Ich weiß, dass eine Übertragungsfunktion die allgemeine Form von hat
Allerdings, wenn die Ausgabe gegeben und die Steady-State-Antwort , ist es noch möglich, Ihre Übertragungsfunktion zu erhalten?
Gibt es eine Möglichkeit, die Übertragungsfunktion nur aus Ihrer Eingabe und der Reaktion im stationären Zustand zu ermitteln?
Ganz klar, nein. Steady-State-Antwort bedeutet im Wesentlichen den 0-Frequenzgang. Offensichtlich können Systeme die gleiche 0-Frequenz (DC)-Antwort haben, aber unterschiedliche Antworten auf andere Frequenzen.
Betrachten Sie zum Beispiel einen einfachen RC-Tiefpassfilter. Die DC-Antwort ist einfach 1 (Ausgang = Eingang), aber das gilt nicht für höhere Frequenzen. Unterschiedliche Werte von R und C haben unterschiedliche Frequenzprofile, aber alle haben die gleiche Reaktion auf DC.
Oder ziehen Sie einen einfachen RC-Hochpassfilter in Betracht. Die DC-Antwort ist 0, aber das gilt offensichtlich nicht für andere Frequenzen.
Wie Roger C in einem Kommentar erwähnte, meinten Sie vielleicht eine stationäre Reaktion auf eine feste Eingangswellenform, nicht unbedingt eine stationäre (DC). Wenn dies der Fall ist, ist es möglich, eine gute Vorstellung von der Gesamtübertragungsfunktion zu bekommen, wenn Sie den Test bei vielen Frequenzen durchführen. Eine gute Vorstellung von der Übertragungsfunktion ist jedoch nicht dasselbe wie die tatsächliche Übertragungsfunktion, daher lautet die Antwort theoretisch immer noch nein.
Eine Möglichkeit, dies zu betrachten, besteht darin, dass Sie durch Eingeben einer bestimmten reinen Frequenz (Sinussignal) und Messen des stationären Ausgangs (Amplitude und Phase) einen Punkt der Übertragungsfunktion im Frequenzraum messen. Durch punktuelles Abtasten der Übertragungsfunktion im Frequenzraum können Sie auf den kontinuierlichen Frequenzgang schließen. Die inverse Fourier-Transformation davon gibt Ihnen die Impulsantwort, nach der Sie suchen.
Das Problem bei dieser Methode besteht darin, dass sie die Frequenzantwort nur punktuell abtastet, was niemals garantiert, wie die Antwort zwischen den Abtastungen ist. Wenn Sie etwas über Ihr System wissen, könnte es in der Praxis gut genug sein, es bei strategischen Frequenzen punktuell abzutasten, aber das funktioniert nicht im allgemeinen Fall. Beispielsweise ist es durchaus üblich, einen Audioverstärker auf diese Weise zu messen, da Sie wissen, dass im Frequenzgang keine scharfen Resonanzspitzen oder ähnliches vorhanden sein sollten.
Nein. Sie benötigen die gesamte Ausgangsantwort (einschließlich des transienten Teils) auf Ihren Eingangsstimulus, um die Übertragungsfunktion Ihres linearen zeitinvarianten Systems berechnen zu können.
Roger C.
Olin Lathrop