Gibt es eine explizite Beschreibung von Landis-Petrovskiĭs Fehler in ihrer „Lösung“ für Hilberts 16. Problem?

Noah Schweber gibt einen hervorragenden Bericht über den Kontext von MO, daher werde ich nur das fehlende Stück bezüglich des Fehlers hinzufügen, den Ilyashenko und Novikov in der ursprünglichen Argumentation von Landis-Petrovskiĭ gefunden haben. Sie haben es nie veröffentlicht, aber Landis und Petrovskiĭ schrieben einen Brief an die Herausgeber (1967) von Mathematics of the UdSSR-Sbornik, die ihre Originalarbeit 1955 veröffentlichten . Es lautet wie folgt:

„ In unserer Arbeit Über die Anzahl der Grenzzyklen der Gleichung$dy/dx=P(x,y)/Q(x,y)$, Wo$P$Und$Q$sind Polynome zweiten Grades im Beweis von Lemma 12 (S.242) gibt es einen Fehler, auf den uns SP Novikov hingewiesen hat. Auf dieses Lemma wird in unserem [Folge-] Papier Über die Anzahl der Grenzzyklen der Gleichung Bezug genommen$dy/dx=P(x,y)/Q(x,y)$, Wo$P$Und$Q$sind Polynome. Daher kann man nur behaupten, dass die Ergebnisse dieser Arbeiten unter der zusätzlichen Annahme der Gültigkeit dieses Lemmas gelten .

Leider stammen beide Originalarbeiten aus der Zeit vor 1967, als AMS damit begann, englische Übersetzungen der Sbornik anzufertigen, aber sie verlinken auf fünf (!) Arbeiten von Ilyashenko ab 1969, die sie zitieren, was bedeutet, dass ihre Übersetzungen verfügbar sind. Zumindest für diejenigen, die das IOP Science-Abonnement haben ... im Gegensatz zu mir. Drei davon stammen aus dem Jahr 1969, eines trägt den Titel An Example of Equations$dw/dz=P_n(z,w)Q_n(z,w)$mit einer zählbaren Anzahl von Grenzzyklen und einer willkürlich großen Petrovskii-Landis-Gattung , sodass sie möglicherweise mehr Details über den Fehler haben.