Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit einer Kugel, die eine Rampe hinunterrollt

Bei einem kürzlich durchgeführten Test wurde mir folgende Frage gestellt:

Eine Kugel darf eine glatte geneigte Ebene hinunterrollen (keine Reibung), bleibt ihre Geschwindigkeit beim Herunterrollen konstant und bleibt ihre Winkelgeschwindigkeit konstant?

Jetzt habe ich natürlich geantwortet, dass sowohl die Geschwindigkeit als auch die Winkelgeschwindigkeit zunehmen, wenn die Kugel die Rampe hinunterrollt, aber ich wurde falsch markiert, mein Lehrer sagte, dass die Winkelgeschwindigkeit nicht zunimmt und konstant bleibt, weil kein Drehmoment wirkt die Kugel, aber die Geschwindigkeit nimmt zu.

Jetzt ist hier meine Frage, selbst wenn kein Drehmoment auf die Kugel wirkte, nahm die Geschwindigkeit immer noch zu und seitdem v = R ω , Und R bleibt konstant sollte nicht zunehmen v auch erhöhen ω .

Meinten Sie „und R bleibt konstant sollte nicht zunehmen v auch erhöhen ω ?"
Dein Problem liegt im letzten Satz. Welche v meinst du?
Ich meine die v mit der die Kugel die Ebene hinunterrollt.
Ja, es sollte heißen "sollte eine Erhöhung von v nicht auch ω erhöhen?"
Aber die Formel v = R ω bezieht sich nicht auf die Geschwindigkeit, mit der sich die Kugel bewegt. Es bezieht sich auf ein anderes v . Denken Sie daran, dass es in Ihrem Fall keine Reibung gibt. (Vielleicht ist auch das Wort „Rollen“ irreführend, und das Wort „Folien“ wäre genauer.)
Erstens kann eine Kugel ohne Reibung nicht nach unten rollen, sondern rutscht nach unten, sodass ihre Winkelgeschwindigkeit 0 bleibt und die Translationsgeschwindigkeit zunimmt. Nachdem Sie also einen Fehler in Frage gestellt hatten, hatte Ihr Lehrer immer noch Recht

Antworten (1)

Eine Kugel darf eine glatte geneigte Ebene hinunterrollen (keine Reibung), bleibt ihre Geschwindigkeit beim Herunterrollen konstant und bleibt ihre Winkelgeschwindigkeit konstant?

Wir würden die Kugel normalerweise nicht als "rollend" bezeichnen, wenn keine Reibung auf sie einwirkt. "Gleiten" (oder "Ausrutschen") ist in dieser Situation der bevorzugte Begriff.

Jetzt ist hier meine Frage, selbst wenn kein Drehmoment auf die Kugel wirkte, nahm die Geschwindigkeit immer noch zu und seitdem v = R ω , Und R bleibt konstant sollte nicht zunehmen v auch erhöhen ω .

Wenn die Kugel die Schräge hinabgleitet, ihre Geschwindigkeit v steigt aufgrund der Erdbeschleunigung an.

Allerdings ohne Reibung (und damit ohne Drehmoment) ω bleibt konstant. v = R ω gilt nur für Rollen ohne Gleiten, wo genügend Reibung vorhanden ist, um ein Gleiten überhaupt zu verhindern.

Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit einer Kugel, die eine Rampe hinunterrollt
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