r = p_{odd} = 1 - p_{even}$,

$$r = 1 - {1 + e^{-2M}\over 2} = {1 - e^{-2M}\over 2}$$

Auf geht's! Wir haben unsere Beziehung zwischen$r$und$M$! Lassen Sie es uns grafisch darstellen

#Beziehung zwischen$r$und$M$- auf einem Diagramm

Ich habe gerade die obige Gleichung in Mathematica ( Plot[y = (1 - Exp[-2 M ])/2, {M, 0, 5}]) grafisch dargestellt.

Hier ist das gleiche Diagramm, aber auf niedrigere Werte von gezoomt$r$und$M$( Plot[y = (1 - Exp[-2 M ])/2, {M, 0, 0.1}])

Wir sehen deutlich aus der Grafik, dass für niedrige Werte von$M$, als$M$erhöht sich$r$steigen quasi linear ($M≈r$). Für größere Werte von$M$,$r$steigt immer noch an, aber langsamer und langsamer bis zum Erreichen einer Asymptote/eines Plateaus an$\frac{1}{2}$.$r$tatsächlich zwischen 0 (wann$M=0$) und$\frac{1}{2}$(wann$M=\infty$).

Beachten Sie, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten jeder gerade ist$k$in einer Poisson-Verteilung immer kleiner oder gleich 0,5 ist, ist eine interessante mathematische Tatsache für sich!

Nur um das klarzustellen: Marker auf verschiedenen Bindungsgruppen (Chromosomen) rekombinieren nicht in 50 % der Fälle. Es ist nur so, dass unverbundene Mutationen in 50% der Fälle co-segregieren.

Dies ist ein direktes Zitat aus Strickbergers Lehrbuch "Genetics" 3rd ed. 1985 S. 397:

> Nach vielen Tests mit zahlreichen geschlechtsgebundenen Genen wurde das gesamte X-Chromosom von D. melanogaster kartiert und es wurde festgestellt, dass es eine Länge von 68 Karteneinheiten hat. Dies bedeutet jedoch nicht, dass es eine Rekombinationshäufigkeit von 68 Prozent in einem Kopplungsexperiment zwischen Gelb und Bobb gibt, die sich an den äußersten Enden des X-Chromosoms befinden. Wie zuvor erläutert, wird zwischen zwei beliebigen Loci nicht mehr als 50 Prozent Rekombination erwartet, da nur zwei von vier Chromatiden in einer meiotischen Tetrade an einem bestimmten Kreuzungspunkt beteiligt sind. Tatsächlich ist der tatsächlich beobachtete Rekombinationswert zwischen gelb und schwankendkann in einem Kopplungsexperiment sogar weniger als 50 Prozent betragen, aus dem einfachen Grund, dass nicht jedes zweiwertige X-Chromosom in diesem bestimmten Intervall einen Crossover haben kann. <<

1 Prozent Rekombination = 1 Karteneinheit